山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊 312 認(rèn)識三角形教案 (新版)北師大版

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1、 3.1.2認(rèn)識三角形教案 教學(xué)目標(biāo): 1、讓學(xué)生認(rèn)識等腰三角形,會按邊對三角形分類并掌握三邊關(guān)系,并能運用三邊關(guān)系解決生活中的實際問題. 結(jié)合具體實例,進(jìn)一步掌握三角形三條邊的關(guān)系. 2、通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動,發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理地表達(dá)能力. 教學(xué)重難點 重點: 認(rèn)識等腰三角形,會按邊對三角形分類并掌握三邊關(guān)系。 難點:運用三邊關(guān)系解決生活中的實際問題. 教法與學(xué)法指導(dǎo) 采用分組討論法,合作學(xué)習(xí)法教師恰當(dāng)點撥,適時引導(dǎo)讓學(xué)生在猜想,質(zhì)疑驗證,探究實踐等過程中,經(jīng)歷想一想,畫一畫,比一比等活動,努力營造協(xié)作互動,自主探究的氣氛。將課堂放

2、給學(xué)生,讓學(xué)生在自主活動中得以發(fā)展。 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境,感受概念 師:(多媒體顯示)觀察圖3-11中的三角形,你發(fā)現(xiàn)它們各自的邊長之間有什么關(guān)系? 生:三角形的三邊有的各不相等,有的兩邊相等,有的三邊都相等。由此得出等腰三角形、等邊三角形的概念。接著閱讀課本66頁的內(nèi)容。 師:待學(xué)生閱讀后,提問檢查學(xué)生掌握情況。 生回答1:等腰三角形、等邊三角形的定義 等腰三角形:有兩邊相等的三角形。 等邊三角形:三邊都相等的三角形。等邊三角形也叫正三角形。 生回答2:等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角的概念。 如圖3-12 相等的兩條邊叫腰,另一邊叫底邊。兩腰的夾角叫頂角。

3、腰與底邊組成的角叫底角。 師:“等邊三角形也是等腰三角形”這句話對嗎? 生:經(jīng)過一番思考后回答,這句話是正確的。也可以這樣說:底邊與腰相等的等腰三角形叫做等邊三角形。 師:可以。等邊三角形是等腰三角形的特殊情形。 設(shè)計意圖:本活動在于使學(xué)生在操作的過程中加深對等腰三角形、等邊三角形概念及等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角概念的理解。 二、自主探究,形成結(jié)論 探究一: 師:出示課本“議一議” (1) 元宵節(jié)的晚上,房梁上亮起了彩燈(圖3-13),裝有黃色彩燈的電線與

4、裝有紅色彩燈的電線哪根長呢?說明你的理由。 (2) 在一個三角形中,任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關(guān)系?為什么? 生:回答(1)裝有黃色彩燈的電線比裝有紅色彩燈的電線長。 生1:我是通過刻度尺測量知道的。 生2:我是利用兩點之間線段最短知道的。 師:都正確。 師:上述的實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型就是一個三角形,也就是三角形的兩邊之和大于第三邊。 在圖3-13中,再隨意標(biāo)出一個三角形是否有同樣的結(jié)論? 生:齊聲回答,都是三角形的兩邊之和大于第三邊。于是得到: 結(jié)論:三角形任意兩邊之和大于第三邊。 探究二: 師:出示課本“做一做” 分別量出(圖3-14)三個三角形的三邊

5、長度,并填入空格內(nèi)。 (1)a=______; (2) a=______; (3) a=______; b=_______; b=_______; b=_______; c=______; c=______; c=______; 計算每個三角形的任意兩邊之差,并與第三邊比較,你能得到什么結(jié)論?再畫一些三角形試一試。 生:先測量并填空,然后計算并比較。a-b____c;b-c____a;c-a____b。 師:你認(rèn)為三角形的任意兩邊之差與第三邊存在怎樣的關(guān)系? 生:

6、三角形的任意兩邊之差小于第三邊。于是得到 結(jié)論:三角形的任意兩邊之差小于第三邊。 設(shè)計意圖:通過活動,讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊?!边@一結(jié)論得出的過程,需要通過練習(xí)的設(shè)計進(jìn)一步加深對這一結(jié)論的理解。 三、例題示范,應(yīng)用結(jié)論 師:咱們知道三角形三條邊之間存在著一定的關(guān)系,是不是任意三條線段都能夠組成三角形?看下面的一個例子。 例 有兩根長度分別為5㎝和8㎝的木棒,用長度為2㎝的木棒與它們能擺成三角形嗎?為什么?長度為13㎝的木棒呢? 解:取長度為2㎝的木棒時,由于2+5=7<8,出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況,所以它們不能擺成三角形。 取長度為

