浙江省金麗衢十二校高三第一次聯(lián)考 文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 浙江省金麗衢十二校2015屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題（WORD版） 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.考試時間120分鐘. 試卷總分為150分.請考生將所有試題的答案涂、寫在答題紙上. 第Ⅰ卷 1、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的. 1．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 2．已知，下列命題正確的是 A．若， 則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 3. 已知為等比數(shù)列，則“”是“為遞減數(shù)列”的

2、 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．設(shè)為空間兩條不同的直線，為空間兩個不同的平面，給出下列命題： ①若，則； ②若，則； ③若則； ④若，則． 其中的正確命題序號是 A．③④ B．②④ C．①② D． ①③ 5．函數(shù)的部分圖象如圖 所示，則 A． B. C. D. 6.在中,角的對邊分別為,且,若三角形有兩解,則的取值范圍為 A.

3、 B. C. D. 7. 已知,則的值域是 A. B. C. D. 8． 已知為數(shù)列的前項和，且滿足，，，則 A1 B1 C1 D1 A B C D E (第9題圖) A． B． C． D． 9. 長方體的底面是邊長為的正方形，若在側(cè)棱 上至少存在一點(diǎn),使得,則側(cè)棱的長的最小值為 A. B. C. D. 10.已知分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，如果雙曲線右支上存在一點(diǎn),使得關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰在軸上，則該雙曲線的離心率

4、的取值范圍為 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題有7小題,每小題4分,共28分.把答 案填在答題卷的相應(yīng)位置. 11．設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 . 12．已知則 . 13. 設(shè)直線與圓相交于點(diǎn),兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為 . 14.已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),則的最大值為 . 俯視圖 正視圖 側(cè)視圖 5 第15題圖 4 3 15. 某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積為 . 16. 已知，， 則 ．1

5、 17. 已知是邊長為的正三角形，為 的外接圓的一條直徑，為的邊上的動點(diǎn)，則 的最小值為 . 三.解答題：本大題共5小題,滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 18.（本題滿分14分） 在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c, 已知△ABC的面積. （Ⅰ）求與的值； （Ⅱ）設(shè),若,求的值. 19.（本題滿分14分） 設(shè)數(shù)列的前項的和為，且是等差數(shù)列，已知. （Ⅰ）求的通項公式； （Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍. 20. （本題滿分14分） 如圖，四邊形為菱形，為平行四邊形，且面面，,設(shè)與相交于點(diǎn),為的中點(diǎn). （

6、Ⅰ）證明: 面; （Ⅱ）若,求與面所成角的大小. 21. （本題滿分15分） 已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設(shè)． （1）求、的值； （2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）若有三個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 22.（本題滿分15分）已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）如圖所示，直線與拋物線相交于,兩點(diǎn)，為拋物線上異于,的一點(diǎn)，且軸，過作的垂線，垂足為,過作直線交直線于點(diǎn),設(shè)的斜率分別為，且. ① 線段的長是否為定值?若是定值,請求出定值;若不是定值,請說明理由; A B C D E G H 第20題圖 F ②

7、 求證:四點(diǎn)共圓. (第22題圖) 金麗衢十二校2014-2015學(xué)年第一次聯(lián)合考試 數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案 一、選擇題(510=50分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B C B D A B A 二、填空題(47=28分) 11. 1 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答題(共72分) 18解: （Ⅰ）由題意可得: 所以 又因?yàn)?解方程組可得: ----------------

8、-------------7分 （Ⅱ）易得 所以.-----------------------------7分 19. 解: （Ⅰ）由題意可得,, 當(dāng)時也成立, -----------------------------6分 （Ⅱ） -----------------------------10分 解法一： 設(shè) 的最小值為,. -----------------------------14分 解法二： 設(shè) 則= （當(dāng)，即時取最小值） 的最小值為,. A B C D E G H 第20題圖 F ------------------

9、-----------14分 20.（Ⅰ） 證明：四邊形為菱形 又面面 即 又為的中點(diǎn), 又 面 ——————————6分 （Ⅱ）連接 由（Ⅰ）知 面 面 與面所成角即為.——————10分 在中， 所以, 所以，又因?yàn)? 所以在中，可求得.——————————14分 21. 解：（1）， 因?yàn)椋栽趨^(qū)間上是增函數(shù)，故，解得． ——4分 （2）由已知可得， 所以可化為， 化為，令，則，因，故， 記，因?yàn)?，故? 所以的取值范圍是． ——————9分 （3）原方程可化為， 令，則，有兩個不同的實(shí)數(shù)解，，其中，，或， 記，則

10、 ① 或 ② 解不等組①，得，而不等式組②無實(shí)數(shù)解．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是． ————————15分 22解: （Ⅰ） ——————————4分 （Ⅱ）設(shè),則,直線的方程為： 由消元整理可得： 所以 可求得：——————6分 直線的方程為： 所以可求得 所以===4.——————————9分 的中點(diǎn) 則的中垂線方程為： 與BC的中垂線軸交點(diǎn)為： 所以的外接圓的方程為： ——————12分 由上可知 所以四點(diǎn)共圓.————————————15分 解法二：易知的外接圓圓心在軸上 作關(guān)于的對稱點(diǎn),則為直徑， 易知橫坐標(biāo)為 所以 所以所以四點(diǎn)共圓. - 11 -