上海市徐匯、金山、松江區(qū)高三第二學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷考試 文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 2015學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷 高三數(shù)學(xué)　文科試卷 　 　 2016.4 一． 填空題：(本題滿分56分，每小題4分) 1．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________. 2．若集合，則=_______________． 3．若是直線的一個(gè)方向向量，則的傾斜角的大小為________________（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）． 4．若復(fù)數(shù)滿足其中為虛數(shù)單位，則________________． 5．求值：=________________弧度． 6．已知，設(shè)，則實(shí)數(shù)=__________________． 7．函數(shù)的最小值=_____

2、_____________． 8．試寫出展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)________________． 9．已知三個(gè)球的表面積之比是，則這三個(gè)球的體積之比為________________． 10．已知實(shí)數(shù)滿足 ，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 ． 11．若不等式的解集為，則＝_________． 12．從集合中任取兩個(gè)數(shù)，欲使取到的一個(gè)數(shù)大于另一個(gè)數(shù)小于（其中的概率是則__________________． 13．有一個(gè)解三角形的題因紙張破損有一個(gè)條件不清，具體如下： “在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為已知______________，求角．”經(jīng)推斷破損處的條件為三角

3、形一邊的長度，且答案提示試將條件補(bǔ)充完整． 14．定義在上的奇函數(shù)當(dāng)時(shí)， 則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為________________（結(jié)果用表示）． 二． 選擇題：（本題滿分20分，每小題5分） 15．已知非零向量、，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的-------（ ） （A） 充分非必要條件 （B） 必要非充分條件 （C） 充要條件 （D）既非充分也非必要條件 16．如圖所示的幾何體的左視圖是----------------------------------------------（ ） (B) (C) (D

4、) (A) 17．函數(shù)y=的反函數(shù)是------------------------------------------------------------------（ ） （A）（B）（C） （D） 18．設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過兩點(diǎn)、的直線與圓的位置關(guān)系是----------------------------( ) （A）相離 （B）相切 （C）相交 （D）隨的變化而變化 三． 解答題：（本大題共5題，滿分74分） 19．（本題滿分12分） 在直三棱柱

5、中，，，且異面直線與所成的角等于，設(shè)．求的值和三棱錐的體積． 20．（本題滿分14分；第（1）小題６分，第（2）小題８分） 已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）將函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像，求方程的解. 21．（本題滿分14分；第（1）小題６分，第（2）小題８分） 已知函數(shù)． （1）若不等式的解集為，求的值； （2）在（1）的條件下，若存在使，求的取值范圍． 22．（本題滿分16分；第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題8分） 已知橢

6、圓的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓上． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，求曲線的軌跡方程，并指出該曲線是什么圖形； （3）過橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為不在坐標(biāo)軸上），若直線在軸，軸上的截距分別為試問：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由． 23．（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題7分，第（3）小題7分） 按照如下規(guī)則構(gòu)造數(shù)表：第一行是：2；第二行是：；即3，5，第三行是：即4，6，6，8；（即從第二行起將上一行的數(shù)的每一項(xiàng)各項(xiàng)加1寫出，再各項(xiàng)加3寫出） 2 3,5 4,6,6,

7、8 5,7,7,9,7,9,9,11 …………………………………… 若第行所有的項(xiàng)的和為． （1）求； （2）試求與的遞推關(guān)系，并據(jù)此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）設(shè)，求和的值． 2015學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷 數(shù)學(xué)學(xué)科（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 　 　 2016.4 三． 填空題：(本題滿分56分，每小題4分) １．　　　 ２．　　　3．　 4．　　　5． 6．2　 7．　　　　8．　　　9． 10．　 11． 　　12．4或7 13． 14． 二．選擇題：（本題滿分20分，每小題5分）

8、 15．C　　　16．B　　　17．B　　　18．C 四． 解答題：（本大題共5題，滿分74分） 19．（本題滿分12分） 【解答】， 就是異面直線與所成的角， 即， --------------4分 連接， 則三棱錐的體積等于三棱錐的體積，--------8分 的面積， 又平面， 所以，所以．-------------------------------------------（1２分） 另解：由于頂點(diǎn)到平面的距離與頂點(diǎn)到平面的距離相等 所以． 20．（本題滿分14分；第（1）小題6分，第（2）小題8分） 【解答】（1

9、）， --------------3分 由得： 的單調(diào)遞增區(qū)間是；--6分 （2）由已知，， -------------10分 由，得， ，. -----------------------14分 21．（本題滿分16分；第（1）小題6分，第（2）小題8分） 【解答】（1）即 即-----------------------------------------3分 ----------------------------------------------------------------------6分 （2）時(shí)， 若存在使即-------------------

10、--8分 則-----------------------------------------------------------------10分 當(dāng)時(shí)等號(hào)成立即----------------------------------------14分 22．（本題滿分16分；第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題8分） 【解答】（1）由題意得，所以 又點(diǎn)在橢圓上，所以解得 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為----------------------------------------3分 （2）設(shè)，則，于是，--------------------5分 由于點(diǎn)在橢圓的圖像

11、上， 所以 即 整理得，--------------------------------------------------------------7分 所以曲線的軌跡方程為 曲線的圖形是一個(gè)以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓。-------------8分 （3）由（1）知，設(shè)點(diǎn) 則直線的方程為 ① 直線的方程為 ②-------------------------------------10分 把點(diǎn)的坐標(biāo)代入①②得 所以直線的方程為-----------------------------------------13分 令得令得 所以又點(diǎn)在橢圓上， 所以即為定

12、值．--------------------------16分 23．（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題7分，第（3）小題7分） 【解答】（1）-------------------------------------------------２分 ．---------------------------------------------------------------------------4分 （2）由題意，第行共有項(xiàng)， 于是有---------------------8分 等式兩邊同除，得， 即為等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為 所以，即．----------------------------------------11分 （3）因?yàn)? ----------------------------------------------------------------------14分 所以 所以，---------------16分 ．---------------------------------------------------------------------------18分 12