[doc格式] 第二十“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二試題

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1、第二十屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二試題 2009年第2期中學(xué)數(shù)學(xué)研究37 第二十屆”五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二試題 (考試時(shí)間90分鐘,滿分100分) 一 ,選擇題(4選1型,每小題選對(duì)得5分,否 則得0分.本大題滿分5O分). 二二I!二!)(=二二 L化簡(jiǎn)繁分?jǐn)?shù):j= ——2——4.——3.—5 (). A.;B.;c.一;D.一. 2.已知三個(gè)方程構(gòu)成的方程組～2y一3x= 0,yz一3z一5y=0,一5x一2z=0,恰有一組非零 解=6/,,Y=6,=c,貝0口+6+c:—— . A.150;B.140;C.96;D.152. 3.已知0,6,C,d

2、為非零的實(shí)數(shù),且滿足(0—6+ C)+I.+6一dI+(3a一3c+d)=0,貝4 i璺2:(壘12一 c(0+b+d)一——’ A.2;B.217;c.3;D.25 . 4.以L口j表示不大于口的最大整數(shù),稱為n的整 數(shù)部分,或稱為n的取整,例如L3.2J=3,L一3,1J =一 4,那么如果L2.008一_j+L2.008一.J + L2.008一_J+..?+L2.008～3測(cè) 的最小值為—— . A.2875;B.3000;C.3125;D.2500. 5.如圖,四邊形ABCD, /_A=80.,C=140.,DG和 BG分別是Z_EDC和CBF的A

3、 角平分線,那么/DGB= A.25.;B.30.;C.35.;D.40. 6.已知0,b,c都是整數(shù),并且0+b+c被除7余 1;0+26+4c被7除余2;2a—b+2c被7除余3;那 么o+b—c被7除所得的余數(shù)為—— . A.1;B.2;C.3;D.4. 7.當(dāng)滿足時(shí),I1.5x一0.5l+l2.5一 0.5l+I3.5一0.5l+l4.5x一0.5I+I5.5x一0.5I +l6.5x一0.5I的值取得最小. A.≤≤吉;B.告≤≤; c.≤≤;D.去≤≤. +n+??+一+”+”+”+??+”—-卜—?卜”—卜”+”——卜”—■一”+一—卜”+”——卜”—

4、18.答案:. 分析:延長(zhǎng)BF,CD相交于G. 由于E為AC的中點(diǎn),根據(jù)相似三角形性質(zhì),cG = AB=2CD,GD=Gc=—曰,再根據(jù)相似三角 形性質(zhì),AF:FD=AB:DG=2:1,GF:FB=1:2, 而S△:S△腳:AB:CD:2:1,所以,△B∞= 5△口∞=12=4,S△∞c=2S△B=8. 又Szxcor = =,伽c=…,所以 s眥=(一一).盯=s肌=. 19.答案:4800 分析:乙從A地到C處所用時(shí)間為192060= 32分鐘,甲用的時(shí)間為32—20=12分鐘,甲的速度 為192012:160米/分鐘,速度提高后為160 1.5:240米/

5、分鐘. 甲從D處回到地并停留5分鐘,共用時(shí)間 (1920+720)240+5=16分鐘,此時(shí)乙又走了60 16=960米,兩人的距離為1920+720+960= 3600米,此時(shí)相當(dāng)于追及問題,追及時(shí)間為3600 (24O一6O)=20分鐘,所以,兩地之間的距離為 24020=4800米. 20.答案:天山. 分析:(1)因?yàn)閩=竽=了21=,所以= 髦2竺008:2竺008:2008,由等比性質(zhì)知被開I方式:,,一1一’田寸l工Hl//J一 f;1嘲:727吣s,從而原式麗,則編號(hào)為7,故第f1=,從而原式’咄,則編號(hào)為,故第 一 個(gè)字為”天”字; (2)由題意有(

6、18+10+11+2)3=20,貝0 第二個(gè)字為”山”字,地名為”天山”. 38中學(xué)數(shù)學(xué)研究2009年第2期 8.,B,C,D,E五個(gè)人都擁有一些藏書,并且 五人的藏書數(shù)量A>B>C>D>E,已知的藏書 數(shù)量比其余四個(gè)人的藏書數(shù)量總和的一半少3O本, 那么A的藏書至少有本. A.33;B.34;C.35;D.36. 9.(一一2)6=(/’122+血l1+alo.Tf’o+… +C/,1+n0,0l2+血lo+08+06+口4+02=—— . A.一32;B.0;C.32;D.64. 1O.,B兩座城市相距200公里,兩座城市之間 有公共汽車通

