遼寧省部分重點中學(xué)協(xié)作體高三下學(xué)期模擬考試 文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 2016年遼寧省部分重點中學(xué)協(xié)作體高三模擬考試 數(shù)學(xué)（文科）試卷　2016.4.22 參考學(xué)校：東北育才 大連八中等 第I卷(選擇題 60分） 一、選擇題：(本大題共12個小題，每小題5分，共60分．每小題的選項中只有一項是正確的) 1.已知集合，則 A． B． C． D． 2.當(dāng)時，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在等差數(shù)列中，已知則 A.40 B.42

2、 C.43 D.45 4.在△ABC中，∠C=90，,,則的值是 A.5 B.－5 C. D. 5.為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了5次試驗，得到5組數(shù)據(jù). 根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則 A.60 B.120 C.300 D.150 6. 若點（,16）在函數(shù)的圖象上，則tan的值為 A. B.

3、 C. D. ① 正方體 ②圓錐 ③三棱臺 ④正四棱錐 7. 下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是 A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 8.已知為銳角三角形，命題：不等式恒成立，命題：不等式恒成立.則復(fù)合命題中 ，真命題的個數(shù)為 A.0 B.1 C.2 D.3 9.在平面區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則所取的點恰好落在圓內(nèi)的概率是 A. B. C. D. 10.設(shè)f(x)＝as

4、in2x＋bcos2x，且滿足且，則下列說法正確的是： A. B.f(x)是奇函數(shù) C.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z) D. 11.已知點為拋物線上的動點（不含原點），過點的切線交軸于點，設(shè)拋物線的焦點為，則為 A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.不確定 12.已知函數(shù)，方程 則方程的根的個數(shù)是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第II卷（非選擇題，共90

5、分） (第14題） 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題 ~ 第21題為必考題，每個試 (第14題） 題考生都必須作答，第22題 ~ 第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．設(shè)函數(shù)在，處取得極值， 且=，則= . 14. 在右圖的算法中，如果輸入，，則輸出的結(jié) 果是 . (第14題） 15.已知，那么的最小值是 . 16.三棱錐中，側(cè)棱平面，底面是邊長為 的正三角形，，則該三棱錐的外接球體積等于 . 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說

6、明，證明過程或演算步驟）. 17.（本小題滿分12分） 在公比為的等比數(shù)列中，與的等差中項是. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若函數(shù)，，的一部分 圖像如圖所示，，為圖象上的兩點，設(shè)，其中為坐標(biāo)原點，，求的值. 18．（本小題滿分12分） 某校一模考試數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,可見部分如下: 試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題: (1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù); (2)為快速了解學(xué)生的答題情況,老師按分層抽樣的方法從位于[70,80),[80,90)和[90,100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析,再從

7、中任選2人進(jìn)行交流,求交流的2名學(xué)生中,恰有一名成績位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的概率. 19．（本小題滿分12分） （1）定理：平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直， 則這條直線垂直于斜線。 試證明此定理：如圖所示：若，是垂足，斜線， 試證明 A B C D P （2）如圖，正方體中，點在側(cè)面及其邊界上運動，并且總是保持，試證明動點在線段上. 20.（本小題滿分12分） 橢圓，橢圓的 一個焦點坐標(biāo)為，斜率為的直線與橢圓相交 于兩點，線段的中點的坐標(biāo)為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （

8、Ⅱ）設(shè)為橢圓上一點，點在橢圓上，且，則直線與直線的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由． 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）證明： 請從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑，按所涂題號進(jìn)行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分。 22.（本小題滿分10分）選修4 - 1：幾何證明選講 如圖，切⊙于,為⊙的割線. (Ⅰ)求證：； (Ⅱ)已知，求與的面積之比. 23.（本小題滿分10分）選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

9、 在直角坐標(biāo)系中，已知⊙的方程，直線,在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過極點作射線交⊙于，交直線于. (Ⅰ)寫出⊙及直線的極坐標(biāo)方程； (Ⅱ)設(shè)中點為，求動點的軌跡方程. 24．（本小題滿分10分）選修4 - 5：不等式選講 不等式的解集為 (Ⅰ)求實數(shù) (Ⅱ)若實數(shù)滿足:求證: . 2016年遼寧省部分重點中學(xué)協(xié)作體高三模擬考試 數(shù)學(xué)（文科）答案 一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．每小題的選項中只有一項是正確的． 1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A

10、 10.D 11.B 12.D 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分） 13.-3 14.14 15. 16. 三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）. 17. （Ⅰ） 解：由題可知，又---------2分 故 ∴----------4分 （Ⅱ）∵點在函數(shù)的圖象上， ∴，又∵，∴-------------6分 如圖，連接，在中，由余弦定理得 又∵ ∴-------------9分 ∴ -------12分 18(1)由莖葉圖和直方圖可知,分?jǐn)?shù)在[50,60)上的頻

11、數(shù)為4人,頻率為0.00810=0.08,∴參賽人數(shù)為40.08=50人2分 故分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù)等于50-(4+14+8+4)=20人4分 (2)按分層抽樣原理,三個分?jǐn)?shù)段抽樣數(shù)之比等于相應(yīng)頻率之比,又[70,80),[80,90)和[90,100]分?jǐn)?shù)段頻率之比等于5∶2∶1,由此可得抽出的樣本中分?jǐn)?shù)在[70,80)的有5人,記為A,B,C,D,E,分?jǐn)?shù)在[80,90)的有2人,記為F,G,分?jǐn)?shù)在[90,100]的有1人.記為H.6分 則從中抽取2人的所有可能情況為(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(A,F)(A,G)(A,H)(B,C)(B,D)(B,E)(B,F

12、)(B,G)(B,H)(C,D)(C,E)(C,F)(C,G)(C,H)(D,E)(D,F)(D,G)(D,H)(E,F)(E,G)(E,H)(F,G)(F,H)(G,H),共28個基本事件8分 設(shè)事件A:交流的2名學(xué)生中,恰有一名成績位于[70,80)分?jǐn)?shù)段9分則事件A包含(A,F)(A,G)(A,H)(B,F)(B,G)(B,H)(C,F)(C,G)(C,H)(D,F)(D,G)(D,H)(E,F)(E,G)(E,H)15個基本事件11分 所以P(A)=152812分 19. (1)證明： -----------6分 （2）證明：連接AC,BD, A B C D

13、 P 連接 , .--------------------12分 20.解:（Ⅰ）設(shè)，則 ∴，---------2分 又的斜率為1，的坐標(biāo)為， ∴，即， 又，∴，---------4分 ∴．---------5分 （Ⅱ）設(shè)，則 ∵，∴---------7分 又∴， 即，---------9分 又，∴，即， ∴．-------12分 21. 每問6分，共12分。 22.解:(Ⅰ)分別為⊙的切線, 由弦切角定理,得 又為與的公共角 ∽ ,同理 又, 即-------5分 (Ⅱ)由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì),得, 由(Ⅰ)得,.-------10分 23.解: (Ⅰ)⊙的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.-------5分 (Ⅱ)設(shè),,則-------10分 24.解：(Ⅰ)不等式的解集為，所以.------5分 (Ⅱ)證明:∵， 又，即 ，∴. -------10分 10