云南省中考數(shù)學試卷

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1、2019 年云南省中考數(shù)學試卷 一、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 1．（3 分）若零上 8℃記作 +8℃，則零下 6℃記作 ℃． 2 ﹣2x+1＝ ． 2．（3 分）分解因式： x 3．（3 分）如圖，若 AB∥CD ，∠1＝40 度，則∠ 2＝ 度． 4．（3 分）若點（ 3，5）在反比例函數(shù) y＝ （k≠0）的圖象上，則 k＝ ． 5．（3 分）某中學九年級甲、乙兩個班參加了一次數(shù)學考試，考試人數(shù)每班都為 40 人，每 個班的考試成績分為 A、B、C、D、E 五個等級，繪制的統(tǒng)計圖如圖： 根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，則 D 等級這一組人數(shù)較多的

2、班是 ． 6．（3 分）在平行四邊形 ABCD 中，∠ A＝30 ，AD＝4 ，BD＝4，則平行四邊形 ABCD 的面積等于 ． 二、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分） 7．（4 分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A ． B． C． D． 8．（4 分） 2019 年“五一”期間，某景點接待海內(nèi)外游客共 688000 人次， 688000 這個數(shù)用 科學記數(shù)法表示為（ ） 第 1 頁（共 20 頁） 4 A ．68.810 6 B．0.688 10 5 C．6.8810 6 D．6.8810 9．（

3、 4 分）一個十二邊形的內(nèi)角和等于（ ） A ．2160 B．2080 C．1980 D．1800 10．（4 分）要使 有意義，則 x 的取值范圍為（ ） A ．x≤ 0 B．x≥﹣1 C．x≥ 0 D．x≤﹣1 11．（4 分）一個圓錐的側面展開圖是半徑為 8 的半圓，則該圓錐的全面積是（ ） A ．48π B．45π C．36π D．32π 3 5 7 9 11 ，﹣x ，x ，﹣x ，x ，? ? ，第 n 個單項式是 （ ） 12．（4 分）按一定規(guī)律排列的單項式： x A ．（﹣1） n﹣1 2n﹣1 x n 2n﹣1 B．（﹣1） x

4、C．（﹣1） n﹣1 2n+1 x D．（﹣1） n 2n+1 x 13．（4 分）如圖， △ABC 的內(nèi)切圓 ⊙ O 與 BC、CA、AB 分別相切于點D、E、F，且 AB＝5， BC＝13，CA＝12，則陰影部分（即四邊形 AEOF ）的面積是（ ） A ．4 B．6.25 C．7.5 D．9 14．（4 分）若關于 x 的不等式組的解集是 x＞a，則 a 的取值范圍是 （ ） A ．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)≤ 2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≥ 2 三、解答題（本大共9 小題，共70 分） 2 0 ﹣ +（﹣1） 15．（6 分）計算： 3 +（ x﹣5） ﹣1

5、 ． 16．（6 分）如圖， AB＝AD，CB＝CD．求證：∠ B＝∠ D． 第 2 頁（共20 頁） 17．（8 分）某公司銷售部有營業(yè)員 15 人，該公司為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標 管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟睿?為了確定一個適當?shù)脑落N售目標， 公司有關部門統(tǒng)計了這 15 人某月的銷售量，如下表所示： 月銷售量 /件數(shù) 1770 480 220 180 120 90 人數(shù) 1 1 3 3 3 4 （1）直接寫出這 15 名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； （2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到月銷售目標，你認為（ 1）中的平均數(shù)、

6、中位 數(shù)、眾數(shù)中，哪個最適合作為月銷售目標？請說明理由． 18．（6 分）為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進平安校園建設，甲、乙 兩所學校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地 240 千米和 270 千米的兩地 同時出發(fā)，前往“研學教育”基地開展掃黑除惡教育活動．已知乙校師生所乘大巴車的 平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均度的 1.5 倍，甲校師生比乙校師生晚 1 小時到達目 的地，分別求甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度． 19．（7 分）甲、乙兩名同學玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為 1，2，3， 4 的四個小球（除標號外無其它差異）