7、行,4城的車站每天從10:00開始每隔 1小時(shí)向城的車站發(fā)一輛車,15:00發(fā)最后一輛 車,車速為40千米/小時(shí),B城的車站每天從6:30開 始每隔2小時(shí)向城的車站發(fā)一輛車,16:30發(fā)最后 一 輛車,車速為50千米/小時(shí),那么在A,日兩城的公 路上每天一共會(huì)發(fā)生次公共汽車相遇事件. A.27;B.26;C.25;D.24. 二,填空題(每小題選對(duì)得5分,否則得0分. 本大題滿分5O分). 志+—志2+—,/73+20,?++4 12.如果4n+lOn+45是完全平方數(shù),那么整 數(shù)n的最大值為—— . 13.在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式:(+1)(+ 2)(+3)(+4

8、)+(+5)=—— . 14.已知 34=2測(cè)(一 )(一)+’ 15.如圖為一張長(zhǎng)29 cm,寬21cm的長(zhǎng)方形紙片, 將紙片上的陰影部分裁去后,剩下的部分恰好能沿 虛線折疊成一個(gè)體積為240cm的長(zhǎng)方體,則該長(zhǎng) 方體的表面積為cm. 16.有三瓶鹽溶液A,B,c,如果將它們按照體 積比為4:3:3混合,則得到20%的鹽溶液,如果將 它們按照體積比為5:4:1混合,將得到22%的鹽溶 液,現(xiàn)將4升A溶液和2升B溶液混合,如果要保證 得到16%的鹽溶液,那么應(yīng)該再加入C溶液 升. 若=+測(cè)一 十咒十1【一lJ十l 18.算式=0.中,不同的字母代表不同 的

9、數(shù)字,相同的字母代表相同的數(shù)字,則B= 19.以L口J表示不大于n 的最大整數(shù),稱為口的整數(shù)部 分,或稱為.的取整,例如l3. 2=3,L一3.1J=一4,男么 方程LJ+L2J=5x一7的解 是—— . 2O.如圖,直角三角形ABC與直角三角形 ABC的對(duì)應(yīng)邊相互平行,六邊形DEFGHI是兩個(gè) 三角形的公共部分,已知c=3,BC=4,且+DI += 5 ,則枷一一 . 參考答案 一 ,選擇題 1.A;2.D;3.B;4.A;5.B;6.D; 7.A;8.C;9.A;10.C. 二,填空題 11.112.1813.(+5+3)(+5+ 8)14.=1

10、或=815.26816.14 17.518.519.=3或=2420. 15 . 參考解析 1.答案:A. 78 原式: 莩:一 2.答案:D. 方程組化為 23 ————= V 35———— = VZ 52 ——一= , 因此{(lán),所以 3.答案:B. ,Ⅱ一6+C=0 由20+6一d:0,可得至0n:b:c:d:2: t3a一3c+d=0 2009年第2期中學(xué)數(shù)學(xué)研究39 7:5:9. 4.答案:A 2.008一_J=2’2.008—23>2,解得 ≥2875. 5.答案:日. EDC+CF=80.+140.=200. 所

11、以/_EDG+GBF=110. /G=ll0.一A=30. 6.答案:D. o,b,c被7除所得的余數(shù)分別為4,2,2,所以.+ b—c被7除所得的余數(shù)為4. 7.答案:A l1.5x一0.5f+l2.5x一0.5I+l3.5x一0.5I+ I4.5x一0.5l+l5.5x一0.5l+I6.5一0.5f= t.5l一弓一l+2.5i一{一f+3.5f一弓_-J+ 4.5J一吉I+5.5l一l+6.5l一『 該式子可以看成數(shù)軸上的某點(diǎn)到,1 , … , 各個(gè)點(diǎn)的距離乘以相應(yīng)系數(shù)后積的和.因?yàn)?.5+ 2.5+3.5+4.5=5.5+6.5,所以,玖思仕11之 間時(shí)

