電路課件第3章線性電阻電路的一般分析方法

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1、第 3章 線 性 電 阻 電 路 的 一 般 分 析 方 法 重 點 ：1.理 解 圖 、 樹 以 及 樹 支 、 連 支 和 基 本 回 路 的 概 念 ；2.熟 練 掌 握 電 路 方 程 的 列 寫 方 法 ： 支 路 電 流 法 回 路 電 流 法 節(jié) 點 電 壓 法 3. 3 支 路 電 流 法 3. 3 回 路 電 流 法3. 4 節(jié) 點 電 壓 法3. 1 電 路 的 圖 3. 2 KCL和 KVL的 獨 立 方 程 數(shù) 目 的 ： 找 出 求 解 線 性 電 路 的 一 般 分 析 方 法 。對 象 ： 含 獨 立 源 、 受 控 源 的 電 阻 網(wǎng) 絡(luò) 的 直 流 穩(wěn) 態(tài) 解

2、 。 (可 推 廣 應(yīng) 用 于 其 他 類 型 電 路 的 穩(wěn) 態(tài) 分 析 中 ） 應(yīng) 用 ： 主 要 用 于 復 雜 的 線 性 電 路 的 求 解 。 復 雜 電 路 的 分 析 法 就 是 根 據(jù) KCL、 KVL及 元 件 電 壓 和 電流 關(guān) 系 列 方 程 、 解 方 程 。 根 據(jù) 列 方 程 時 所 選 變 量 的 不 同 可 分為 支 路 電 流 法 、 回 路 電 流 法 和 節(jié) 點 電 壓 法 。元 件 特 性 (約 束 )(對 電 阻 電 路 ， 即 歐 姆 定 律 )電 路 的 連 接 關(guān) 系 KCL， KVL定 律 相 互 獨 立基 礎(chǔ) ： 3.1 電 路 的 圖定

3、 義 ： 圖 是 結(jié) 點 和 支 路 的 一 個 集 合 ， 每 條 支 路 的 兩 端 都 連 到 相應(yīng) 的 結(jié) 點 上 ， 用 G表 示 。is2R1 R 2R3R4 R5R6+_Us1 可 以 把 元 件 的 串 聯(lián) 組合 作 為 一 條 支 路 處 理可 以 把 元 件 的 并 聯(lián) 組合 作 為 一 條 支 路 處 理 有 向 圖 無 向 圖5節(jié) 點 8支 路 4節(jié) 點 7支 路4節(jié) 點 6支 路 3.2 KCL和 KVL的 獨 立 方 程 數(shù) 1 234 56 i1-i4-i6=0-i1-i2+i3=0i2+i5+i6=0-i3+i4-i5=0 對 于 具 有 n個 結(jié) 點 的電 路

4、 ， 獨 立 的 KCL方程 數(shù) 為 （ n-1） 個 。路 徑 : 從 圖 的 某 一 節(jié) 點 出 發(fā) ,沿 著 一 些 支 路 移 動 ,從 而 達 到 另一 節(jié) 點 ,這 樣 的 一 系 列 支 路 構(gòu) 成 G的 一 條 路 徑 。連 通 圖 ： 當 圖 G的 任 意 兩 個 結(jié) 點 之 間 至 少 存 在 一 條 路 徑 時 ；回 路 :如 果 一 條 路 徑 的 起 點 和 終 點 重 合 ,且 經(jīng) 過 的 其 他 結(jié) 點 都相 異 ,這 條 閉 合 路 徑 就 構(gòu) 成 G的 一 個 回 路 .樹 (T)： 一 個 連 通 圖 G的 樹 包 含 G的 全 部 結(jié) 點 和 部 分 支

5、路 ， 樹 本 身 是 連 通 的 而 且 不 包 含 回 路 ； 1 264 3658 7 658 7 25 74 658 7 任 一 個 具 有 n個 結(jié) 點 的 連 通 圖 ,它 的 任 何 一 個 樹 的 樹 枝 數(shù) 為 (n-1). 1 234 56 1 235 46 1 351 25 4 5 46基 本 回 路 ： G的 任 何 一 個 樹 ， 加 入 一 個 連 支 后 ， 就 會 形 成 一 個回 路 ， 此 回 路 除 所 加 連 支 外 都 由 樹 支 組 成 ；L=b-n+1 獨 立 回 路 的 選 取 ：可 以 證 明 : 用 KVL只 能 列 出 b n+1個 獨 立

