山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊 222 兩直線平行的條件教案 (新版)北師大版

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1、 2.2.2兩直線平行的條件教案 教學(xué)目標(biāo): 1.會識別由“三線八角”構(gòu)成的內(nèi)錯角合同旁內(nèi)角。 2.經(jīng)歷探索直線平行條件的過程,掌握利用同位角相等、同旁內(nèi)角互補判別直線平行的結(jié)論,并能解決一些問題。 3.經(jīng)歷觀察、操作、想象、圖利、交流等活動,體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程,進一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達的能力。 4.使學(xué)生在參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動中,進一步體驗數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系 教學(xué)重點與難點 重點: 經(jīng)歷探索直線平行條件的過程,掌握利用內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補判別直線平行的結(jié)論,并能解決一些問題。 難點: 識別由“三線八角”構(gòu)成的內(nèi)錯角合同

2、旁內(nèi)角. 教法與學(xué)法指導(dǎo):通過分析、類比等活動,引導(dǎo)學(xué)生積極動手、動口、動腦來進行歸納整理從而豐富學(xué)生對“三線八角”的認識,并根據(jù)大量的數(shù)學(xué)活動引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì),內(nèi)錯角相等兩直線平行,同旁內(nèi)角互補兩直線平行,同時注重所學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系使學(xué)生的認知發(fā)展水平和思維都得到提高. 教學(xué)過程: 一.立足基礎(chǔ),溫故知新 活動一.通過以下問題帶領(lǐng)學(xué)生在復(fù)習(xí)“三線八角”基本圖形和同位角的基礎(chǔ)上,進一步學(xué)習(xí)內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角。 師出示問題1:如圖,直線a,b被直線c所截,數(shù)一數(shù)圖中有幾個角(不含平角)? 問題2:寫出圖中的所有同位角,并用自己的語言說明什么樣的角是同位角? 生:∠

3、1與∠5,∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8 師:引導(dǎo)學(xué)生從角與截線與被截線的位置關(guān)系的角度來描述同位角。 問題3:它們具備什么關(guān)系能夠判斷直線a∥b?你的依據(jù)是什么? 生:∠1=∠5或者∠2=∠6或者∠3=∠7,或者∠4=∠8根據(jù)同位角相等判別直線平行. 師:很好,出示(問題4:圖中∠3與∠5,∠4與∠6這樣位置關(guān)系的角有什么特點?∠3與∠6,∠4與∠5這樣位置關(guān)系的角呢?說說你的理由。 生:(積極觀察,結(jié)合課本提示給出)∠3與∠6是內(nèi)錯角;∠4與∠5內(nèi)錯角,∠3與∠5是同旁內(nèi)角,∠4與∠6是同旁內(nèi)角。 師:追問用自己的語言描述內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角位置有怎樣的特點? (1)在兩條被

4、截線a、b的什么位置?(2)它們在截線c的位置? 生:(類比同位角的特點描述內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角位置的特點) 在兩條被截線內(nèi)部,在第三截線兩側(cè),滿足這個關(guān)系的角,是內(nèi)錯角關(guān)系. 師:非常好,同學(xué)們描述一下同旁內(nèi)角. 生:在兩條被截線a、b的內(nèi)部,在第三截線c的同一側(cè),滿足這個關(guān)系的角,是同旁內(nèi)角關(guān)系. 設(shè)計意圖:在第一課時學(xué)生已經(jīng)初步接觸了三線八角中的同位角,設(shè)計問題1、2的目的是從學(xué)生已有的知識入手復(fù)習(xí),通過對同位角的進一步復(fù)習(xí),再次讓學(xué)生認識到具備同位角關(guān)系的一對角是在被截直線的同一側(cè),在截線的同一旁,相對位置是相同的,為類比學(xué)習(xí)內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角做好鋪墊。通過問題4,引導(dǎo)學(xué)生概括出圖中

5、∠3與∠5,∠4與∠6這樣位置關(guān)系的角,在兩條被截直線的內(nèi)部,在截線的兩側(cè),位置是交錯的,這樣的角叫做內(nèi)錯角;而像∠3與∠6,∠4與∠5這樣位置關(guān)系的角,在兩條被截直線的內(nèi)部,在截線的同旁,這樣的角叫做同旁內(nèi)角,由此得到對內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的初步認識,再通過兩個較簡單的練習(xí)及時鞏固,實現(xiàn)本課的第一個教學(xué)目標(biāo)。 活動二.鞏固練習(xí)1:課本隨堂練習(xí)1: 觀察右圖并填空:(1)∠1與 是同位角; (2)∠5與 是同旁內(nèi)角; (3)∠2與 是內(nèi)錯角。 練習(xí)2:如圖,直線AB,CD被EF所截,構(gòu)成了八個角, 你能找出哪些角是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角嗎?

