山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學七年級數(shù)學下冊 24 用尺規(guī)作角教案 （新版）北師大版

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1、 2.4用尺規(guī)作角教案 教學目標： 1、經(jīng)歷尺規(guī)作角的過程，進一步培養(yǎng)學生的動手操作能力，增強學生的數(shù)學應用和研究意識。 2、能按作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個角等于已知角。能利用尺規(guī)作角的和、差、倍。 3．能夠通過尺規(guī)設(shè)計并繪制簡單的圖案。 教學重點與難點： 重點：能按作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個角等于已知角。 難點：作圖步驟和作圖語言的敘述，及作角的綜合應用 教法及學法指導： 教學中采用了實驗探究，讓學生親自動手操作，再結(jié)合課件展示，運用多媒體等手段，直觀性強，克服教學中的枯燥現(xiàn)象，同時能吸引學生的注意力，增大課堂容量，達到教學的實效性。對于本節(jié)的

2、重點內(nèi)容，讓學生根據(jù)探究目標和自學指導，通過自己親自動手操作，探索、討論得出結(jié)論. 課前準備：多媒體課件 圓規(guī)、直尺. 教學過程: 一、巧妙設(shè)疑，情境引入 如圖，要在長方形木板上截一個平行四邊形，使它的一組對邊在長方形木板的邊緣上，另一組對邊中的一條邊為AB。 （1） 請過C點畫出與AB平行的另一邊。 （2） 如果你只有一個圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，你能解決這個問題嗎？ 學生討論交流共同想辦法. 生1：要在長方形木板上截一個平行四邊形，按上圖的方式(平行四邊形的一組對邊在長方形木板的邊緣上).只要保證過點C作出與AB平行的另一條線段即可.所以我用一個三角板的一邊與AB重合，用

3、直尺緊靠三角板的另一邊，然后移動三角板，使與AB重合的那邊過點C，這樣過C點畫線段CD，則CD就是所求的與AB平行的另一邊. 生2：只有一個圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，現(xiàn)在還不能解決這個問題. 生3：過直線外一點作這條直線的平行線的原理是：同位角相等，兩直線平行.所以，能不能過點C作一個角等于∠BAC，且使這兩個角是同位角呢？ 設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)了“作一個角等于已知角”的情境，將平行線的識別與作角的問題比較自然地聯(lián)系在了一起.通過一個富有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生的學習欲望。同時讓學生感受數(shù)學在生活中的作用，并能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題。進而明確本節(jié)學習的重點——作一個角等于已知角.同時也為下一

4、個環(huán)節(jié)的引入起到鋪墊作用，新知識引入水到渠成. 二、模仿實踐，探究新知 師：同學們討論得很好，尤其是同學提出的問題：作一個角等于已知角.這節(jié)課，我們就來利用尺規(guī)作一個角等于已知角. 教師板書課題： 用尺規(guī)作角 師：用尺規(guī)作圖，它的步驟有哪些呢？ 生：已知、求作、分析、作法. 師：好，那我們現(xiàn)在先來寫已知、求作. 師生共析： 已知：∠AOB, 求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB. 教師帶領(lǐng)學生作圖： 教師口述作法，學生根據(jù)教師的口述作圖。（找?guī)讉€學生板演） 在學生作圖的過程中教師可針對圓規(guī)的使用給學生以必要的指導。 同學們在下面按照老師的步驟用尺規(guī)作∠A′

5、O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB. 作法 示范 （1）作射線O’A’ （2）以點O為圓心，以 任意長為半徑畫弧， 交OA于點C，交OB 于點D； （3）以點O’為圓心，以 OC長為半徑畫弧， 交O’A’于點C’； （4）以點C’為圓心，以 CD長為半徑畫弧， 交前面的弧于點D’； （5）過點D’作射線 OB’。∠AOB 就是所求作的角。 師：請問：那你所作的角一定等于已知角嗎？ 請同學之間合作交流想辦法比較一下 生1：我用量角器量了量所作的角與已知角，可以知道這兩個角相等. 生2：我把所作的角與已知角重疊，看

6、到這兩個角的終邊與始邊重合，說明所作的角與已知角相等. 師：很好.這樣我們就會用尺規(guī)作一個角等于已知角.下面我們兩人一組，再作一個角等于已知角，一人敘述作法，一人根據(jù)作圖. 學生分組活動. 現(xiàn)在你會了嗎？ 解決新課引入時提出的問題 師：請用沒有刻度的直尺和圓規(guī),在課本的圖2-24中, 過點C作AB的平行線. 學生獨立完成，解決實際問題。 設(shè)計意圖：作一個角等于已知角的作圖過程比較復雜，教學時，一方面應要求學生按照作圖步驟親自操作，同時對于“已知、求作和作法”的書寫要求應循序漸進，此時可以只要求學生能看懂步驟，按照步驟進行正確操作。學生只要在本學段完成后會運用自己的語言書寫這個作法

7、就可以了。按照步驟完成作圖后，教師應鼓勵學生利用測量、比較等方式驗證新作的角是否等于已知角。本作法的真正道理在于利用三角形的全等（邊邊邊），這一點學生將在以后的學習加以體會。在此實際也為后面的學習起到鋪墊作用，應該關(guān)注數(shù)學學習的長遠目標。 三、體驗成功，深化提高 大家基本掌握了用尺規(guī)作一個角等于已知角.接下來我們通過練習進一步熟悉掌握這內(nèi)容. 1. 已知： ∠AOB 利用尺規(guī)作： ∠A’O’B’ ,使∠A’O’B’=2∠AOB. 先請同學們討論一下應該怎樣做？ 學生獨立完成.(教師引導學生相互交流作圖方法、作圖語言、作圖技巧) 2. 已知： ∠1， ∠2 求作： ∠AOB，使得