7、13㎝的木棒時,由于8+5=13,出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況,所以它們也不能擺成三角形。 師:問:如果一根木棒能與原來的兩根木棒擺成三角形,那么它的長度取值范圍是什么? 生:在老師的啟發(fā)下,經(jīng)過思考、討論、小組交流得到:第三邊比兩邊之和大或等于都不能組成三角形,必須小于兩邊之和,同時必須大于兩邊之差。 隨堂練習(xí): 1、 三角形兩邊分別為3和5,第三邊的長可以是8嗎?可以是2嗎?說說你的理由。 2、下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度,用它們能擺成三角形嗎?實際擺一擺,驗證你的結(jié)論。 (1)3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm; (3

8、) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm 3、在⊿ABC中,a=4,b=2,若第三邊c的長是偶數(shù),求c的長 設(shè)計意圖:目的在于一方面規(guī)范答題過程,另一方面訓(xùn)練學(xué)生對新知識的應(yīng)用方法,從而加深對新知識的理解與鞏固的作用。 四、自我反思,納入系統(tǒng) 師:學(xué)生自我談本節(jié)課的收獲體會,說說學(xué)完本節(jié)課的困惑。 生:自我反思,暢所欲言。 生1:我了解了什么是等腰三角形,等邊三角形。 生2:還學(xué)了三角形三邊長度的關(guān)系:三角形的任意兩邊之和大于第三邊,三角形的任意兩邊之差小于第三邊.及它們的應(yīng)用。 師:總結(jié)做題方法及注意事項為:判斷a,b,c三條

9、線段能否組成一個三角形, 應(yīng)注意:a+b>c,a+c>b,b+c>a三個條件缺一不可。當(dāng)a是a,b,c三條線段中最長的一條時,只要b+c>a就是任意兩條線段的和大于第三邊。 設(shè)計意圖:讓學(xué)生暢所欲言,談收獲體會,教師給予鼓勵。主要是讓學(xué)生熟記新知能應(yīng)用新知解決問題。培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)的能力。 五、達(dá)標(biāo)測試,反饋矯正 1、下列長度的三條線段,能組成三角形的是() A、1㎝,2㎝,3.5㎝ B、4㎝,5㎝,9㎝ C、5㎝,8㎝,15㎝ D、6㎝,8㎝,9㎝ 2、若某三角形的兩邊長分別為3和4,則下列長度的線段能作為其 第三邊的 是() A、1 B、5

10、 C、7 D、9 3、現(xiàn)有四根木棒,長度分別為4㎝,6㎝, 8㎝,10㎝,從中任意取三根木棒,能組成三角形的個數(shù)為() A、1 B、2 C、3 D、4 4、.一個等腰三角形的兩邊長分別為6㎝和3㎝,則它的周長為 () A、9㎝ B、12㎝、 C、15㎝或12㎝ D、15㎝ 六、布置作業(yè),落實目標(biāo) 作業(yè):課本第67頁 習(xí)題3.2 第2題 第3題 板書設(shè)計: 2.1兩條直線的位置關(guān)系(2) 有關(guān)概念: 垂線性質(zhì): 點到直線的距離: 學(xué)生板演區(qū) 做一做 教學(xué)反思: 成功之處:在驗證三

11、邊和差時充分的調(diào)動了學(xué)生的積極性,在實踐中總結(jié)了結(jié)論。學(xué)生能印象深刻,為理論的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。同時通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動,發(fā)展了學(xué)生的空間觀念,推理能力和有條理地語言表達(dá)能力;同時注重了理論聯(lián)系實際,適時的對學(xué)生進(jìn)行德育教育。培養(yǎng)了學(xué)生善于觀察生活、樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì),從而更大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 不足之處:時間安排的不太恰當(dāng),導(dǎo)致有關(guān)等腰三角形邊長,周長的問題沒處理完。 再教建議:應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨立思考的時間,不要一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考,掩蓋了其他學(xué)生的疑問。平時要多注重學(xué)生幾何語言的培養(yǎng),多讓學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。 5

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