6、 回 路 電 壓 方 程 。n=8，b=121 4 352一 個 電 路 的 KVL獨 立 方 程 數(shù) 就 是 它 的 獨 立 回 路 數(shù) 。 平 面 電 路 ： 可 以 畫 在 平 面 上 ,不 出 現(xiàn) 支 路 交 叉 的 電 路 。非 平 面 電 路 ： 在 平 面 上 無 論 將 電 路 怎 樣 畫 ， 總 有 支 路 相 互 交 叉 。 是 平 面 電 路 總 有 支 路 相 互 交 叉 是 非 平 面 電 路所 限 定 的 區(qū) 域 內(nèi) 不 再 有 支 路 ,這 樣 的 區(qū) 域 可 以 叫 做 網(wǎng) 孔 . 平 面 圖 的 全 部 網(wǎng) 孔 是 一 組 獨 立 回 路 .平 面 圖 的 網(wǎng)

7、 孔 數(shù) 就 是 獨 立 回 路 數(shù) 。 n=8，b=121 4 352對 平 面 電 路 ， b n+1個 網(wǎng) 孔 即 是 一 組 獨 立 回 路 。 關(guān) 于 基 本 回 路 的 特 點 ： 1、 每 個 基 本 回 路 僅 含 一 個 連 支 ， 且 這 一連 支 并 不 出 現(xiàn) 在 其 他 基 本 回 路 中 ； 2、 由 全 部 連 支 形 成 的 基 本 回 路 構(gòu) 成 的 基本 回 路 組 是 個 獨 立 回 路 組 ； 3、 對 一 個 結(jié) 點 數(shù) 為 n， 支 路 數(shù) 為 b的 連 通圖 ， 獨 立 回 路 數(shù) 為 l=(b-n+1); 4、 一 個 電 路 的 KVL獨 立

8、方 程 數(shù) 等 于 它 的獨 立 回 路 數(shù) 。 5、 平 面 圖 的 全 部 網(wǎng) 孔 是 一 組 獨 立 回 路 ，所 以 平 面 圖 的 網(wǎng) 孔 數(shù) 也 就 是 獨 立 回 路 數(shù) 。 3.3 支 路 電 流 法 (branch current method )舉 例 說 明 ：R 1R2 R3 R4R5R6 + i2 i3 i4i1 i5 i6uS1 2 34 b=6 n=4 支 路 電 流 法 ： 以 各 支 路 電 流 為 未 知 量 列 寫 電 路 方 程 分 析 電 路 的方 法 。 (方 程 數(shù) 從 2b減 少 到 b) u1 =R1i1， u4 =R4i4， u2 =R2i2

9、， u5 =R5i5， u3 =R3i3， u6 = uS+R6i6u 6 R1R2 R3 R4R5R6 + i2 i3 i4i1 i5 i6uS1 2 34 (1) 標 定 各 支 路 電 流 、 電 壓 的 參 考 向(2) 對 節(jié) 點 ， 根 據(jù) KCL列 方 程節(jié) 點 1： i1 + i2 i6 =0 (1)出 為 正進 為 負u6 節(jié) 點 2： i2 + i3 + i4 =0節(jié) 點 3： i4 i5 + i6 =0節(jié) 點 4： i1 i3 + i5 =0節(jié) 點 1： i1 + i2 i6 =0節(jié) 點 2： i2 + i3 + i4 =0節(jié) 點 3： i4 i5 + i6 =0對 n個

10、 節(jié) 點 的 電 路 ，可 以 證 明 ： 獨 立 的KCL方 程 只 有 n-1個 3R1R2 R3 R4R5R6 + i2 i3 i4i1 i5 i6uS1 2 34 (3) 選 定 b-n+1個 獨 立 回 路 ， 根 據(jù)KVL， 列 寫 回 路 電 壓 方 程 。回 路 1： u1 + u2 + u3 = 0 (2)1 2u6 回 路 3： u1 + u5 + u6 = 0回 路 2： u3 + u4 u5 = 0 u1 =R1i1， u4 =R4i4， u2 =R2i2， u5 =R5i5， u3 =R3i3， u6 = uS+R6i6 將 各 支 路 電 壓 、 電 流 關(guān) 系 代