7、 ．從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號后放回口 袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標號，兩次記下的標 號分別用 x、y 表示．若 x+y 為奇數(shù)，則甲獲勝；若 x+y 為偶數(shù)，則乙獲勝． （1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求（ x，y）所有可能出 現(xiàn)的結果總數(shù)； （2）你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由． 20．（8 分）如圖，四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，AO＝OC，BO＝OD，且 第 3 頁（共 20 頁） ∠AOB＝2∠OAD． （1）求證：四邊形 ABCD 是矩形； （2）若∠ AOB：∠

8、 ODC ＝4：3，求∠ ADO 的度數(shù)． 2 2 21．（8 分）已知 k 是常數(shù)，拋物線 y＝ x +（k +k﹣6）x+3k 的對稱軸是 y 軸，并且與 x 軸有 兩個交點． （1）求 k 的值； 2 2 （2）若點 P 在物線 y＝x +（k +k﹣6）x+3 k 上，且 P 到 y 軸的距離是 2，求點 P 的坐標． 22．（9 分）某駐村扶貧小組實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進行西瓜種植和銷售．已知西瓜 的成本為6 元/千克，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā) 現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y（千克）與銷售單價 x（元 /千克）的函數(shù)關系如圖所示：

9、（1）求 y 與 x 的函數(shù)解析式（也稱關系式） ； （2）求這一天銷售西瓜獲得的利潤 W 的最大值． 2 23．（12 分） 如圖， AB 是⊙ O 的直徑， M、D 兩點 AB 的延長線上， E 是 ⊙ C 上的點， 且 DE ＝DB?DA，延長 AE 至 F，使得 AE＝EF，設BF ＝10，cos∠BED＝ ． （1）求證：△ DEB∽△ DAE； （2）求 DA，DE 的長； （3）若點 F 在 B、 E、M 三點確定的圓上，求 MD 的長． 第 4 頁（共20 頁） 第 5 頁（共 20 頁） 2019 年云南省中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、填空題（

10、本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 1．（3 分）若零上 8℃記作 +8℃，則零下 6℃記作 ﹣6 ℃． 【分析】 在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示． 【解答】 解：根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反的意義，可知 如果零上 8℃記作 +8℃，那么零下 6℃記作﹣ 6℃． 故答案為：﹣ 6． 【點評】 本題考查了正數(shù)和負數(shù)的知識，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確 定一對具有相反意義的量． 2 2 ﹣2x+1＝ （x﹣1） 2．（3 分）分解因式： x ． 【分析】 直接利用完全平方公式分解因式即可． 2 【解答】 解

11、： x ﹣2x+1＝（x﹣1） 2 ． 【點評】 本題考查了公式法分解因式，運用完全平方公式進行因式分解，熟記公式是解 題的關鍵． 3．（3 分）如圖，若 AB∥CD ，∠1＝40 度，則∠ 2＝ 140 度． 【分析】根據(jù)兩直線平行， 同位角相等求出∠ 3，再根據(jù)鄰補角的定義列式計算即可得解． 【解答】 解：∵ AB∥CD ，∠1＝40 ， ∴∠3＝∠1＝40 ， ∴∠2＝180 ﹣∠ 3＝180 ﹣ 40 ＝140 ． 故答案為： 140． 第 6 頁（共 20 頁） 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，熟記性質(zhì)是解題的關鍵． 4．（3 分）若點（

12、 3，5）在反比例函數(shù) y＝ （k≠0）的圖象上，則 k＝ 15 ． 【分析】 點在函數(shù)的圖象上，其縱橫坐標一定滿足函數(shù)的關系式，反之也成立，因此只 要將點（ 3，5）代入反比例函數(shù) y＝ （k≠0）即可． 【解答】 解：把點（ 3，5）的縱橫坐標代入反比例函數(shù) y＝ 得：k＝3 5＝15 故答案為： 15 【點評】 考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，用待定系數(shù)法可直接求出 k 的值；比較 簡單． 5．（3 分）某中學九年級甲、乙兩個班參加了一次數(shù)學考試，考試人數(shù)每班都為 40 人，每 個班的考試成績分為 A、B、C、D、E 五個等級，繪制的統(tǒng)計圖如圖： 根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的

