省級數(shù)學優(yōu)質(zhì)課評比課件 三角函數(shù)的誘導公式(上課教案)

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1、 1.2.3 三角函數(shù)的誘導公式(第1課時) 一、教學目標 1．知識與技能 （1）能夠理解借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導三角函數(shù)的誘導公式。 （2）能夠運用誘導公式，把任意角的三角函數(shù)的化簡、求值問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的化簡、求值問題。 2．過程與方法 （1）經(jīng)歷由幾何直觀探討數(shù)量關(guān)系式的過程，培養(yǎng)數(shù)學發(fā)現(xiàn)能力和概括能力。 （2）通過對誘導公式的探求和運用，培養(yǎng)化歸能力，提高分析問題和解決問題的能力。 3．情感、態(tài)度、價值觀 （1）通過對誘導公式的探求，培養(yǎng)學生的探索能力、鉆研精神和科學態(tài)度。 （2）在誘導公式的

2、探求過程中，運用合作學習的方式進行，培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作的精神。 二、教學重點與難點 教學重點是，探求π－a的誘導公式。π＋a，－a與的誘導公式在小結(jié)π－a的誘導公式發(fā)現(xiàn)過程的基礎(chǔ)上，在教師的引導下由學生推出。 教學難點是，對角a的任意性的理解。π＋a，－a與角a終邊位置的幾何關(guān)系。以及發(fā)現(xiàn)由終邊位置關(guān)系導致（與單位圓交點）的坐標關(guān)系，運用任意角三角函數(shù)的定義導出誘導公式的“路線圖”。 三、教學方法與教學手段 問題教學法、合作學習法，多媒體課件 四、教學過程 （一） 問題提出 如何將任意角三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為0~360

3、角三角函數(shù)求值問題。 【問題1】求390的正弦、余弦值. 〖設(shè)計意圖〗哈爾莫斯說：問題是數(shù)學的心臟。數(shù)學教學應(yīng)當從問題開始。教師把數(shù)學教學的錨，拋在學生最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，為教學的展開提供知識和思維的生長點。這個問題雖然是一個特殊的問題，但是將為后面特殊問題一般化作出鋪墊。 一般地，由三角函數(shù)的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，即有： sin(a+k360) = sinα， cos(a+k360) = cosα， (k∈Z) tan(a+k360) = tanα。 （公式一）

4、 三角函數(shù)看重的就是終邊位置關(guān)系. 這組公式用弧度制可以表示成 sin(a+2kπ) = sinα， cos(a+2kπ) = cosα， (k∈Z) tan(a+2kπ) = tanα。 運用這組誘導公式，我們可以把任意角轉(zhuǎn)化為0~360角，所以這組公式稱為“誘導公式”。 （二）嘗試推導 如何利用對稱推導出角π-

5、a 與角a的三角函數(shù)之間的關(guān)系。 由三角函數(shù)定義，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值一定相等。反過來呢？如果兩個角的同一三角函數(shù)值相等，它們的終邊一定相同嗎?比如說： 【問題2】你能找出和30角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？ 角π- a 與角a 的終邊關(guān)于y軸對稱，故有： sin(π -a) = sin a， cos(π -a) = - cos a， tan(π -a) = - tan a。 （公式二）

6、研究路線：角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系 〖設(shè)計意圖〗引導學生從關(guān)注坐標到關(guān)注角的終邊之間的對稱關(guān)系，從而將對稱作為三角函數(shù)的一種研究方法使用，將上述研究的結(jié)果一般化。 〖思考1〗請大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的? 〖設(shè)計意圖〗引導反思，階段概括，不斷總結(jié)經(jīng)驗，以便迎戰(zhàn)新的任務(wù)。 （三）自主探究 如何利用對稱推導出π+ a,- a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。 【問題3】兩個角的終邊關(guān)于x軸對稱,你有什么結(jié)論?兩個角的終邊關(guān)于原點對稱呢？ 角π + a 與角a 終邊關(guān)于原點O對稱，有： sin(π + a) = -

7、sin a， cos(π + a) = -cos a， tan(π + a) = tan a。 （公式三） 角-a 與角a 的終邊關(guān)于x軸對稱，有： sin(-a) = -sin a， cos(-a) = cos a， tan(-a) = -tan a。 （公式四）

8、 〖設(shè)計意圖〗將上述研究的方法一般化.同時通過“你準備怎么研究”等元認知提示語，引導學生學會在解決問題時，合理地制訂解題計劃。 （四）簡單應(yīng)用 例1 求下列各三角函數(shù)值： (1) sinp ； (2) cos(-60)； （3）tan(-855)。 (請你和你的同桌互相出一些需要利用誘導公式一~四解決的簡單三角函數(shù)求值問題) (追問學生你是怎么想的?從而引出思考2) 〖思考2〗 由例1和大家自己編制的問題，你能自己歸納一下利用誘導公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟嗎？ 〖設(shè)計意圖〗 階段概括用公式的方法，感悟

9、在解決問題的過程中，如何合理的使用這幾組公式。當然，公式的熟練使用不是一節(jié)課就可以完成的，需要學生在今后的學習中不斷體會，不斷總結(jié)和概括，進而將誘導公式內(nèi)化到自己的知識結(jié)構(gòu)中去。 （五）回顧反思 【問題4】回顧一下，我們是怎樣獲得誘導公式的?研究的過程中，你有哪些體會? 具體地，可以用知識樹表示如下： 〖設(shè)計意圖〗開放式小結(jié)，不同的學生有不同的學習體驗和收獲。 （六）分層作業(yè) 1、閱讀課本，體會三角函數(shù)誘導公式推導過程中的思想方法； 2、必做題 課本23頁 13 3、選做題 （1）你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導到另外一組公式嗎？ （2）角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關(guān)系，你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？ 〖設(shè)計意圖〗閱讀課本旨在培養(yǎng)學生良好的學習習慣。事實上，本節(jié)課學完之后，還有幾個問題需要研究：這幾組公式之間是相互獨立的嗎？還有哪些對稱需要我們?nèi)パ芯?？以選做題的形式出現(xiàn)，促使學生的課后思考和自主探究。 3 / 3