11、 入方 程 （ 2） 得 ：R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0 （ 3） i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0KCL KVLR1R2 R3 R4R5R 6 + i2 i3 i4i1 i5 i6u S31 2 341 2u6 聯(lián) 立 求 解 ， 求 出 各 支 路 電 流 進

12、一步 求 出 各 支 路 電 壓 。移 項 得 到 : skkk uiR 支 路 法 的 一 般 步 驟 ：(1) 標 定 各 支 路 電 流 （ 電 壓 ） 的 參 考 方 向 ；(2) 選 定 (n 1)個 節(jié) 點 ， 列 寫 其 KCL方 程 ；(3) 選 定 b (n 1)個 獨 立 回 路 ， 列 寫 其 KVL方 程 ； (元 件 特 性 代 入 )(4) 求 解 上 述 方 程 ， 得 到 b個 支 路 電 流 ；(5) 進 一 步 計 算 支 路 電 壓 和 進 行 其 它 分 析 。支 路 法 的 特 點 ：支 路 電 流 法 是 最 基 本 的 方 法 ， 在 方 程 數(shù)

13、目 不 多 的 情 況下 可 以 使 用 。 由 于 支 路 法 要 同 時 列 寫 KCL和 KVL方 程 ， 所以 方 程 數(shù) 較 多 ， 且 規(guī) 律 性 不 強 (相 對 于 后 面 的 方 法 )， 手 工求 解 比 較 繁 瑣 ， 也 不 便 于 計 算 機 編 程 求 解 。 例 1. 節(jié) 點 a： I 1I2+I3=0(1) n1=1個 KCL方 程 ：I1 I3US1 US2R1 R2 R3ba+ +I2 US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24.求 各 支 路 電 流 及 電 壓 源各 自 發(fā) 出 的 功 率 。解 (2) bn+1=2個

14、 KVL方 程 ：R 2I2+R3I3= US2 U=USR1I1R2I2=US1US2 0.6I2+24I3= 117I10.6I2=130117=13 1 2 (3) 聯(lián) 立 求 解I1I2+I3=00.6I2+24I3= 117I10.6I2=130117=13 解 之 得 I1=10 AI3= 5 AI2= 5 A(4) 功 率 分 析PU S1發(fā) =US1I1=13010=1300 WPU S2發(fā) =US2I2=130(10)= 585 W驗 證 功 率 守 恒 ：PR 1吸 =R1I12=100 WPR 2吸 =R2I22=15 WPR 3吸 =R3I32=600 W P發(fā) =71

15、5 WP吸 =715 W P發(fā) = P吸 3. 4 回 路 電 流 法 (loop current method)基 本 思 想 ： 以 假 想 的 回 路 電 流 為 未 知 量 。 回 路 電 流 已 求 得 ， 則各 支 路 電 流 可 用 回 路 電 流 線 性 組 合 表 示 。i1 i3uS1 uS2R1 R2 R3ba+ +i2il1 il2 選 圖 示 的 兩 個 獨 立 回 路 ， 回 路 電 流 分別 為 il1、 il2。支 路 電 流 可 由 回 路 電 流 求 出 i 1=il1， i2=il2-il1， i3=il2。通 常 選 擇 基 本 回 路 作 為 獨 立

16、回 路 ， 回 路 電 流 就 是 相 應(yīng) 的 連 支 電 流 。 124 56 3il1il2 il3 樹 : 支 路 4,5,6連 支 :支 路 1,2,31 23 4 以 連 支 電 流 分 別 作 為 在 各 自 單 連 支 回路 中 流 動 的 假 想 回 路 電 流 :3216 315 214 lll ll ll iiii iii iii 對 結(jié) 點 1,2,3列 出 KCL方 程 : 3213216 31315 21214 lllll ll iiiiiii iiiii iiiii 回 路 電 流 是 在 獨 立 回 路 中 閉 合 的 ， 對 每 個 相 關(guān) 節(jié) 點 均 流 進