12、,和最小. 8.答案:C 設(shè)A的藏書本,那么四人藏書量為2+60,顯 然(一1)+(PC一2)+(一3)+(一4)≥2x+60, 解得≥35. 9.答案:A 12+nll+…+00=(1一1—2)6=64 0,12—0I1+lo一09+…+00=(1+1—2).= 0 口0=(0+0—2)=64 012+0lo+a8+06+口4+n2=[(nl2+n1l+… +口o)+(n12一n11+.1o一口9+…+n0)]2—00=一 32 10.答案:C. 通過s—t圖,可得到每天一共會(huì)發(fā)生25次相遇 事件. 11.答案:1. 腓+麗1 1 + 赤++2.+30

13、3+4 一 +一=1. 12.答案:18. n為正數(shù)時(shí)4+10n+45>4n+8忍+4=(2,2 +2),所以4n+10n+45≥(2n+3)=4n.+12n +9,所以45—9≥2n,得至0n≤18. 13.答案:(PC+5+3)(PC+5+8) 原式=(PC+5+4)(+5+6(+PC+5) = (+5)+11(+5x)+24 = (+5x+3)(+5x+8) 14.答案:=1或8 一 7-4-10-4-1 一 7+12一+2 一 = -一,卜一南, = - I-2, 解得戈一7+12’十.q = 1或8. 15.答案:268

14、設(shè)長(zhǎng)寬高分別為,,z, 那么z 蘭:20% 10 壘!:22% 10 16%=20%3—22%2 所以()3一(5a+104b+啊/c”I2= l6% 所以-16% 16%的鹽溶液應(yīng)該由,B,c濃度為2:1:7來(lái) 配制. 所以應(yīng)該加入c溶液14升. 17.答案:5. 旦一i:二) +1.(一1)+1一(+1)(一2+2) +士:+( +1)(一2x+2)一+2 中學(xué)數(shù)學(xué)研究2009年第2期 第二十屆”五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初三試題 (考試時(shí)間90分鐘,滿分100分) 一 ,選擇題(4選1型,每小題選對(duì)得5分,否 則得0分.本大題滿分50分).D 1

15、.已知m=1+~/2,r/=1一√2,且(7m一14m +n)(3n一6n一7)=8.則的值等于(). A.一5;B.5;C.一9;D.9. 2.sin27.=(). A.; B.旦Q;’ c.; (B+C)(+1) 一 +2’ 所以4+B=6,一2A+B+C=一7,2A+C= 7,解得A=4,B=2,C=一1. I8.答案:5. 一 CA :: ,所以是3727的倍AD99927 37一’一…. 數(shù),那么AD=27,37,54,74,81,對(duì)這些數(shù)依次討論, 如果AD=27,那么C=4時(shí),CD的個(gè)位是和94的個(gè) 位相等.此時(shí)cA過大.如果AD=37,那

16、么C=1時(shí), CD的個(gè)位是和9A的個(gè)位相等.此時(shí)=13,13= 0.351滿足條件,所以B=5.通過檢驗(yàn)AD:54,74, 81都不成立,所以B=5. 19.答案::3或=2 ? . 5x為整數(shù),設(shè)=0+b,口為整數(shù),0=0,l, 2,3,4, 如果b=0,那么0+2a:5a一7,解得0=, 矛盾. 如果6=1,那么Ⅱ+2a=5a+1—7,解得a=3. 如果6=2,那么a+2a:5a+2—7,解得a= ,矛盾. 3.若+專+z==1,則,y,中,XX十z 礅 A.1d’-;BB2 D皂. 蘭.個(gè);I\\//Jrc.3個(gè);.都有可能.If,/l ABC,1

17、 l,底面邊長(zhǎng)為.現(xiàn)將其一I～l ABCABC2 c 一 222,其中42=,\\\I/ BB=3,CC=5,則剩余部分B 叟口呆b=3,么a+2a+1 n= 5 ,矛盾. 女口果b=4,習(xí)么a+2a+1 a=2. 所以=31或=24. 20?答案:3音? AD:3DI , Ec=3E 5 F_ ,所 以DE=3一AD—EC=3— 3(尋一)=GH3 = 5a-t-3—7,解得 = 5a+4—7,解得 同理Ⅲ=5一A,一BH=EF一5 , FG=4一CF — GB=DI一1. 所以=了5=5一_I_5,同理ABEDEGHAF=所以=了=了一___,I司理= FG5 = 5D,一 5 . 輯以ABF=BfE+EF+AF:GH+EF+ 尋D,一一手=一尋一}=竽.