山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊 32 圖形的全等教案 （新版）北師大版

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1、 3.2圖形的全等教案 教學(xué)目標(biāo)： 1．借助具體情境和圖案，經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)和實(shí)踐操作重疊圖形等過程，了解圖形全等的意義和全等三角形的定義，了解圖形全等的特征和全等三角形的性質(zhì)。 2．掌握全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算，解決一些實(shí)際問題。 3．學(xué)生觀察生活中變化的圖片信息，并愿意談?wù)搱D形的特征，在實(shí)踐反思中敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，樹立實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。其次學(xué)生積極參與圖形全等的探究過程，從中體味合作與成功的快樂，建立學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心，體會圖形全等在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：了解圖形全等的特征和全等三角形的性質(zhì)。 難點(diǎn)：找出全等

2、三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角，學(xué)會將簡單的圖形劃分為幾個(gè)簡單的全等圖形。 教法與學(xué)法指導(dǎo)： 堅(jiān)持"以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)"的原則，課堂上教師指導(dǎo)學(xué)生要善于觀察發(fā)現(xiàn)、勇于探索、動手實(shí)驗(yàn)，主動獲取知識，借此培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、動口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極思考，共同探討，從而產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，體現(xiàn)學(xué)生的主體作用。 教學(xué)過程 一創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 師：請同學(xué)們觀察課本73頁的圖3-21，這些圖片有何特征？ 生：圖（1）中兩面旗幟、四張郵票、門上圖案上面四個(gè)與下面四個(gè)的形狀大小完全一樣。圖（2）中兩個(gè)小圓、兩個(gè)小三角形的形狀大小完全一樣。

3、 師：既然兩個(gè)圖形的形狀大小完全一樣，那么把它們疊在一起，它們就能夠完全重合，試著用一個(gè)名詞概括這些例子。（出示課題） 二、自主學(xué)習(xí)，理解概念 師：問：什么是全等圖形？ 生：能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形。 師：請大家想一想在你周圍有沒有全等的圖形？ 生：在老師的誘導(dǎo)下舉出生活中全等圖形的例子。如 同一底片的兩張照片，每一人的兩只手掌都是全等的。老師的手掌和學(xué)生手掌，1寸的照片與2寸的照片是不全等的。 師：出示課本74頁，議一議 生：思考并回答（2），圖3-22（1）中的兩個(gè)圖形形狀相同，但大小不同；圖3

4、-22（2）的兩個(gè)圖形形面積相同，但形狀不同；圖3-22（3）中的兩個(gè)圖形不僅形狀相同，大小也相同。 （3）既然是全等圖形，那么就能完全重合，形狀與大小一定相同。于是得到： 結(jié)論：全等圖形的形狀和大小都相同。 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置有趣的生活圖片，一組是實(shí)物圖形，一組是幾何圖形。讓學(xué)生通過觀察，對全等圖形有一個(gè)感性認(rèn)識；同時(shí)從反面使學(xué)生對全等的概念有了一個(gè)更清楚的理解——全等圖形的形狀和大小都相同。同學(xué)們通過觀察都能說出一些生活中形狀和大小都相同的例子，這就為下一環(huán)節(jié)圖形全等的定義打好基礎(chǔ)。 三、合作討論，再探新知 師：提出問題：什么是全等三角形？對應(yīng)頂點(diǎn)？對應(yīng)邊？對應(yīng)角？找出圖3-23中的

5、對應(yīng)頂點(diǎn)，對應(yīng)邊，對應(yīng)角。 生：認(rèn)真閱讀課本后回答。 生1：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。 生2：點(diǎn)A與點(diǎn)D, 點(diǎn)B與點(diǎn)E, 點(diǎn)C與點(diǎn)F是對應(yīng)點(diǎn).；AB與DE，AC與DF，BC與EF是對應(yīng)邊；∠A與∠D, ∠B與∠E, ∠C與∠F是對應(yīng)角。 師：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別有怎樣的關(guān)系？你是怎樣知道的？ 生：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等。因?yàn)橛啥x可知，它們是重合的所以相等。 于是得到全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。 師：圖3-23兩個(gè)三角形全等用符號怎樣表示？需要注意什么

6、？ 生：△ABC與△DEF,記作△ABC≌△DEF。記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。 練一練： 1.在圖中找出兩對全等的三角形，并指出其中的對應(yīng)角和對應(yīng)邊。 2.如圖，△ABC≌△AEC,∠B=30，∠ACB=85，求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù)。 設(shè)計(jì)意圖：其目的在于幫助學(xué)生鞏固全等三角形的有關(guān)概念，表示及其性質(zhì)，通過做題加深對其理解。 師：出示課本“議一議 （1）全等三角形對應(yīng)邊的高相等嗎？對應(yīng)邊的中線呢？還有哪些相等的線段？舉例說明。 （2）如圖3-24，已知△ABC≌△A’B’C’，你如何在△A’B’C’中畫出與線段DE相對應(yīng)的線段。