6、 設(shè)計意圖:在認識了同位角的概念后,自主探索同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角是一種發(fā)展的眼光認識事物的過程。1.探索的意義在于描述和理解位置關(guān)系,并把同種位置關(guān)系的角歸為一類;2.名稱由學(xué)生給出,給學(xué)生以空間自主學(xué)習(xí),主動學(xué)習(xí),體現(xiàn)學(xué)生的主體原則。 二、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題 1. 給出實際問題:小明有一塊小畫板,他想知道它的上下邊緣是否 平行,于是他在兩個邊緣之間畫了一條線段AB(如圖所示)。小明只有 一個量角器,他通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上下邊緣是否平行,你知道他是怎樣做的嗎? 畫板上下邊緣是否平行能利用同位角來判斷嗎?如果不能,是否可以利用其他

7、角來判斷?請你先自主探索,再與同伴交流。 設(shè)計意圖:創(chuàng)設(shè)這個情境的目的在于引導(dǎo)學(xué)生思考,測量畫板邊緣是否平行問題,與學(xué)生的生活實際聯(lián)系密切,所以學(xué)生表現(xiàn)出來比較有興趣,能積極進行觀察和操作。因為通過前面的教學(xué),學(xué)生能夠較快的想到探索內(nèi)錯角的關(guān)系來判斷兩直線平行,但是主動考慮到去測量同旁內(nèi)角的不多,教師可以適時地對學(xué)生進行啟發(fā)。應(yīng)注意通過此例教學(xué),只是讓學(xué)生得到一個初步的猜想,引導(dǎo)下一步的探究,由于度量不可避免的會產(chǎn)生一定的誤差,所以只要學(xué)生能夠通過度量得出猜想即可。 三、大膽探究,各抒己見 活動內(nèi)容:依次完成以下幾個步驟,引導(dǎo)學(xué)生從實踐到理論探索直線平行的條件 師:出示1.課本議一議:

8、(1)內(nèi)錯角滿足什么關(guān)系時,兩直線平行?為什么? (2)同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時,兩直線平行?為什么? 請你先獨立思考,采用你認為適當(dāng)?shù)姆绞絹碚f明理由,然后再與同學(xué)交流。 生:小組合作試著用語言描述. 師1.出示課件:讓學(xué)生觀察課件中的三線八角,內(nèi)錯角的變化和同旁內(nèi)角的變化,與兩直線是否平行. 2.挑戰(zhàn)自我:你能結(jié)合圖形用推理的方式來說明以上兩個結(jié)論成立的理由嗎? 如圖,直線a,b被直線c所截, (1)當(dāng)∠1=∠3,時,說明a∥b的理由. (2)當(dāng)∠2+∠3=180時,說明a∥b的理由. 生:因為∠1=∠4,根據(jù)對頂角相等.又因為∠1=∠3,所以

9、∠4=∠3,∠4=∠3是同位角且相等,根據(jù)同位角相等兩直線平行,所以a∥b 師:很好,同學(xué)們繼續(xù)說明(2)的理由. 生:∠2+∠4=180,又因為∠2+∠3=180所以∠4=∠3是同位角且相等,根據(jù)同位角相等兩直線平行,所以a∥b. 師:經(jīng)過以上推理歸納過程,你覺得滿足什么條件,可以判別兩直線平行呢? 生得出結(jié)論:內(nèi)錯角相等,兩直線平行. 同旁內(nèi)角互補,兩直線平行. 設(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)的教學(xué)是重點,鑒于學(xué)生在第一課時已有了探究的經(jīng)驗和方法,本課的第一環(huán)節(jié)又學(xué)會了識別內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角,所以將此探究先放給學(xué)生。由于探究的方式較多,具有一定的開放性,給學(xué)生留有充分的探究空間。本環(huán)節(jié)選取了課

10、本的議一議,采取的方式是先獨立思考、探究,再討論交流,目的是充分發(fā)揮每一個學(xué)生的積極性,盡可能的找到多種方法,這樣合作交流才有了更充分的內(nèi)容,才能夠互相啟發(fā),博采眾長。在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上,教師再利用課件展示,進一步驗證結(jié)論,從而引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。這樣設(shè)計,避免了多媒體展示取代學(xué)生的思考的弊端。以上探索所運用的是合情推理的方式,作為較高要求,設(shè)計了問題3,引導(dǎo)學(xué)生用推理的方法來說明理由,目的是逐步滲透推理的意識,培養(yǎng)學(xué)生在書面表達方面能力,教師可通過板書為學(xué)生進行示范,為今后學(xué)習(xí)較嚴格的推理論證打基礎(chǔ)。通過以上循序漸進的探究活動,學(xué)生的思維不斷得到促進,較好的實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。 四、及時鞏固,深

11、化提高 活動內(nèi)容: 師:1.做一做:三個相同的三角尺拼接成一個圖形, 請找出圖中的一組平行線,并說明你的理由。 2.圖中各角分別滿足下列條件時,你能判斷哪兩條直線平行嗎? (1)∠1=∠4;(2)∠2=∠4;(3)∠1+∠3=180 3.看圖填空: (1)如右圖,∵∠1=∠2 ∴ ∥ , ∵∠2= ∴ ∥ ,同位角相等,兩直線平行 ∵∠3+∠4=180 ∴ ∥ , ∴AC∥FG,

