高中數(shù)學(xué) 第三章 概率配套訓(xùn)練 新人教A版必修3

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1、 【贏在課堂】高中數(shù)學(xué) 第三章 概率配套訓(xùn)練 新人教A版必修3 (時(shí)間:90分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(每小題4分,共40分) 1.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球,則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 解析:由題意可知從5個(gè)球中任取3個(gè)球的所有情況有10種,所取的3個(gè)球至少有1個(gè)白球的情況有(10-1)種,根據(jù)古典概型公式得所求概率P =. 答案:D 2.(2012遼寧高考,理10)在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C,現(xiàn)作一矩形,鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC,CB的長(zhǎng),則該矩形面積小于32cm2的概率

2、為(　　) A. B. C. D. 解析:設(shè)AC=x cm(00,解得00且a≠1)在定義域上是增函數(shù)　②某人打開(kāi)郵箱,恰好有新郵件?、圩杂上侣涞奈矬w作勻速直線運(yùn)動(dòng)?、芎凶又杏?個(gè)白球,2個(gè)紅球,從中任取3個(gè)球,則至少有1個(gè)白球 　　　　　　　　　　　　　 A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 答

3、案:A 4.從10個(gè)事件中任取一個(gè)事件,若這個(gè)事件是必然事件的概率為0.2,是不可能事件的概率為0.3,則這10個(gè)事件中隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 解析:隨機(jī)事件概率為P=1-0.2-0.3=0.5, ∴隨機(jī)事件個(gè)數(shù)為100.5=5. 答案:C 5.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品,設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”,B=“三件產(chǎn)品全是次品”,C=“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”,則下列結(jié)論正確的是(　　) A.A與C互斥 B.任何兩個(gè)均互斥 C.B與C互斥 D.任何兩個(gè)均不互斥 解析:“三件產(chǎn)品至少有一件次品”包含“三件產(chǎn)品全是次品”,所以B,C不互斥,而A與C

4、互斥且對(duì)立. 答案:A 6.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a,從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b,則b>a的概率是(　　) A. B. C. D. 解析:基本事件的個(gè)數(shù)有53=15種,其中滿足b>a的有3種,所以b>a的概率為. 答案:D 7.乘客在某電車(chē)站等待26路或16路電車(chē),該站?？?6,22,26或31四路電車(chē),假定各路電車(chē)?？康母怕室粯?則乘客期待26路或16路電車(chē)首先停靠的概率等于(　　) A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.31 解析:由互斥事件的概率公式可計(jì)算. 答案:B 8.有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組,每位同學(xué)

5、參加各個(gè)小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為(　　) A. B. C. D. 解析:由題意得,甲、乙兩位同學(xué)參加小組的所有可能的情況共33=9種,又兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的種數(shù)為3,故概率P=. 答案:A 9.已知f(x)=3x-2(x=1,2,3,4,5)的值構(gòu)成集合A,g(x)=2x-1(x=1,2,3,4,5)的值構(gòu)成集合B,任取x∈A∪B,則x∈A∩B的概率是(　　) A. B. C. D. 解析:根據(jù)條件可得A={1,4,7,10,13},B={1,2,4,8,16}, ∴A∪B={1,2,4,7,8,10,13,16},A∩B={1,4}.

6、∴任取x∈A∪B,則x∈A∩B的概率是. 答案:B 10.向假設(shè)的三個(gè)相鄰的軍火庫(kù)隨機(jī)地投擲一枚炸彈,炸中第一個(gè)軍火庫(kù)的概率為0.05,炸中第二個(gè)軍火庫(kù)的概率為0.1,炸中第三個(gè)軍火庫(kù)的概率為0.25,則炸毀軍火庫(kù)的概率是(　　) A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.6 解析:設(shè)事件A為“炸毀軍火庫(kù)”,事件Ai為“炸中第i個(gè)軍火庫(kù)”(i=1,2,3),顯然A1,A2,A3彼此互斥,且A=A1+A2+A3. 由于P(A1)=0.05,P(A2)=0.1,P(A3)=0.25, 所以P(A)=P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=0.05+0.1+0.25

