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1、
高一數(shù)學必修四《三角恒等變換》
班級： 學習小組： 學生姓名： 學生評價： 老師評價：
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兩角差的余弦公式
【使用說明】 1、復習教材P124-P127頁，40分鐘時間完成預習學案
2、有余力的學生可在完成探究案中的部分內(nèi)容。
【學習目標】
知識與技能：理解兩角差的余弦公式的推導過程及其結構特征并能靈活運用。
過程與方法：應用已學知識和方法思考問題，分析問題，解決問題的能力。
情感態(tài)度價值觀
2、： 通過公式推導引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和學習數(shù)學的興趣。
.【重點】通過探索得到兩角差的余弦公式以及公式的靈活運用
【難點】兩角差余弦公式的推導過程
T’
T
y
x
M
o
A
A’
預習自學案
一、知識鏈接
1. 寫出的三角函數(shù)線 ：
2. 向量, 的數(shù)量積,
①定義：
②坐標運算法則：
3.，，那么是否等于呢？
下面我們就探討兩角差的余弦公式
二、教材導讀
1.、兩角差的余弦公式的推導思路
如圖,建立單位圓O
（1）利用單位圓上的三角函數(shù)線
設
則
x
P
3、1
P
y
C
B
A
M
o
又OM=OB+BM
=OB+CP
=OA_____ +AP_____
=
從而得到兩角差的余弦公式：
____________________________________
（2）利用兩點間距離公式
如圖，角的終邊與單位圓交于A（ ）
角的終邊與單位圓交于B（ ）
角的終邊與單位圓交于P（ ）
點T（ ）
AB與PT關系如何？
從而得到兩角差的余弦公式：
____________________________________
4、
B
A
x
O
y
（3） 利用平面向量的知識
用表示向量，
=( , ) =( , )
則.=
設與的夾角為
①當時:
=
從而得出
②當時顯然此時已經(jīng)不是向量的夾角，在 范圍內(nèi)，是向量夾角的補角.我們設夾角為，則＋＝
此時=
從而得出
2、兩角差的余弦公式
____________________________
三、預習檢測
1. 利用余弦公式計算的值.
2． 怎樣求的值
3．
4.
你的疑惑
5、是什么?
________________________________________________________
______________________________________________________
探究案
例1. 利用差角余弦公式求的值.
例2．已知，是第三象限角，求的值.
例3..
訓練案
一、 基礎訓練題
1、
2、
3、
二、綜合題
4、
5、。
6、6、
學習后反思
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北師大版高中數(shù)學導學案《兩角差的余弦公式》