12、 (2)如右圖,∵∠2= , ∴DE∥BC ∵∠B+ =180, ∴DB∥EF ∵∠B+∠5=180 ∴ ∥ , 。 學(xué)生做練習(xí) 設(shè)計意圖:通過練習(xí)及時鞏固所學(xué)知識,并學(xué)會靈活應(yīng)用。練習(xí)1,2的目的在于直接應(yīng)用直線平行的條件來尋找平行線,并用自己的語言說明理由。教學(xué)時要注重使不同的學(xué)生都能得到發(fā)展,對于學(xué)習(xí)程度較好的學(xué)生要增加思維深度,分析圖中角與角之間的關(guān)系,盡

13、可能找出所有的平行線,鼓勵學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生利用拼擺三角板,發(fā)現(xiàn)在拼擺過程中某些角之間的大小關(guān)系,至少找出一組平行線。教學(xué)時鼓勵學(xué)生運用自己的語言說明理由,教材呈現(xiàn)了兩種說理方式,一種是自然語言,一種是利用框圖的形式,目的是表現(xiàn)出說理方式的多樣性,教學(xué)時可根據(jù)學(xué)生實際選擇適當(dāng)?shù)姆绞?。練?xí)3是通過填空的形式降低了難度,幫助學(xué)生加深對所學(xué)結(jié)論的認識,初步訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言。 五.歸納小結(jié),反思提高 活動內(nèi)容:師生以談話交流的形式對本節(jié)課所學(xué)知識進行總結(jié): 到目前為止,我們共學(xué)習(xí)了幾種判斷直線平行的方法?它們之間有何區(qū)別與聯(lián)系? 學(xué)生可用自己的語言歸納總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容,指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識要點:

14、鼓勵學(xué)生積極發(fā)言,在總結(jié)過程中,讓學(xué)生熟記: ① 同位角相等,兩直線平行; ② 內(nèi)錯角相等,兩直線平行;③ 同旁內(nèi)角互補,兩直線平行. 設(shè)計意圖:教師要在思想方法方面進一步提升,擴大學(xué)生的認知結(jié)構(gòu),發(fā)展能力,從而使課堂教學(xué)真正落實到學(xué)生的發(fā)展上。 布置作業(yè): 課本習(xí)題2.4第1、2兩題. 檢測:一.選擇1、如圖 ,下列說法錯誤的是( ) A.∠1和∠B是同位角 B.∠2與∠B是同位角 C.∠2與∠C是內(nèi)錯角 D.∠EAC與∠C是內(nèi)錯角 2.如圖 ,下列結(jié)論不正確的是( ) A.∠1與∠3是內(nèi)錯角 B.∠1與∠2是同位角 C.∠1與∠6是同位角

15、 D.∠5與∠6是同旁內(nèi)角 二.如圖,直線DE,BC被AB所截,如果∠1與∠3互補,那么∠1與∠4相等嗎?∠1與∠2相等嗎?為什么? 教學(xué)反思:學(xué)生通過觀察、思考、回答問題,進一步加強了學(xué)生的說理和簡單推理的意識,同時也訓(xùn)練了學(xué)生的動手操作能力以及對知識的靈活應(yīng)用。 通過練習(xí)發(fā)現(xiàn),學(xué)生初步了解同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角,但在三線八角圖中,同時找同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角就有些混亂,個別學(xué)生出現(xiàn)“同旁內(nèi)角相等,兩直線平行”的錯誤。在后面學(xué)習(xí)中還要結(jié)合具體問題幫助學(xué)生辨析。 七年級的學(xué)生有著強烈的好奇心和好勝心,可塑性極大。良好的開端是成功的一半,幾何開頭的幾節(jié)課教學(xué)的好壞,對今后有著

16、極為關(guān)鍵的影響,所以教師正確的引導(dǎo)就顯的尤為重要。我們在課堂上要通過各種手段激發(fā)學(xué)生的求知欲,增強學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自信心,堅持以學(xué)生為本,將課改新理念落實到課堂教學(xué)中。 本節(jié)課首先通兩條直線相交的位置關(guān)系到三條直線相交自然、直接的引入了新課, 然后讓學(xué)生通過自己回顧發(fā)現(xiàn),充分發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動性和創(chuàng)造性。這些問題設(shè)計的目的是深化教學(xué)重點,而后通過細致入微的師生共同學(xué)習(xí)同位角的概念及結(jié)構(gòu)特征,能使學(xué)生更好的理解概念以及判別這類角。而在內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角的學(xué)習(xí)則由學(xué)生通過類比學(xué)習(xí)感受。之后的雙手比劃,讓學(xué)生既動手又動腦,實驗體會,在活動中加深對概念的理解.習(xí)題的選擇也是采用趣味知識競賽的方式,激發(fā)了學(xué)生的求知欲,起到了鞏固新知的作用。最后,用表格式小結(jié)完善知識結(jié)構(gòu),而學(xué)生也能清楚明了本節(jié)課所應(yīng)掌握的知識。 7

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