17、一 次 ， 流出 一 次 ， 所 以 KCL自 動 滿 足 。 若 以 回 路 電 流 為 未 知 量 列 方 程 來 求 解電 路 ， 只 需 對 獨 立 回 路 列 寫 KVL方 程 。 回 路 電 流 法 ： 以 回 路 電 流 （ 連 支 電 流 ） 為 未 知 量 列 寫 電 路方 程 分 析 電 路 的 方 法 。i1 i3uS1 uS2R1 R2 R3ba+ +i2il1 il2 回 路 1： R 1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0回 路 2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整 理 得 :(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-

18、uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2 電 壓 與 回 路 繞 行 方 向 一 致時 取 “ +” ； 否 則 取 “ -” 。回 路 法 的 一 般 步 驟 ：(1) 選 定 l=b-n+1個 獨 立 回 路 ， 標明 各 回 路 電 流 及 方 向 。 一 般 選 取 一 個樹 ， 用 連 支 決 定 基 本 回 路 ， 再 進 行 計算 。(2) 對 l個 獨 立 回 路 ， 以 回 路 電 流 為未 知 量 ， 列 寫 其 KVL方 程 ；(3)解 上 述 方 程 ， 求 出 各 回 路 電 流 ， 進 一 步 求 各 支 路 電 壓 、 電 流 。 自 阻 總 是

19、 為 正R11=R1+R2 回 路 1的 自 阻 。等 于 回 路 1中 所 有 電 阻 之 和 。R22=R2+R3 回 路 2的 自 阻 。等 于 回 路 2中 所 有 電 阻 之 和 。R12= R21= R2 回 路 1、 回 路 2之 間 的 互 阻 。當 兩 個 回 路 電 流 流 過 共 有 支 路 方 向 相同 時 ， 互 阻 取 正 號 ； 否 則 取 負 號 。u 11= uS1-uS2 回 路 1中 所 有 電 壓 源 電 壓 的 代 數(shù) 和 。u22= uS2 回 路 2中 所 有 電 壓 源 電 壓 的 代 數(shù) 和 。當 電 壓 源 電 壓 參 考 方 向 與 該 回

20、 路 方 向 一 致 時 ， 取 負 號 反 之 取 正號 。 i1 i3uS1 uS2R1 R2 R3ba+ +i2il1 il2(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2 R11il1+R12il2=uS11R21il1+R22il2=uS22由 此 得 標 準 形 式 的 方 程 ：一 般 情 況 ， 對 于 具 有 l=b-(n-1) 個 回 路 的 電 路 ， 有其 中R jk:互 阻 + : 流 過 互 阻 兩 個 回 路 電 流 方 向 相 同- : 流 過 互 阻 兩 個 回 路 電 流 方 向 相 反0 : 沒 有

21、 共 同 電 阻R11il1+R12il2+ +R1l ill=uS11 R21il1+R22il2+ +R2l ill=uS22Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill=uSllRkk:自 阻 (為 正 ),k=1,2,l ( 繞 行 方 向 取 回 路 電 流 參 考 方 向 )。 網(wǎng) 孔 電 流 法 ： 對 平 面 電 路 ， 若 以 網(wǎng) 孔 為 獨 立 回 路 ， 此 時 回 路 電流 也 稱 為 網(wǎng) 孔 電 流 ， 對 應(yīng) 的 分 析 方 法 稱 為 網(wǎng) 孔 電流 法 。對 具 有 m個 網(wǎng) 孔 的 平 面 電 路 ， 網(wǎng) 孔 電 流 方 程 的 一 般 形 式 ：R11im1

22、+R12im2+ +R1m imm=uS11 R21im1+R22im2+ +R2l imm=uS22Rm1im1+Rm2im2+ +Rmm imm=uSmmR mm:自 阻 (為 正 ) ， m=1,2,l ( 繞 行 方 向 取 回 路 電 流 參 考 方 向 )。Rjk:互 阻 + : 流 過 互 阻 兩 個 回 路 電 流 方 向 相 同- : 流 過 互 阻 兩 個 回 路 電 流 方 向 相 反0 : 沒 有 共 同 電 阻uSmm:每 個 網(wǎng) 孔 總 電 壓 源 的 電 壓 ， 各 電 壓 源 的 方 向 與 網(wǎng) 孔 電 流方 向 一 致 時 ， 前 面 取 負 ， 反 之 取

