南寧外國(guó)語(yǔ)學(xué)?！獙W(xué)新課標(biāo)高中數(shù)學(xué) 素質(zhì)章節(jié)測(cè)試題 第三章 概率 新人教A版必修3

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1、 新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3章節(jié)素質(zhì)測(cè)試題——第三章 概率 （考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）姓名_______評(píng)價(jià)______ 一、選擇題（每小題5分，共60分. 以下給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)正確） 1.（10北京文3）從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，則的概率是（ ） A. B. C. D. 2.（12北京理2）設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（ ）

2、 A. B. C. D. 3.（07江西文6）一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4.（11新課標(biāo)理4）有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（ ） A． B． C． D． A

3、 B D E C 5.（11福建文7）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（ ） A． B． C． D． 6.（11湖北5）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（ ） Ａ．0．6 B．0．4 C．0．3 D．0．2 7.（09安徽文10）考察正方體6個(gè)面的中心，從中任意選3個(gè)點(diǎn)連成三角形，再把剩下的3個(gè)點(diǎn)也連成三角形，則所得的兩個(gè)三角形全等的概率等于（ ） A.1

4、B. C. D. 0 8.（10安徽文10）甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙也從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是（ ） A. B. C. D. 9.（09遼寧文9）ABCD為長(zhǎng)方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為（ ） A. B. C.

5、 D. 10.（08遼寧理7）4張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（ ） A． B． C． D． 11.（12湖北理8）如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓.在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 12.（12遼寧理10）在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，令邊長(zhǎng)分別等于線段AC

6、，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積小于32cm2的概率為（ ） A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上） 13.（10江蘇3）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_________. 14.（11江蘇5）從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是_________. 15.（09湖南理13）一個(gè)總體分為A，B兩層，其個(gè)體數(shù)之比為4：1，用分層

7、抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本.已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個(gè)體數(shù)為_(kāi)______. 16.（11江西理12）小波通過(guò)做游戲的方式來(lái)確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書(shū)，則小波周末不在家看書(shū)的概率為_(kāi)________. 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟） 17.（本題滿分10分，11天津文15）編號(hào)為的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下： 運(yùn)動(dòng)員編號(hào) 得分 15 35 2

8、1 28 25 36 18 34 運(yùn)動(dòng)員編號(hào) 得分 17 26 25 33 22 12 31 38 （Ⅰ）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格； 區(qū)間 人數(shù) （Ⅱ）從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人， （i）用運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果； （ii）求這2人得分之和大于50的概率． 18.（本題滿分12分，12湖南文17）某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下

9、表所示. 一次購(gòu)物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顧客數(shù)（人） 30 25 10 結(jié)算時(shí)間（分鐘/人） 1 1.5 2 2.5 3 已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55％. （Ⅰ）確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值； （Ⅱ）求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率.（將頻率視為概率） 19.（本題滿分12分，08廣東19）某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表： 初一年級(jí) 初二年級(jí) 初三年級(jí) 女生 373 男

10、生 377 370 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？ （Ⅲ）已知，求初三年級(jí)中女生比男生多的概率. 20.（本題滿分12分，11遼寧19）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱(chēng)為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙． （Ⅰ）假設(shè)n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率； （Ⅱ）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n=8，試

11、驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表： 品種甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品種乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？ 附：樣本數(shù)據(jù)的的樣本方差，其中為樣本平均數(shù)． 21.（本小題滿分12分，10山東19）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4. （Ⅰ）從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不

12、大于的概率； （Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率. 22. （本題滿分12分，12山東文18）袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2. （Ⅰ）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率； （Ⅱ）現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率. 新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3章節(jié)素質(zhì)測(cè)試題

13、——第三章 概率（參考答案） 一、選擇題：（本大題共12題，每小題5分，共60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D A C C A C B C A C 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 　　13. .　　14.　.　　15. 40 .　16.　. 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17. 解：（Ⅰ）4，6，6 （Ⅱ）（i）解：得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有： ， ，

14、共15種. （ii）解：“從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于50”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，共5種. 所以 18. 解：（Ⅰ）由已知得，該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為： (分鐘). （Ⅱ）記A為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”， “該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為分鐘”， “該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”.將頻率視為概率，得 .

15、 是互斥事件， . 故一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率為. 19. 解：（Ⅰ）∵，∴ （Ⅱ）初三年級(jí)人數(shù)為 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為： 500=12名. （Ⅲ）設(shè)初三年級(jí)女生比男生多的事件為A，初三年級(jí)女生男生數(shù)記為(y，z)： 由（Ⅱ）知，且y，z∈N， 基本事件空間包含的基本事件有： (245，255)、(246，254)、(247，253)、……(255，245)共11個(gè). 事件A包含的基本事件有： (251，249)、(252，248)、(253，247)、(254，246)、(255，245)共

16、5個(gè). ∴P(A)=. 20. 解：（Ⅰ）設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號(hào)為1，2，第二大塊地中的兩小塊地編號(hào)為3，4， 令事件A=“第一大塊地都種品種甲”. 從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個(gè)： （1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）. 而事件A包含1個(gè)基本事件：（1，2）. 所以 （Ⅱ）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙.

17、21. 解：（Ⅰ）從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個(gè). 從袋中隨機(jī)取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有1和2，1和3，共2個(gè). 因此所求事件的概率為 （Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，在從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果（m，n）有： （1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）（4，4），共16個(gè). 有滿足條件的事件為（1，3）、（1，4）、（2，4），共3個(gè)， 所以滿足條件 的事件的概率為 故滿足條件的事件的概率為 22. 解：（Ⅰ）從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況，故所求的概率為. （Ⅱ）加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有8種情況，所以概率為. 9