8、∠AOB= ∠1+∠2 3. 已知： ∠1， ∠2 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2 學生完成. 議一議 如圖，已知∠AOB，∠EO1F,利用尺規(guī)作圖，比較它們的大小. 通過前面的練習，學生能很快的找到方法并正確畫出圖. 師總結(jié)用尺規(guī)比較兩角大小的一般方法：以一個角（如∠1）的頂點為頂點，以該角的始邊為始邊，作另一個角（如∠2），若兩個角的終邊重合，則∠1=∠2；若∠2的終邊落在∠1的外部，則∠2＞∠1；若∠2的終邊落在∠1的內(nèi)部，則∠2＜∠1. 設(shè)計意圖：根據(jù)前面的示范，進一步體會如何作一個角等于已知角，鞏固作法和語言表述.通過交流作圖技巧，逐步實現(xiàn)，由單純的

9、模仿向?qū)嶋H應用轉(zhuǎn)化，以達到知識的內(nèi)化. 同時通過學生的板演進一步規(guī)范，在這其中教師注意學生在說作法時語言的規(guī)范性，注意從開始就培養(yǎng)學生良好的學習習慣和作圖的嚴謹規(guī)范性. 四、課堂小結(jié)，納入系統(tǒng) 師：同學們，這節(jié)課你有哪些體會和收獲？ 生1：我學會了用尺規(guī)作一個角等于已知角. 生2：能利用尺規(guī)比較兩個角的大小. 生3：會用尺規(guī)作兩個角的和、差及倍數(shù). 生4：我這節(jié)課通過動手操作，感受到數(shù)學學習的有趣. 師：大家說的很好，以后在學習過程中要善于總結(jié)問題，積累知識. 設(shè)計意圖：通過課堂小結(jié)對課堂知識點的回顧，讓學生分享自己在學習過程中遇到的挫折以及積累的經(jīng)驗，構(gòu)建自己的知識體系.除了

10、對于知識的總結(jié)之外，本節(jié)課學生動手操作較多，應注意學生對于參與活動感受的總結(jié)，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習習慣. 五、達標檢測，評價矯正 1、如上右圖所示，求作一個角等于已知角∠AOB． 作法：（1）作射線_______； （2）以______為圓心，以_____為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D； （3）以______為圓心，以_____為半徑畫弧，交O′B′于點D′； （4）以點D′為圓心，以______為半徑畫弧，交前面的弧于點C′； （5）過______作射線O′A′． ∠A′O′B′就是所求作的角． 2、如圖所示，過點P畫直

11、線a的平行線b的作法的依據(jù)是（ ） A．兩直線平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線平行 C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 3、已知：∠ 求作：∠AOB=2∠ 設(shè)計意圖：通過檢測及時獲知學生對所學知識掌握情況，，及時反饋，查漏補缺． 六、布置作業(yè)，落實目標 必做題：課本57頁 習題2.7 第1題． 選做題：課本57頁 習題2.7 第2題． 課外閱讀： 板書設(shè)計： 2.4 用尺規(guī)作角 引例 做一做 議一議 學生板演區(qū) 教學反思： 在本課教學過程中，可以說學生的積極性是被充分調(diào)動起

12、來了的。他們能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心與求知欲，初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用知識，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。體現(xiàn)在引題拋出之后，能根據(jù)自己現(xiàn)有的知識和技能來想方設(shè)法解決問題，并且提出的解決辦法是有效的、成功的。 在介紹“作一個角等于已知角”作法的過程中，由于這個作法對學生而言是陌生的，而且這個作法的本身的證明是利用了三角形全等判定定理中的“邊邊邊”，這個定理是學生還沒有學習的。因此這個部分的課程，就難免存在“填鴨式教學”的嫌疑，但是如果把這個作法完全讓學生去摸索，憑學生現(xiàn)有的知識、技能都是無法實現(xiàn)的。這個矛盾，讓我覺

13、得與《新課程標準》所強調(diào)的“數(shù)學教學應從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學會學習，促使學生在教師知指導下生動地、活潑地、主動地、富有個性地學習”這一教學建議有所出入。失去自主探索的過程，獲得的知識也是短暫的、易忘的、表面的和感性的，這又與《新課程標準》相違背。 我覺得我的教學方法、手段、素養(yǎng)都需要進一步提高，還應與其他教師進行交流。在培養(yǎng)學生綜合能力方面，繼續(xù)發(fā)展他們的個性思維。設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的問題情境，激發(fā)學生進行思考，提出具有一定跨度的問題串引學生進行交流。注重知識之間的聯(lián)系，提高解決問題的能力。因此，我覺得今后要努力的是：①備課時充分考慮學生的感受，嘗試通過學生的立場來看問題；②提高應變能力，能夠面對一切意外的事件；③不斷提高自身素養(yǎng)，高屋建瓴，使自己處于較高的著眼點，宏觀地分析各個知識結(jié)構(gòu)的關(guān)系，以便對學生進行正確的引導；④鼓勵學生的“奇思妙想”的提出、鼓勵學生自己對事件進行分析與判斷。 7