23、正 。 網(wǎng)孔電流法只適用于平面電路回路電流法適用于平面和非平面電路 例 1.用 回 路 法 或 者 網(wǎng) 孔 法 求 各 支 路 電 流 。解 ： (1) 設(shè) 網(wǎng) 孔 電 流 如 圖 (順 時 針 )(2) 列 網(wǎng) 孔 方 程(R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2-R 2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2 -R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4(3) 求 解 電 流 方 程 ， 得 Ia , Ib , Ic(4) 求 各 支 路 電 流 ： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-IcIa Ib+_US2+_US1I1 I2

24、 I3R1 R2 R3 +_ US4R4I4 平 面 電 路 ，3個 網(wǎng) 孔 ， 3個 獨 立 回 路Ic 例 列 寫 含 有 理 想 電 流 源 支 路 的 電 路 的 回 路 電 流 方 程 。方 法 1： 引 入 電 流 源 電 壓 為 變 量 ， 增 加 回 路 電 流 和 電 流 源 電 流 的 關(guān) 系 方 程 。(R 1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiI1 I2I3_+_US1 US2R1 R2 R5 R3 R4IS_ +Ui +無 伴 電 流 源 IS=I1-I3 方 法 2

25、： 選 取 獨 立 回 路 時 ， 使 理 想 電 流 源 支 路 僅 僅 屬 于 一 個 回 路 , 該 回 路 電 流 即 IS 。I 1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1 I2_+_US1 US2R1 R2 R5R3 R4IS_ +Ui +I3 1 234結(jié) 點 ， 3樹 支 ；6支 路 ， 3連 支 。應(yīng) 用 回 路 法 時 ， 一 般 將 無 伴 電 流 源 支 路 作 連 支 ， 則 相 應(yīng) 的 回 路 方 程 可 不 必 列出 ； 同 時 也 應(yīng) 該 將 待 求 支 路 作 連 支 。 (1) 選

26、 定 l=b-(n-1)個 獨 立 回 路 標 明 回 路 電 流 及 方 向 ；回 路 法 的 一 般 步 驟 ：(2)直 接 列 寫 回 路 電 流 法 的 標 準 方 程 形 式 ；(3) 求 解 上 述 方 程 ， 得 到 l個 回 路 電 流 ；(5) 其 它 分 析 。(4) 求 各 支 路 電 流 (用 回 路 電 流 表 示 )；遇 到 無 伴 電 流 源 支 路 的 處 理 法 1 添 加 表 示 獨 立 電 流 源 壓 降 的 變 量 及 相 應(yīng) 的 補 充 方 程 ； 法 2 回 路 電 流 的 選 擇 ： 使 得 流 經(jīng) 獨 立 電 流 源 的 回 路 電 流 只有 一

27、 個 。 節(jié) 點 電 壓 法 ： 以 節(jié) 點 電 壓 為 未 知 量 列 寫 電 路 方 程 分 析 電 路 的 方 法 。3. 5 節(jié) 點 電 壓 法 (node voltage method)i1 i3uS1 uS2R1 R2 R3ba+ +i2 節(jié) 點 b為 參 考 節(jié) 點 ， 則 0b設(shè) 節(jié) 點 a電 壓 為 a則 ： 33 Ri a 1 11 )( R ui sa 2 22 )( R ui sa R1 R2 R3R4 R5R6is6i6i1 i5 i3i2is1 Us3+- 1 2 34 56021 3 33 316 325 21214 22 11 124 0 n nn nn nnn

28、n uu uuu uuu uuuuu uu uu uuu 全 部 支 路 電 壓 可通 過 結(jié) 點 電 壓 表示 ,KVL自 動 滿 足 .只 需 列 寫 KCL方 程 。 舉 例 說 明 ： (2) 列 KCL方 程 ：i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3 對 結(jié) 點 1-i3-i4+i5=-iS3 對 結(jié) 點 2un1 un2iS1 iS2 iS3R1i1 i2 i3i4 i5R2 R5R3R401 2 (1) 選 定 參 考 節(jié) 點 ， 標 明 其 余n-1個 獨 立 節(jié) 點 的 電 壓代 入 支 路 特 性 ： S3S2S14 n2n13 n2n12n11n1 iiiR uu