13、信息，則 D 等級這一組人數(shù)較多的班是 甲班 ． 【分析】 由頻數(shù)分布直方圖得出甲班 D 等級的人數(shù)為 13 人，求出乙班 D 等級的人數(shù)為 40 30%＝12 人，即可得出答案． 【解答】 解：由題意得：甲班 D 等級的有 13 人， 乙班 D 等級的人數(shù)為 40 30%＝12（人）， 13＞12， 所以 D 等級這一組人數(shù)較多的班是甲班； 故答案為：甲班． 【點評】 此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，弄清題意，求出乙班 D 等級 的人數(shù)是解本題的關鍵． 6．（3 分）在平行四邊形 ABCD 中，∠ A＝30 ，AD＝4 ，BD＝4，則平行四邊形 ABCD 第

14、 7 頁（共 20 頁） 的面積等于 16 或 8 ． 【分析】 過 D 作 DE⊥AB 于 E，解直角三角形得到 AB＝8，根據(jù)平行四邊形的面積公式 即可得到結論． 【解答】 解：過 D 作 DE⊥AB 于 E， 在 Rt△ADE 中，∵∠ A＝30 ，AD＝4 ， ∴DE＝ AD＝2 ，AE＝ AD＝6， 在 Rt△BDE 中，∵ BD＝4， ∴BE＝ ＝ ＝2， 如圖 1，∴AB＝8， ∴平行四邊形 ABCD 的面積＝ AB?DE＝8 2 ＝16 ， 如圖 2，AB＝4， ∴平行四邊形 ABCD 的面積＝ AB?DE＝4 2 ＝8 ， 故答案為： 16 或 8

15、． 【點評】 本題考查了平行四邊形的以及平行四邊形的面積公式的運用和 30 度角的直角三 角形的性質(zhì)：在直角三角形中， 30 角所對的直角邊等于斜邊的一半． 二、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分） 7．（4 分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A ． B． C． D． 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】 解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn) 180 后不能與原圖形重合， ∴此圖形不是中心對稱圖形， 第 8 頁（共 20 頁） 是軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合， ∴此圖形是中心對稱圖形，

16、 也是軸對稱圖形， 故此選項正確； C、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形不重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形， 故此選項錯誤； D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖 形，故此選項錯誤． 故選： B． 【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決 問題的關鍵． 8．（ 4 分） 2019 年“五一”期間，某景點接待海內(nèi)外游客共688000 人次， 688000 這個數(shù)用 科學記數(shù)法表示為（ ） 4 A ．68.810 6 B．0.688 10 5 C．6.8810 6

17、 D．6.8810 n 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10 的形式，其中 1≤ |a |＜10，n 為整數(shù)．確定 n 的值時， 要看把原數(shù)變成a 時， 小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相 同．當原數(shù)絕對值＞1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜ 1 時， n 是負數(shù)． 5 【解答】 解：將 688000 用科學記數(shù)法表示為 6.88 10 ． 故選： C． n 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為 a10 的形式，其 中 1≤ |a |＜10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及n 的值．

18、 9．（ 4 分）一個十二邊形的內(nèi)角和等于（ ） A ．2160 B．2080 C．1980 D．1800 【分析】 n 邊形的內(nèi)角和是（ n﹣2）?180，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的 內(nèi)角和． 【解答】 解：十二邊形的內(nèi)角和等于： （12﹣2）?180＝ 1800； 故選： D． 【點評】 本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點，解決本題的關鍵是正確運用多邊形 的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容，此題難度不大． 10．（4 分）要使 有意義，則x 的取值范圍為（ ） 第 9 頁（共20 頁） A ．x≤ 0 B．x≥﹣1 C．x≥ 0 D．x≤﹣1 【分析】 要

19、根式有意義，只要令x+1≥ 0 即可 【解答】 解：要使根式有意義 則令x+1≥ 0，得 x≥﹣1 故選： B． 【點評】 考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥ 0）叫二次根式．性質(zhì)：二 次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．同時考查了非負數(shù)的性質(zhì)， 幾個非負數(shù)的和為0，這幾個非負數(shù)都為0． 11．（4 分）一個圓錐的側面展開圖是半徑為8 的半圓，則該圓錐的全面積是（ ） A ．48π B．45π C．36π D．32π 【分析】 首先利用圓的面積公式即可求得側面積，利用弧長公式求得圓錐的底面半徑， 得到底面面積，據(jù)此即可求得圓錐的全面積． 【解