7、 生：（1）全等三角形對應(yīng)邊的高，對應(yīng)邊的中線，還有對應(yīng)角的平分線都相等。（2）首先用直尺或圓規(guī)找出D點(diǎn)與E點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)D′，E′然后連接D′E′。 師：接著出示課本“做一做” 圖3-25是一個(gè)等邊三角形，你能把它分成兩個(gè)全等的三角形嗎？三個(gè)呢？四個(gè)呢 生：小組間相互交流，討論。答案如下圖所示： 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生知道三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)，對應(yīng)邊和對應(yīng)角，并指出其中的對應(yīng)角和對應(yīng)邊. 三角形中還有高線、中線、角平分線等特殊的線的性質(zhì)。學(xué)生經(jīng)歷了制作、拼圖、變換的過程，能準(zhǔn)確地找到對應(yīng)邊和對應(yīng)角，并能正確解題，分析能力、表達(dá)能力得以提高。 A D C B O 四、練習(xí)鞏固

8、，應(yīng)用升華 1． 如圖:△AOD≌△BOC,寫出其中相等的角。 2.沿著圖中的虛線，用兩種方法將下面的圖形劃分為兩個(gè)全等的圖形。 3．如圖,若△ABC≌△A′B′C′,且CA=4cm,∠C=25 你還能求出哪些邊的長度,哪些角的度數(shù)? 設(shè)計(jì)意圖：這里設(shè)計(jì)了三道題，既復(fù)習(xí)了本節(jié)課的內(nèi)容，學(xué)生能根據(jù)圖形的全等準(zhǔn)確的找到對應(yīng)邊和對應(yīng)角，又能充分地理解和應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)解決問題。其中一題是一個(gè)動手實(shí)驗(yàn)的題目，是提供給學(xué)有余力的學(xué)生，體現(xiàn)了分層教學(xué)的思想。裁剪的過程就是一個(gè)讓學(xué)生進(jìn)行全等圖形的識別過程。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識。調(diào)動學(xué)生學(xué)

9、習(xí)的積極主動性，起到激勵(lì)的作用. 五、回顧思考，盤點(diǎn)收獲 師：通過今天的活動你有何收獲呢？ 生：暢所欲言，對子之間相互回憶。 生1：我學(xué)到了什么是圖形的全等，全等圖形的性質(zhì)；什么是全等三角形，全等三角形的符號表示，及全等三角形的性質(zhì)。 生2：還有全等三角形的對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)角的平分線相等。 生3：還學(xué)了將一個(gè)圖形分成幾個(gè)全等圖形。 師：同學(xué)們回答地特別好。 設(shè)計(jì)意圖：鞏固新知，總結(jié)性提問的問題包括了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生自己對這節(jié)課進(jìn)行評價(jià)，學(xué)會反思。 六、達(dá)標(biāo)檢測，反饋矯正 1、下列說法，正確的是（） A.面積相等的兩個(gè)圖形是全等三角形 B．周長相

10、等的兩個(gè)圖形是全等圖形 C．所有正方形都是全等圖形 D．能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形 2、若△ABC≌△DEF, △DEF的周長為32㎝，DE=9㎝，EF=12㎝，則AB= ____㎝，BC= ____㎝，AC= ____㎝。 3、如圖，△ABD≌△ACE． （1）如果∠ADB=110?，∠B=30?，你能說出△ACE中各角的大小嗎？ （2）如果BD＝5㎝，AD＝3㎝，AB=7cm，你能說出△ACE中各邊的長度嗎？ 七、布置作業(yè)，落實(shí)目標(biāo) 課本76頁 習(xí)題3.5 第2題 第3題 第4題。 拓展題：助學(xué)第76頁至第79頁。 板書設(shè)計(jì)： 3.2圖形的全

11、等 全等圖形的概念： 性質(zhì)： 全等三角形的概念： 對應(yīng)頂點(diǎn)： 對應(yīng)邊： 對應(yīng)角 ： 全等三角形的性質(zhì)： 學(xué)生板演區(qū) 做一做 教學(xué)反思： 成功之處：本節(jié)課采用探究教學(xué)法，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。在探究活動中，實(shí)踐、探究、交流，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力和集體的智慧，使不同的學(xué)生有不同的發(fā)展，在實(shí)踐中注意給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，特別要從身邊生活中的例子入手，激發(fā)起每一個(gè)學(xué)生的求知欲。從熟悉的幾何圖形，、實(shí)物圖形入手，讓學(xué)生對圖形全等有一個(gè)感性的認(rèn)識，調(diào)動學(xué)生的積極性，很快抓住學(xué)生的注意力，激起學(xué)生的探索欲，為實(shí)踐活動做好充分的鋪墊。教師只要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會，給學(xué)生以充分的自由，把學(xué)生看成學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生的積極性高漲，自然會有新的突破。 不足之處：新課程要求培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。在整個(gè)過程中還要注意發(fā)揮評價(jià)的作用，不論是探究活動、創(chuàng)作活動都采取自評、互評的方式讓學(xué)生成為評價(jià)的主人。這一點(diǎn)沒有放給學(xué)生。 再教建議：通過這節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐，使教師認(rèn)識到；教學(xué)必須緊密聯(lián)系學(xué)生的生活和實(shí)際，使學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容興味盎然，樂于探究。應(yīng)全面的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與實(shí)踐能力。 7