29、R uuRuRu S35n24 n2n13 n2n1 iRuRuuRuu 1 1 整 理 ， 得 S3S2S1n243n14321 )11( )1111( iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11( iuRRRuRR 令 Gk=1/Rk， k=1, 2, 3, 4, 5上 式 簡 記 為G 11un1+G12un2 = isn1G21un1+G22un2 = isn2(3)求 解 上 述 方 程 標 準 形 式 的 節(jié) 點 電 壓 方 程 。 S3S2S1n243n14321 )11( )1111( iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11( i

30、uRRRuRR G11=G1+G2+G3+G4 節(jié) 點 1的 自 電 導 ， 等 于 接 在 節(jié) 點 1上 所有 支 路 的 電 導 之 和 。G 22=G3+G4+G5 節(jié) 點 2的 自 電 導 ， 等 于 接 在 節(jié) 點 2上 所 有 支 路 的 電 導 之 和 。G12=G21=-(G3+G4) 節(jié) 點 1與 節(jié) 點 2之 間 的 互 電 導 ， 等 于 接 在節(jié) 點 1與 節(jié) 點 2之 間 的 所 有 支 路 的 電 導 之和 ， 并 冠 以 負 號 。* 自 導 總 為 正 ， 互 導 總 為 負 。 un1 un2iS1 iS2 iS3R1i1 i2 i3i4 i5R2 R5R3R

31、401 2 S3S2S1n243n14321 )11( )1111( iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11( iuRRRuRR iSn1=iS1-iS2+iS3流 入 節(jié) 點 1的 電 流 源 電 流 的 代 數(shù) 和 。iSn2=-iS3 流 入 節(jié) 點 2的 電 流 源 電 流 的 代 數(shù) 和 。* 流 入 節(jié) 點 取 正 號 ， 流 出 取 負 號 。 u n1 un2iS1 iS2 iS3R1i1 i2 i3i4 i5R2 R5R3R401 2 由 節(jié) 點 電 壓 方 程 求 得 各 節(jié) 點 電 壓 后 即 可 求 得 個 支 路 電壓 ， 各 支 路 電 流

32、 即 可 用 節(jié) 點 電 壓 表 示 ： un1 un2iS1 iS2 iS3R1i1 i2 i3i4 i5R2 R5R3R401 21n11 Rui 2n22 Rui 3 n2n13 Ruui 4 n2n14 Ruui 5n25 Rui un1 un2uS1 iS2 iS3R1i1 i2 i3i4 i5R2 R5R3R401 2+-若 電 路 中 含 電 壓 源 與 電阻 串 聯(lián) 的 支 路 ： S35n24 n2n13 n2n1 iRuRuuRuu 整 理 ， 并 記 Gk=1/Rk， 得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4) un2 = G1 uS1 -iS2+iS3-(G3+

33、G4) un1 + (G1+G2+G3+G4)un2= -iS3 等 效 電 流 源S3S24 n2n13 n2n12n11 S1n1 iiR uuR uuRuR uu uS1 un1 即 注 入 電 流 源 還 包 括 電壓 源 和 電 阻 串 聯(lián) 組 合 等效 變 換 形 成 的 電 流 源 . 一 般 情 況 ： G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其 中 Gii 自 電 導 ， 等 于 接 在 節(jié) 點 i上 所 有 支

34、 路 的 電 導 之和 (包 括 電 壓 源 與 電 阻 串 聯(lián) 支 路 )。 總 為 正 。 iSni 流 入 節(jié) 點 i的 所 有 電 流 源 電 流 的 代 數(shù) 和 (包 括由 電 壓 源 與 電 阻 串 聯(lián) 支 路 等 效 的 電 流 源 )。Gij = Gji互 電 導 ， 等 于 接 在 節(jié) 點 i與 節(jié) 點 j之 間 的 所有 支 路 的 電 導 之 和 ， 并 冠 以 負 號 。 用 節(jié) 點 法 求 各 支 路 電 流 。例 1.(1) 列 節(jié) 點 電 壓 方 程 ：U A=21.8V， UB=-21.82VI1=(120-UA)/20k= 4.91mA I2= (UA- UB