20、答】 解：側面積是： πr 2 2 ＝ π8 ＝32π， 底面圓半徑為： ， 2 底面積＝ π4 ＝16π， 故圓錐的全面積是： 32π+16π＝ 48π． 故選： A． 【點評】 本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系 是解決本題的關鍵， 理解圓錐的母線長是扇形的半徑， 圓錐的底面圓周長是扇形的弧長． 3 5 7 9 11 ，﹣x ，x ，﹣x ，x ，? ? ，第 n 個單項式是 （ ） 12．（4 分）按一定規(guī)律排列的單項式： x A ．（﹣1） n﹣1 2n﹣1 x n 2n﹣1 B．（﹣1） x C

21、．（﹣1） n﹣1 2n+1 x D．（﹣1） n 2n+1 x 【分析】 觀察指數(shù)規(guī)律與符號規(guī)律，進行解答便可． 3 【解答】 解：∵ x ＝（﹣1） 1﹣1 21+1 x ， 5 ﹣x ＝（﹣1） 2﹣1 22+1 x ， 7 3﹣1 23+1 ＝（﹣1） x ， x 9 ﹣x ＝（﹣1） 4﹣1 24+1 x ， 11 5﹣1 25+1 ＝（﹣1） ， x x ? ? 第 10 頁（共20 頁） n﹣1 2n+1 由上可知，第 n 個單項式是： （﹣1） x ， 故選： A． 【點評】 此

22、題主要考查了數(shù)字的變化類，關鍵是分別找出符號與指數(shù)的變化規(guī)律． 13．（4 分）如圖， △ABC 的內(nèi)切圓 ⊙O 與 BC、CA、AB 分別相切于點 D、E、F，且 AB＝5， BC＝13，CA＝12，則陰影部分（即四邊形 AEOF ）的面積是（ ） A ．4 B．6.25 C．7.5 D．9 【分析】 利用勾股定理的逆定理得到△ ABC 為直角三角形， ∠A＝90 ，再利用切線的性 質(zhì)得到 OF⊥AB，OE⊥AC，所以四邊形 OFAE 為正方形，設 OE＝AE＝AF＝x，利用切 線長定理得到 BD＝BF＝5﹣r，CD ＝CE＝12﹣r，所以 5﹣r+12﹣r ＝13，然后求出 r

23、 后可 計算出陰影部分（即四邊形 AEOF）的面積． 【解答】 解：∵ AB＝5，BC＝13，CA＝12， 2 2 2 ∴AB ＝BC ， +CA ∴△ABC 為直角三角形，∠ A＝90 ， ∵AB、AC 與⊙O 分別相切于點 E、F ∴OF⊥AB，OE⊥AC， ∴四邊形 OFAE 為正方形， 設 OE＝r， 則 AE＝AF＝x， ∵△ABC 的內(nèi)切圓 ⊙O 與 BC、CA、AB 分別相切于點 D、E、F， ∴BD＝BF＝5﹣r，CD ＝CE＝12﹣r， ∴5﹣r+12﹣r＝13， ∴r＝ ＝2， ∴陰影部分（即四邊形 AEOF）的面積是 2 2＝4． 故選：

24、 A． 第 11 頁（共 20 頁） 【點評】 本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等； 三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角．也考查了勾股定理的逆定理和切線的 性質(zhì)． 14．（4 分）若關于 x 的不等式組 的解集是 x＞a，則 a 的取值范圍是 （ ） A ．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)≤ 2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≥ 2 【分析】 根據(jù)不等式組的解集的概念即可求出a 的范圍． 【解答】 解：解關于 x 的不等式組 得 ∴a≥ 2 故選： D． 【點評】 本題考查不等式的解集，解題的關鍵是正確理解不等式的解集，本題屬于基礎 題型． 三、解答題（本大