7、=0.4, 即炸毀軍火庫(kù)的概率為0.4. 答案:C 二、填空題(每小題4分,共16分) 11.(2012浙江高考,文12)從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中,隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn),則該兩點(diǎn)間的距離為的概率是　　　　　. 解析:五點(diǎn)中任取兩點(diǎn)的不同取法共有10種,而兩點(diǎn)之間距離為的情況有4種,故概率為. 答案: 12.點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn).若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B,則劣弧的長(zhǎng)度小于1的概率為　　　　　. 解析:圓周上使的長(zhǎng)度為1的點(diǎn)M有兩個(gè),設(shè)為M1,M2,則過(guò)A的優(yōu)弧的長(zhǎng)度為2,B點(diǎn)落在優(yōu)弧上就能使劣弧的長(zhǎng)度小于1,所以劣弧的長(zhǎng)度小于1的概率為. 答案:

8、 13.三張卡片上分別寫(xiě)上字母E,E,B,將三張卡片隨機(jī)地排成一行,恰好排成英文單詞BEE的概率為　　　　　. 解析:考慮B的排列位置,知道B只可能排三個(gè)位置,BEE恰是其中一種,因此P=. 答案: 14.在20瓶墨水中,有5瓶已經(jīng)變質(zhì)不能使用,從這20瓶墨水中任意選出1瓶,取出的墨水是變質(zhì)墨水的概率為　　　　　. 解析:此題顯然為古典概型,由P(A)=求得. 答案: 三、解答題(本大題共4小題,滿分44分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 15.(10分)袋中有大小、形狀相同的紅球、黑球各一個(gè),現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次,每次摸取一個(gè)球. (1)試問(wèn):一共有多

9、少種不同的結(jié)果?請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果. (2)若摸到紅球時(shí)得2分,摸到黑球時(shí)得1分,求3次摸球所得總分為5的概率. 解:(1)一共有8種不同的結(jié)果,列舉如下:(紅,紅,紅)、(紅,紅,黑)、(紅,黑,紅)、(紅,黑,黑)、(黑,紅,紅)、(黑,紅,黑)、(黑,黑,紅)、(黑,黑,黑). (2)記“3次摸球所得總分為5”為事件A. 事件A包含的基本事件為:(紅,紅,黑)、(紅,黑,紅)、(黑,紅,紅),事件A包含的基本事件數(shù)為3.由(1)可知,基本事件總數(shù)為8,所以事件A的概率為P(A)=. 16.(10分)對(duì)某元件進(jìn)行使用壽命追蹤調(diào)查,從一批該產(chǎn)品中抽取400件,追蹤調(diào)查的情況如下表

10、: 壽命(單位:小時(shí)) 頻率 500~600 0.10 600~700 0.15 700~800 0.40 800~900 0.20 900~1000 0.15 合計(jì) 1 (1)列出壽命與頻數(shù)的對(duì)應(yīng)表; (2)估計(jì)該元件壽命在500~800小時(shí)的概率; (3)估計(jì)該元件壽命在700小時(shí)以上的概率. 解:(1)壽命與頻數(shù)的對(duì)應(yīng)表: 壽命(小時(shí)) 500~600 600~700 700~800 800~900 900~1000 頻數(shù) 40 60 160 80 60 (2)估計(jì)該元件壽命在500~800小時(shí)的概率約為0.10+

11、0.15+0.40=0.65. (3)估計(jì)該元件壽命在700小時(shí)以上的概率約為0.40+0.20+0.15=0.75. 17.(12分)袋中有若干個(gè)小球,顏色分別為紅、黑、黃、白,從中任取一球,得到紅球或黑球的概率為,得到黑球或黃球的概率為,得到紅球或黃球的概率為,試求任取一球,得到紅球、黑球、黃球、白球的概率各是多少? 解:記任取一球得到紅球、黑球、黃球、白球分別為事件A,B,C,D. 由已知得 解得 又因?yàn)镻(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1, 所以P(D)=. 所以任取一球,得到紅球、黑球、黃球、白球的概率分別是. 18.(12分)已知圓C:x2+y2=9. (1)若連續(xù)擲兩次骰子,點(diǎn)數(shù)分別為m,n,則點(diǎn)(m,n)在圓C內(nèi)的概率是多少? (2)若m∈[-4,4],n∈[-5,5],則點(diǎn)(m,n)在圓C內(nèi)的概率是多少? 解:(1)點(diǎn)在圓內(nèi)需滿足m2+n2<9.適合題意的點(diǎn)有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)共4個(gè),而連續(xù)擲兩次骰子,點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的基本事件共有36個(gè),故所求概率為. (2)依題意點(diǎn)(m,n)在一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為10和8的矩形內(nèi),圓也在矩形內(nèi),故所求概率為. 3