35、)/10k= 4.36mAI3=(UB +240)/40k= 5.45mA I4= UB /40=0.546mAI5= UB /20=-1.09mA(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB= 0.006-0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=-0.006(2) 解 方 程 ， 得 ：(3) 各 支 路 電 流 ： 20k 10k 40k20k40k+120V -240VUA UBI4 I2I1 I3I5解 ： (1) 先 把 受 控 源 當 作 獨 立 源 看 列 方 程 ；(2) 用 節(jié) 點 電 壓 表 示 控 制 量 。例 2. 列 寫 下 圖 含 VCCS電 路 的

36、節(jié) 點 電 壓 方 程 。 uR2= un1iS1 R1 R3R2 gmuR2+ uR2 _1 2 S121121 1)11( iuRuRR nn 1m23111 2)11(1 sRnn iuguRRuR 解 ： 試 列 寫 下 圖 含 理 想 電 壓 源 電 路 的 節(jié) 點 電 壓 方 程 。方 法 1:以 電 壓 源 電 流 為 變 量 ， 增 加 一 個 節(jié) 點 電 壓 與 電 壓 源 間 的 關(guān) 系方 法 2： 選 擇 合 適 的 參 考 點G 3G1G4 G5G2+_Us 2 31 (G1+G2)U1-G1U2+I =0-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4

37、U2+(G4+G5)U3-I =0U1-U3 = USU1= US-G 1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4 G5G2+_Us 2 3 1I例 3.無伴電壓源 把 無 伴 電 壓 源 的 電 流 作 為 一個 附 加 變 量 列 入 KCL方 程 .當 電 路 中 含 有 無 伴 電 壓 源 支 路 時 ,通 常 將電 壓 源 的 一 個 端 點 作 為 參 考 點 ,則 電 壓 源的 另 一 端 所 連 結(jié) 點 的 電 壓 為 電 壓 源 電 壓 .則 該 結(jié) 點 的 方 程 可 不 必 列 出 . R1 R2R3

38、R4 R5 iis1 is2i例 :寫 出 下 圖 所 示 的 結(jié) 點 電 壓 方 程 . 32 1 25414 21241432 )11(1 1)11( RR Ui iURRUR iiURURRR ss 一 電 阻 與 電 流 源 串聯(lián) 時 ,此 電 阻 并 不 出現(xiàn) 在 結(jié) 點 電 壓 方 程中 ,相 當 于 短 路 .1 1 21 22 3 4 0n n ns sU U Ui iR R R 21 2 12 3 4 41 1( ) nn s sUU i iR R R R 節(jié) 點 法 的 一 般 步 驟 ：(1) 選 定 參 考 節(jié) 點 ， 標 定 n-1個 獨 立 節(jié) 點 ；(2) 對 n

39、-1個 獨 立 節(jié) 點 ， 直 接 列 寫 標 準 節(jié) 點 電 壓 方 程 形式 ；遇 到 無 伴 電 壓 源 支 路 的 處 理 法 1 添 加 表 示 獨 立 電 壓 源 電 流 的 變 量 及 相 應(yīng) 的 補 充 方 程 ； 法 2 節(jié) 點 的 選 擇 ： 使 得 獨 立 電 壓 源 兩 端 的 電 壓 就 是 節(jié) 電電 壓 。(5) 其 它 分 析 。(4) 求 各 支 路 電 流 (用 節(jié) 點 電 壓 表 示 )；（ 3） 與 獨 立 電 流 源 串 聯(lián) 的 電 路 元 件 不 考 慮 。 支 路 法 、 回 路 法 和 節(jié) 點 法 的 比 較 ：(2) 對 于 非 平 面 電 路 ， 選 獨 立 回 路 不 容 易 ， 而 獨 立 節(jié) 點較 容 易 。(3) 回 路 法 、 節(jié) 點 法 易 于 編 程 。 目 前 用 計 算 機 分 析 網(wǎng) 絡(luò)(電 網(wǎng) ， 集 成 電 路 設(shè) 計 等 )采 用 節(jié) 點 法 較 多 。支 路 法回 路 法節(jié) 點 法 KCL方 程 KVL方 程n-1 b-n+10 0n-1 方 程 總 數(shù)b-n+1 n-1b-n+1b(1) 方 程 數(shù) 的 比 較