25、共9 小題，共70 分） 2 0 ﹣ +（﹣1） 15．（6 分）計算： 3 +（ x﹣5） ﹣1 ． 【分析】 先根據(jù)平方性質(zhì)， 0 指數(shù)冪法則，算術平方根的性質(zhì)，負指數(shù)冪的運算，再進行 有 數(shù)的加減運算便可． 【解答】 解：原式＝ 9+1﹣2﹣1＝ 10﹣3＝ 7． 【點評】 此題主要考查了實數(shù)運算，主要考查了 0 指數(shù)冪法則，負整數(shù)冪法則，乘方的 意義，有理數(shù)的加減運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根 據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，避免出現(xiàn)（﹣3） ﹣2 ＝（﹣3）（﹣2）的錯誤． 16．（6 分）如圖， AB＝AD，CB＝CD．

26、求證：∠ B＝∠ D． 第 12 頁（共20 頁） 【分析】 由 SSS證明△ ABC≌ △ ADC，得出對應角相等即可． 【解答】 證明：在△ ABC 和△ ADC 中， ， ∴△ ABC≌ △ ADC（SSS）， ∴∠ B＝∠ D． 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明 三角形全等是解題的關鍵． 17．（8 分）某公司銷售部有營業(yè)員 15 人，該公司為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標 管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟睿?為了確定一個適當?shù)脑落N售目標， 公司有關部門統(tǒng)計了這15 人某月的銷售量，如下表所示： 月銷

27、售量 /件數(shù) 1770 480 220 180 120 90 人數(shù) 1 1 3 3 3 4 （1）直接寫出這15 名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； （2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到月銷售目標，你認為（ 1）中的平均數(shù)、中位 數(shù)、眾數(shù)中，哪個最適合作為月銷售目標？請說明理由． 第 13 頁（共20 頁） 【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的意義進行解答即可； （2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)得出的數(shù)據(jù)進行分析即可得出答案． 【 解 答 】 解 ：（ 1 ） 這 15 名 營 業(yè) 員 該 月 銷 售 量 數(shù) 據(jù) 的 平 均 數(shù) ＝ ＝278（件）， 中位數(shù)

28、為 180 件， ∵90 出現(xiàn)了 4 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴眾數(shù)是 90 件； （2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，中位數(shù) 最適合作為月銷售目標；理由如下： 因為中位數(shù)為 180 件，即月銷售量大于 180 與小于 180 的人數(shù)一樣多， 所以中位數(shù)最適合作為月銷售目標，有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標． 【點評】 本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義及運用．要學會根據(jù)統(tǒng)計量的意義 分析解決問題． 18．（6 分）為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進平安校園建設，甲、乙 兩所學校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地

29、 240 千米和 270 千米的兩地 同時出發(fā)，前往“研學教育”基地開展掃黑除惡教育活動．已知乙校師生所乘大巴車的 平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均度的 1.5 倍，甲校師生比乙校師生晚 1 小時到達目 的地，分別求甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度． 【分析】 設甲學校師生所乘大巴車的平均速度為 x 千米/小時，則乙學校師生所乘大巴車 的平均速度為 1.5x 千米 /小時，由時間關系“甲校師生比乙校師生晚 1 小時到達目的地” 列出方程，解方程即可． 【解答】 解：設甲學校師生所乘大巴車的平均速度為 x 千米 /小時，則乙學校師生所乘大 巴車的平均速度為 1.5 x 千

30、米/小時， 由題意得： ， 解得： x＝60， 經(jīng)檢驗， x＝60 是所列方程的解， 則 1.5 x＝90， 答：甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度分別為 60 千米/小時、 90 千米/小時． 【點評】 本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相 第 14 頁（共 20 頁） 等關系，并依據(jù)相等關系列出方程． 19．（7 分）甲、乙兩名同學玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為 1，2，3， 4 的四個小球（除標號外無其它差異） ．從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號后放回口 袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的

31、標號，兩次記下的標 號分別用 x、y 表示．若 x+y 為奇數(shù)，則甲獲勝；若 x+y 為偶數(shù)，則乙獲勝． （1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求（ x，y）所有可能出 現(xiàn)的結果總數(shù)； （2）你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由． 【分析】 畫樹狀圖展示所有 16 種等可能的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】 解：畫樹狀圖如圖所示， （1）共有 16 種等可能的結果數(shù)； （2）x+y 為奇數(shù)的結果數(shù)為 8，x+y 為偶數(shù)的結果數(shù)為 8， ∴甲獲勝的概率＝ ＝ ，乙獲勝的概率＝ ＝ ， ∴甲獲勝的概率＝乙獲勝的概率， ∴這個游戲?qū)﹄p方公平． 【

