省級(jí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比課件 兩異面直線所成的角教案

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1、 9.2兩條異面直線所成的角 [教學(xué)目的]： 1、 知識(shí)目標(biāo)：理解空間兩異面直線所成角的定義、范圍，并會(huì)作出、求出兩異面直線所成 角。 2、 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖、作圖能力、在習(xí)題講解中，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力以及　　　　　　　　　　　 解決問題和分析問題的能力。 3、 情感目標(biāo)：在對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)科學(xué)文化知識(shí)的探求熱情　　　　和邏輯清晰的辯證主義觀點(diǎn)。 [教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)]： 教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)異面直線所成角的定義的理解和應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：如何在實(shí)際問題中求出異面直線所成的角。 [課時(shí)安排]：共一課時(shí) [教學(xué)過程

2、]： 一、 新課引入 利用多媒體課件引入新課：兩異面直線所成的角 二、講授新課 （一）、異面直線所成的角的定義 1、實(shí)驗(yàn)：一張紙上畫有兩條能相交的直線ａ、ｂ（但交點(diǎn)在紙外）．現(xiàn)給你一副三角板和量角器，限定不許拼接紙片，不許延長(zhǎng)紙上的線段，問如何能量出ａ、ｂ所成的角的大小？ 2、實(shí)驗(yàn)：現(xiàn)在有兩條異面直線 ａ、ｂ，它們之間有一定的角度關(guān)系，你用什么方法可以度量它們的角度。 3、異面直線所成的角的定義 已知異面直線a、b，在空間中任取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O分別作a′∥a，b′∥b，則a′， b′所成的銳角（或直角）叫做兩條異面直線所成的角． 　　　　　　　　　　 問題1：過點(diǎn)O引a′∥

3、a和b′∥b的方法和依據(jù)是什么？ 問題2：由于點(diǎn)O可以任意選取，那么按此方法做出的角能有多少個(gè)？它們的大小有什么關(guān)系？ 注意： （1）異面直線所成的角只和兩條異面直線的位置有關(guān)，而和點(diǎn)O位置的選擇無關(guān)。 （2）注意把握異面直線所成角的范圍，即0＜α≤90 （3）異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直。今后再說兩條直線互相垂直時(shí)，它們可能相交，也可能異面。 （二）異面直線所成角的求法 [典例剖析]： 例題1：如圖：表示正方體， 求異面直線所成的角。 例2．空間四邊形中，，分別是的中點(diǎn)，， 求異面直線所成的角。 思路1：取

4、BD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，則（或其補(bǔ)角） 就是異面直線AD，BC所在的角。 思路2：取AC的中點(diǎn)R，連結(jié)ER、FR，則（或其補(bǔ)角） 就是異面直線AD，BC所成的角。 思路3：過點(diǎn)D在面BCD內(nèi)作DHBC，連結(jié)CH 、AH，則（或其補(bǔ)角） 就是異面直線AD，BC所成的角。 思路4：過B在面ABD內(nèi)作BKAD，連結(jié)AK、CK，則（或其補(bǔ)角） 就是異面直線AD，BC所成的角。 解：思路1：取中點(diǎn)，連結(jié)， ∵分別是的中點(diǎn)， ∴ ∴異面直線所成的角即為所成的角（或其補(bǔ)角）， ∵

5、， 在中，，∴， ∵兩異面直線所成角的范圍是： ∴異面直線所成的角為． （三）[課堂練習(xí)] 在空間四邊形中，，，且，分別為的中點(diǎn)，求與所成角的正切值。 三、嘗試回憶 1、異面直線所成角的定義 2、異面直線所成角的求法 四、板書設(shè)計(jì) 課題：9．2 兩條異面直線所成的角 （一）、兩條異面直線所成角的定義 （二）、兩條異面直線所成角的求法 五、布置作業(yè) 1、課本習(xí)題第6、7 2、自助餐： 已知異面直線a,b所成的角為50o，P為空間一點(diǎn)，則過點(diǎn)P且 （1）與a,b所成角都是25o的直線有且只有＿ ＿ ＿ ＿ ＿條 。 （2）與a,b所成角都是30o的直線有且只有＿ ＿ ＿ ＿ ＿條 。 （3）與a,b所成角都是65o的直線有且只有＿ ＿ ＿ ＿ ＿條 。 （4）與a,b所成角都是70o的直線有且只有＿ ＿ ＿ ＿ ＿條 。