[初一數(shù)學(xué)]《解方程》典型例題

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1、《解方程》典型例題 例1 解方程： 例2 解方程： 例3 解方程： 例4 解方程： 例5 解方程： 例6 下面解題過(guò)程正確嗎？如果正確，請(qǐng)指出每一步的依據(jù)；如果不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里，并給出正確的解答． （1）解方程 兩邊都乘以12，得 ∴ （2）解方程 去分母，得 移項(xiàng)，得 合并同類項(xiàng)，得 例7 如果一個(gè)正整數(shù)的2倍加上18等于這個(gè)正整數(shù)與3之和的n倍，試求正整數(shù)n的值． 例8 解方程 例9 解方程 參考答案 例1 分析 這個(gè)方程可以先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)． 解 移項(xiàng)

2、，得 合并同類項(xiàng)，得 把系數(shù)化為1，得 說(shuō)明：初學(xué)解方程者應(yīng)該進(jìn)行檢驗(yàn)，就是把求得的方程的解代入原方程中，看方程的左右兩邊是否相等，如果相等則是方程的解，否則就不是方程的解．則說(shuō)明我們的解題過(guò)程有誤．當(dāng)熟練之后可以不進(jìn)行檢驗(yàn)，以后我們會(huì)知道一元二次方程不會(huì)產(chǎn)生增根． 例2 分析 這個(gè)方程含有括號(hào)，我們應(yīng)先去掉括號(hào)，然后再進(jìn)行合并同類項(xiàng)等． 解 去括號(hào)，得 移項(xiàng)，得 合并同類項(xiàng)，得 把系數(shù)化為1，得 說(shuō)明：在去括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)的變化，同時(shí)還應(yīng)該注意要用括號(hào)前的數(shù)去乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，避免出現(xiàn)漏乘的現(xiàn)象． 例3 分析 該方程中含有分母，一般我們是要先去掉分母

3、，然后再按其他步驟進(jìn)行． 解 去分母，得 去括號(hào)，得 移項(xiàng)，得 合并同類項(xiàng)，得 把系數(shù)化為1，得 說(shuō)明：初學(xué)者在去括號(hào)時(shí)，如果分子是兩項(xiàng)的，應(yīng)該用括號(hào)把分子括上以避免出現(xiàn)符號(hào)的錯(cuò)誤． 例4 分析 在這個(gè)方程中既有括號(hào)又有分母，先做哪一步這應(yīng)因題而定． 解 去分母，得 去括號(hào)，得 移項(xiàng)，得 合并同類項(xiàng)，得 把系數(shù)化為1，得 說(shuō)明：要靈活應(yīng)用解方程的步驟，在熟練之后這些解方程的步驟可以省略不寫(xiě)． 例5 分析 在這個(gè)方程中既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)，一般是先把分子分母中的小數(shù)都化成整數(shù)再進(jìn)行計(jì)算． 解 原方程可化為： 去分母，得 去括號(hào)，得 移項(xiàng)并

4、合并同類項(xiàng)，得 把系數(shù)化為1，得 說(shuō)明：在解方程時(shí)解方程的步驟可以靈活使用，如在去括號(hào)后發(fā)現(xiàn)項(xiàng)比較多時(shí)，并有同類項(xiàng)可以合并，也可以先合并一次同類項(xiàng)然后再移項(xiàng)． 例6 分析 第（1）小題方程中有兩項(xiàng)有分母，另一項(xiàng)沒(méi)有分母，在去分母時(shí)應(yīng)注意不要漏 乘沒(méi)有分母的項(xiàng)． 第（2）小題的各項(xiàng)，尤其是右邊兩項(xiàng)比較復(fù)雜，去分母時(shí)必須小心謹(jǐn)慎，防止出錯(cuò)． 解 （1）錯(cuò)，錯(cuò)在去分母時(shí)漏乘了方程中間的“1”，正確解答如下： 去分母，得 移項(xiàng) （2）錯(cuò)，錯(cuò)在將方程的兩邊乘以8后，這一項(xiàng)應(yīng)化為而不是，正確解答如下： 去分母，得 去括號(hào)，得 移項(xiàng)，得 說(shuō)明 對(duì)于

5、比較復(fù)雜的方程，求出解后要檢驗(yàn)一下看是不是原方程的解，這樣有利于減少解方程的錯(cuò)誤． 在解方程的過(guò)程中，認(rèn)真、細(xì)致是解題的關(guān)鍵． 例7 解 設(shè)已知的正整數(shù)為，依題意得 ， 即， ∴ 因?yàn)閍和n都是正整數(shù)，所以 當(dāng)時(shí)，， ； 當(dāng)時(shí)，， ； 當(dāng)時(shí)，， 答：，或，或 說(shuō)明： 本例的解法用到了分類討論． 例8 分析 對(duì)于來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，這二者之間的區(qū)別顯然是很大的，不能混為一談．同樣，這個(gè)式子在時(shí)與在時(shí)也有很大區(qū)別． 注意到以上情況，是因?yàn)槲覀兏械街挥邪杨}目中的絕對(duì)值符號(hào)去掉，才能解出方程．因此，對(duì)本題，可以分為和三種情況去掉絕對(duì)值符號(hào)來(lái)解．

6、 解 當(dāng)時(shí)，原方程可化為， 解得 當(dāng)時(shí)，原方程可化為， 這個(gè)方程無(wú)解． 當(dāng)時(shí)，原方程可化為 解得 所以，原方程的解是，或 說(shuō)明：①?gòu)纳厦娼忸}過(guò)程可以看出，帶絕對(duì)值符號(hào)的方程，可以轉(zhuǎn)化為不帶絕對(duì)值符號(hào)的方程來(lái)解，而分類思想是實(shí)現(xiàn)這樣的轉(zhuǎn)化的法寶． ②上面解題過(guò)程有讀者不易察覺(jué)的一步，這就是檢驗(yàn)．本題檢驗(yàn)的具體做法是：在以為前提，求得之后，要看一看是否與相符．在以為前提，解出之后，再看一看與是否相符． ③解帶有絕對(duì)值符號(hào)的方程，檢驗(yàn)一步不要求書(shū)寫(xiě)，但不能以為這一步可有可無(wú)． 例9 分析 對(duì)這類方程的常規(guī)解法，用分類討論去絕對(duì)值． 從絕對(duì)值的幾何意義出發(fā)，和分別表示數(shù)軸上表示的點(diǎn)到表示2的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離． 如圖所示，設(shè)數(shù)軸上表示2的點(diǎn)為A，表示3的點(diǎn)為B，那么示x的點(diǎn)不會(huì)在點(diǎn)A的左邊或點(diǎn)B的右邊． 解 方程的幾何意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示2的點(diǎn)的距離與表示3的點(diǎn)的距離之和為1． 設(shè)數(shù)軸上表示2的點(diǎn)為A，表示3的點(diǎn)為B，則線段AB上的點(diǎn)都符合要求，線段AB之外的點(diǎn)均不符合要求． 所以，這個(gè)方程的解是． 說(shuō)明：從解方程來(lái)說(shuō)，上面解法并不很重要，但從體會(huì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想來(lái)說(shuō)，則值得同學(xué)們拍案叫絕．這也是解不定方程的實(shí)例． 6 / 6