32、點評】本題考查了列表法與樹狀圖法： 利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果 n， 再從中選出符合事件 A 或 B 的結果數(shù)目 m，然后利用概率公式計算事件 A 或事件 B 的概 率． 20．（8 分）如圖，四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，AO＝OC，BO＝OD，且 ∠AOB＝2∠OAD． （1）求證：四邊形 ABCD 是矩形； （2）若∠ AOB：∠ODC ＝4：3，求∠ ADO 的度數(shù)． 第 15 頁（共 20 頁） 【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形 ABCD 是平行四邊形，根據(jù)三角形 的外角的性質(zhì)得到∠ AOB＝∠ DAO +∠A

33、DO ＝2∠OAD ，求得∠ DAO ＝∠ ADO，推出 AC ＝BD，于是得到四邊形 ABCD 是矩形； （2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ ABO＝∠ CDO，根據(jù)三角 形的內(nèi)角得到∠ ABO＝54 ，于是得到結論． 【解答】（1）證明：∵ AO＝OC，BO＝OD ， ∴四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∵∠AOB＝∠ DAO +∠ADO＝2∠OAD， ∴∠DAO＝∠ADO ， ∴AO＝DO， ∴AC＝BD， ∴四邊形 ABCD 是矩形； （2）解：∵四邊形 ABCD 是矩形， ∴AB∥CD ， ∴∠ABO＝∠ CDO， ∵∠AOB：∠

34、 ODC＝4：3， ∴∠AOB：∠ ABO＝4：3， ∴∠BAO：∠ AOB：∠ABO＝3：4：3， ∴∠ABO＝54 ， ∵∠BAD＝90 ， ∴∠ADO＝90 ﹣54 ＝36 ． 【點評】 本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確的理解題意是解題的關 鍵． 2 2 21．（8 分）已知 k 是常數(shù)，拋物線 y＝x +（k +k﹣6）x+3k 的對稱軸是 y 軸，并且與 x 軸有 兩個交點． （1）求 k 的值； 2 2 （2）若點 P 在物線 y＝x +（k +k﹣6）x+3 k 上，且 P 到 y 軸的距離是 2，求點 P 的坐標． 【分析】（1）根

35、據(jù)拋物線的對稱軸為 y 軸，則 b＝0，可求出 k 的值，再根據(jù)拋物線與 x 軸有兩個交點，進而確定 k 的值和拋物線的關系式； （2）由于對稱軸為 y 軸，點 P 到 y 軸的距離為 2，可以轉(zhuǎn)化為點 P 的橫坐標為 2 或﹣2， 第 16 頁（共 20 頁） 求相應的 y 的值，確定點 P 的坐標． 2 2 【解答】 解：（1）∵拋物線 y＝ x +（k +k﹣6）x+3k 的對稱軸是 y 軸， 2 ∴k +k﹣6＝0，解得 k1＝﹣3，k2＝2； 2 2 又∵拋物線 y＝ x +（k +k﹣6）x+3 k 與 x 軸有兩個交點． ∴3k＜0 2 ∴k＝﹣3

36、．此時拋物線的關系式為 y＝x ﹣9， 因此 k 的值為﹣ 3． 2 （2）∵點 P 在物線 y＝x ﹣9 上，且 P 到 y 軸的距離是 2， ∴點 P 的橫坐標為 2 或﹣2， 當 x＝2 時，y＝﹣5 當 x＝﹣2 時，y＝﹣5． ∴P（2，﹣ 5）或 P（﹣2，﹣ 5） 因此點 P 的坐標為： P（2，﹣5）或 P（﹣2，﹣5）． 【點評】 主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，善于將 線段的長轉(zhuǎn)化為坐標，或?qū)⒆鴺宿D(zhuǎn)化為線段的長． 22．（9 分）某駐村扶貧小組實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進行西瓜種植和銷售．已知西瓜 的成本為 6 元/千克

