《創(chuàng)新設計高考總復習》2014屆高考數學（人教B版全國專用）一輪復習：易失分點清零(二)函數的概念、圖象和性質

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1、易失分點清零(二)　函數的概念、圖象和性質 1.下列函數f(x)中，滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，當x1f(x2)”的是 (　　)． A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1) 解析　對于A，f(x)是反比例函數，可知其在(0，＋∞)上是減函數，所以A符合題意；對于B，可知其是開口向上的拋物線，在(－∞，1]上是減函數，故不符合題意；對于C，可知其是指數函數，且底數e>1，故其在(0，＋∞)上是增函數；對于D，可知其是底數大于1的對數函數，其在(－1，＋∞

2、)上遞增． 答案　A 2．定義在R上的函數f(x)滿足f(x)＝ 則f(3)的值為 (　　)． A．1 B．2 C．－2 D．－3 解析　f(3)＝f(2)－f(1)＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0)＝－log28＝－3. 答案　D 3．f(x)＝x3＋ax2＋5x＋6在區(qū)間[1,3]上為單調函數，則實數a的取值范圍為 (　　)． A．[－，＋∞) B．(－∞，－3] C．(－∞，－3]∪[－，＋∞) D．[－，] 解析　f′(x)＝x2＋2ax＋5，當f(x)在[1,3]上單調遞減時，由得a≤－3；當f(x)在[1,3]上

3、單調遞增時，f′(x)≥0中，Δ＝4a2－45≤0或或得a∈[－，＋∞)． 綜上：a的取值范圍為(－∞，－3]∪[－，＋∞)，故選C. 答案　C 4．已知f(x)＝則下列函數的圖象錯誤的是 (　　)． 解析　根據分段函數的解析式，可得此函數的圖象，如圖所示．由于此函數在x∈[－1,1]上函數值恒為非負值，所以|f(x)|的圖象不發(fā)生改變，故D選項錯誤． 答案　D 5．(2013哈爾濱月考)函數f(x)＝loga(2－ax2)在(0,1)上為減函數，則實數a的取值范圍是 (　　)． A. B．(1,2) C．(1,2] D. 解析

4、　由題意得a>0，所以內函數u＝2－ax2在(0,1)上為減函數，而函數f(x)＝loga(2－ax2)在(0,1)上也為減函數，則外函數y＝logau必是增函數(復合函數單調性是同增異減)，所以a>1.同時u>0在(0,1)上恒成立，故2－a1≥0即a≤2.綜上有a∈(1,2]． 答案　C 6．已知函數f(x)的定義域為[1,9]，且當1≤x≤9時，f(x)＝x＋2，則函數y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域為 (　　)． A．[1,3] B．[1,9] C．[12,36] D．[12,204] 解析　∵函數f(x)的定義域為[1,9]

5、，∴要使函數y＝[f(x)]2＋f(x2)有意義，必須滿足1≤x≤9,1≤x2≤9，解得1≤x≤3.∴函數y＝[f(x)]2＋f(x2)的定義域為[1,3]． ∵當1≤x≤9時，f(x)＝x＋2，∴當1≤x≤3時，也有f(x)＝x＋2，即y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(x＋2)2＋(x2＋2)＝2(x＋1)2＋4，∴當x＝1時，y取得最小值，ymin＝12，當x＝3時，y取得最大值，ymax＝36，∴所求函數的值域為[12,36]，故選C. 答案　C 7．函數y＝f(x)與函數y＝g(x)的圖象如圖 則函數y＝f(x)g(x)的圖象可能是 (　　)．

6、解析　從f(x)、g(x)的圖象可知它們分別為偶函數、奇函數，故f(x)g(x)是奇函數，排除B項．又g(x)在x＝0處無意義，故f(x)g(x)在x＝0處無意義，排除C、D兩項． 答案　A 8．(2013山西四校聯(lián)考)已知函數y＝f(x)是定義在R上的增函數，函數y＝f(x－1)的圖象關于點(1,0)對稱．若對任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，則當x>3時，x2＋y2的取值范圍是 (　　)． A．(3,7) B．(9,25) C．(13,49) D．(9,49) 解析　函數y＝f(x－1)的圖象關于點(1,0)對

7、稱，∴函數y＝f(x)關于點(0,0)對稱，即函數為奇函數，且在R上是增函數，故有f(x2－6x＋21)<－f(y2－8y)恒成立，即f(x2－6x＋21)

8、 (　　)． A．(－1,0) B．(0,1) C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 解析　因為函數f(x)＝lg為奇函數，且在x＝0處有定義，故f(0)＝0，即lg(2＋a)＝0，∴a＝－1.故函數f(x)＝lg＝lg.令f(x)<0得0<<1，即x∈(－1,0)． 答案　A 10．(2013九江質檢)具有性質：f＝－f(x)的函數，我們稱為滿足“倒負”變換的函數，下列函數： ①y＝x－；②y＝x＋；③y＝其中滿足“倒負”變換的函數是 (　　)． A．①② B．①③ C．②③ D．

9、① 解析　對于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，滿足； 對于②，f＝＋x＝f(x)，不滿足； 對于③，f＝ 即f＝故f＝－f(x)，滿足． 綜上可知，滿足“倒負”變換的函數是①③. 答案　B 11．(2013東北五校聯(lián)考)函數y＝的定義域是________． 解析　由log0.5(4x－3)≥0，得0<4x－3≤1，0，設t＝＝.則x＝. 故log2＝log2x2＝log2x＝log2＝－log2t， 所以f(t)＝－log

10、2t，即f(x)＝－log2x(x>0)． 答案?。璴og2x(x>0) 13．(2013昆明模擬)已知定義在R上的偶函數滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當x∈[0,2]時，y＝f(x)單調遞減，給出以下四個命題： ①f(2)＝0； ②x＝－4為函數y＝f(x)圖象的一條對稱軸； ③函數y＝f(x)在[8,10]上單調遞增； ④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2則x1＋x2＝－8.以上命題中所有正確命題的序號為________． 解析　令x＝－2，得f(2)＝f(－2)＋f(2)，即f(－2)＝0，又函數f(x)是偶函數，故f(2)＝0；根據①可得f

11、(x＋4)＝f(x)，則函數f(x)的周期是4，由于偶函數的圖象關于y軸對稱，故x＝－4也是函數y＝f(x)圖象的一條對稱軸；根據函數的周期性可知，函數f(x)在[8,10]上單調遞減，③不正確；由于函數f(x)的圖象關于直線x＝－4對稱，故如果方程f(x)＝m在區(qū)間[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則＝－4，即x1＋x2＝－8.故正確命題的序號為①②④. 答案?、佗冖? 14．已知f(x)＝lg(－x2＋8x－7)在(m，m＋1)上是增函數，則m的取值范圍是________． 解析　復合函數f(x)＝lg(－x2＋8x－7)可以分解為外函數y＝lg u和內函數u＝－x2＋8x－7.外函

12、數是增函數，故內函數在(m，m＋1)上必是增函數．故有 解得1≤m≤3. 答案　[1,3] 15．設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當x∈[0,1]時f(x)＝1－x，則 ①2是函數f(x)的周期； ②函數f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增； ③函數f(x)的最大值是1，最小值是0； ④當x∈(3,4)時，f(x)＝x－3， 其中所有正確命題的序號是________． 解析　由已知條件：f(x＋2)＝f(x)， 則y＝f(x)是以2為周期的周期函數，①正確； 當－1≤x≤0時，0≤－x≤1，f(x)＝f(－x)＝1＋x，函數y＝f(x)的圖象如圖所示： 當3