37、，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā) 現(xiàn)，某天西瓜的銷售量 y（千克）與銷售單價 x（元/千克）的函數(shù)關系如圖所示： （1）求 y 與 x 的函數(shù)解析式（也稱關系式） ； （2）求這一天銷售西瓜獲得的利潤 W 的最大值． 【分析】（1），根據(jù)函數(shù)圖象得到直線上的兩點，再結合待定系數(shù)法即可求得 y 與 x 的函 數(shù)解析式； （2），根據(jù)總利潤＝每千克利潤 銷售量，列出函數(shù)關系式，配方后根據(jù) x 的取值范圍 可得 W 的最大值． 第 17 頁（共 20 頁） 【解答】 解： （1）當 6≤ x≤ 10 時，設y 與 x 的關系式為 y＝kx+b（k≠0）

38、 根據(jù)題意得 ，解得 ∴y＝﹣200x+1200 當 10＜x≤ 12 時， y＝ 200 故 y 與 x 的函數(shù)解析式為： y＝ （2）由已知得： W＝（ x﹣6）y 當 6≤ x≤ 10 時， 2 W＝（ x﹣6）（﹣200x+1200）＝﹣200（x﹣） +1250 ∵﹣200＜0，拋物線的開口向下 ∴x＝ 時，取最大值， ∴W＝1250 當 10＜x≤ 12 時， W＝（ x﹣6）?200＝200x﹣1200 ∵y 隨 x 的增大而增大 ∴x＝ 12 時取得最大值， W＝20012﹣1200＝1200 綜上所述，當銷售價格為 8.5 元時，取得最大利潤，最

39、大利潤為 1250 元． 【點評】 本題主要考查的是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的應用，根據(jù)相等關系 列出函數(shù)解析式，并由二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最值是解題的關鍵； 2 23．（12 分） 如圖， AB 是⊙ O 的直徑， M、D 兩點 AB 的延長線上， E 是 ⊙ C 上的點， 且 DE ＝DB?DA，延長 AE 至 F，使得 AE＝EF，設BF ＝10，cos∠BED＝ ． （1）求證：△ DEB∽△ DAE； （2）求 DA，DE 的長； （3）若點 F 在 B、 E、M 三點確定的圓上，求 MD 的長． 第 18 頁（共20 頁） 2 【分析】（1）∠ D＝∠

40、D，DE ＝DB ?DA，即可求解； （2）由 ，即： ，即可求解； 2 2 2 （3）在△ BED 中，過點 B 作 HB⊥ED 于點 H，36﹣（﹣x）﹣x ＝（ ） ，解得： x＝ ，則cosβ＝ ＝ ，即可求解． 【解答】 解：（1）∵∠ D＝∠ D，DE 2 ＝DB ?DA， ∴△ DEB∽△ DAE； （2）∵△ DEB∽△ DAE ， ∴∠ DEB＝∠ DAE＝ α，∵ AB 是直徑，∴∠ AEB＝90，又 AE＝EF， ∴AB＝BF＝10，∴∠ BFE＝∠ BAE＝α，則BF ⊥ED 交于點 H， ∵cos∠ BED＝ ，則BE＝6，AB＝8 ∴

41、 ，即： ， 解得： BD＝ ，DE＝ ， 則AD＝AB+BD＝ ， ED＝ ； （3）點 F 在 B、E、M 三點確定的圓上，則BF 是該圓的直徑，連接MF ， ∵BF⊥ED，∠ BMF ＝90，∴∠ MFB ＝∠ D＝β， 第 19 頁（共20 頁） 在△BED 中，過點 B 作 HB⊥ED 于點 H， 設 HD ＝x，則 EH＝ ﹣x， 則 36﹣（ ﹣x） 2 ＝（ ） 2 2 ﹣x ， 解得： x＝ ， 則 cosβ＝ ＝ ，則 sinβ＝ ， MB＝BFsinβ＝10 ＝ ， DM ＝BD﹣MB ＝ ． 【點評】 此題屬于圓的綜合題，涉及了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、 三角函數(shù)值的知識，綜合性較強，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學生的綜合 能力要求較高，一定要注意將所學知識貫穿起來． 第 20 頁（共 20 頁）