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1、
2011年河南省初中學業(yè)水平暨高級中等學校招生考試試卷
數(shù) 學
注意事項：
1. 本試卷共8頁，三大題，滿分120分，考試時間100分鐘請用藍、黑色鋼筆或圓珠
筆直接答在試卷上.
2. 答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.
參考公式：二次函數(shù)圖象的頂點坐標為.
一、選擇題（每小題3分，共18分）
下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi).
1. －5的絕對值 【 】
（A）5 （B）－5
2、 （C） （D）
2. 如圖，直線a，b被c所截，a∥b，若∠1=35，則∠2的大小為 【 】
（A）35 （B）145 （C）55 （D）125
3. 下列各式計算正確的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
的解集在數(shù)軸上表示正確的是 【 】
x+2＞0，
x－1≤2
4.不等式
3、
5. 某農(nóng)科所對甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗田進行種植試驗，它們的平均畝產(chǎn)量分別是=610千克，=608千克，畝產(chǎn)量的方差分別是=29. 6， =2. 7. 則關(guān)于兩種小麥推廣種植的合理決策是 【 】
（A）甲的平均畝產(chǎn)量較高，應(yīng)推廣甲
（B）甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，均可推廣
（C）甲的平均畝產(chǎn)量較高，且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣甲
（D）甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，但乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣乙
6. 如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標系中第三象限內(nèi)的甲位置，先將它繞原點O旋轉(zhuǎn)180到乙位
4、置，再將它向下平移2個單位長到丙位置，則小花頂點A在丙位置中的對應(yīng)點A′的坐標為 【 】
（A）（3，1） （B）（1，3）
（C）（3，－1） （D）（1，1）
二、填空題 （每小題3分，共27分）
7. 27的立方根是 。
8. 如圖，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36，則∠BDC的度數(shù)為 .
9. 已知點在反比例函
5、數(shù)的圖象上，若點P關(guān)于y軸對稱的點在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為 .
10. 如圖，CB切⊙O于點B，CA交⊙O于點D且AB為⊙O的直徑，點E是上異于點A、D的一點.若∠C=40，則∠E的度數(shù)為 .
11.點、是二次函數(shù)的圖象上兩點，則與的大小關(guān)系為 （填“＞”、“＜”、“＝”）.
12.現(xiàn)有兩個不透明的袋子，其中一個裝有標號分別為1、2的兩個小球，另—個裝有標號分別為2、3、4的三個小球，小球除標號外其它均相同，從兩個袋子中各隨機摸出1個小球，兩球標號恰好相同的概率是 。
13.如圖，在四邊形ABCD
6、中，∠A=90，AD=4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為 。
14．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)可計算出該幾何體的表面積為 .
15.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90，∠C=60，BC=2AD=2，點E是BC邊的中點，△DEF是等邊三角形，DF交AB于點G，則△BFG的周長為 .
三、解答題 (本大題共8個小題，滿分75分)
16. （8分）先化簡，然后從－2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.
17. （9分）如圖，在梯形ABCD中，
7、AD∥BC，延長CB到點E，使BE=AD，連接DE交AB于點M.
（1）求證：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中點，且MN=5，BE=2，求BC的長.
18.(9分)為更好地宣傳“開車不喝酒，喝酒不開車”的駕車理念，某市一家報社設(shè)計了如右的調(diào)查問卷(單選).
在隨機調(diào)查了奉市全部5 000名司機中的部分司機后，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：
根據(jù)以上信息解答下列問題：
(1)補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中m= ；
(2)該市支持選項B的司機大約有多少人？
(3)若要從該市支持選項B的司機中隨機選擇100名，給他們發(fā)放“請勿酒駕”的提醒標志，
8、則支持該選項的司機小李被選中的概率是多少?
19(9分)如圖所示，中原福塔(河南廣播電視塔)是世界第—高鋼塔．小明所在的課外活動小組在距地面268米高的室外觀光層的點D處，測得地面上點B的俯角α為45，點D到AO的距離DG為10米；從地面上的點B沿BO方向走50米到達點C處，測得塔尖A的仰角β為60。請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算塔高AO，并求出計算結(jié)果與實際塔高388米之間的誤差．(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414.結(jié)果精確到0.1米)
20. （9分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和，與y軸交于點C.
（1）= ，= ；
（2）
9、根據(jù)函數(shù)圖象可知，當＞時，x的取值范圍是 ；
（3）過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點.設(shè)直線OP與線段AD交于點E，當：=3：1時，求點P的坐標.
21. (10分)某旅行杜擬在暑假期間面向?qū)W生推出“林州紅旗渠一日游”活動，收費標準如下：
人數(shù)m
0200
收費標準(元/人)
90
85
75
甲、乙兩所學校計劃組織本校學生自愿參加此項活動.已知甲校報名參加的學生人數(shù)多于100人，乙校報名參加的學生人數(shù)少于100人．經(jīng)核算，若兩校分別組團共需花費10 800元，
10、若兩校聯(lián)合組團只需花贊18 000元.
(1)兩所學校報名參加旅游的學生人數(shù)之和赳過200人嗎?為什么？
(2)兩所學校報名參加旅游的學生各有多少人?
22. （10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，BC=5，∠C=30.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D、E運動的時間是t秒（t＞0）.過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF.
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不
11、能，說明理由.
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由.
23. （11分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為－8.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E.
①設(shè)△PDE的周長為l，點P的橫坐標為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；
②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變.當頂點F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應(yīng)的點P
12、的坐標.
2011年河南省初中學業(yè)水平暨高級中等學校招生考試
數(shù)學試題參考答案及評分標準
說明：
1.如果考生的解答與與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評分標準精神進行評分.
2.評閱試卷，要堅持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱.如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對后面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分數(shù)之半.
3.評分標準中，如無特殊說明，均為累計給分.
4.評分過程中，只給整數(shù)分數(shù).
一、選擇題（每小題3分，共18分）
題號
1
2
3
4
5
6
答案
13、
A
B
D
B
D
C
二、填空題（每小題3分，共27分）
題號
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
3
72
－2
40
＜
4
90π
3＋
（注：若第8題填為72，第10題填為40，不扣分）
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分 ）
16.原式＝…………………………………………………………3分＝.……………………………………………………………………………5分
x滿足－2≤x≤2且為整數(shù)，若使分式有意義，x只能取0，－2.……………………7分
當x＝0時，原式＝（或：當x＝－2時，原式＝）. …………
14、………………8分
17.（1）∵AD∥BC,∴∠A＝MBE，∠ADM＝∠E. …………………………………2分
在△AMD和△BME中，
∴△AMD≌△BME. ……………………………………5分
∠A＝∠MBE，
AD＝BE，
∠ADM＝E，
（2）∵△AMD≌△BME，∴MD＝ME.
又ND＝NC,∴MN＝EC. ……………………………………………………………7分
∴EC＝2MN＝25＝10.
∴BC＝EC－EB＝10－2＝8. …………………………………………………………9分
18.（1）（C選項的頻數(shù)為90，正確補全條形統(tǒng)計圖）；……………………
15、………2分
20.………………………………………………………………………………………4分
（2）支持選項B的人數(shù)大約為：500023%=1150.……………………………………6分
（3）小李被選中的概率是：………………………………………………9分
19. ∵DE∥BO，α=45，
∴∠DBF=α=45.
∴Rt△DBF中，BF=DF=268.…………………………………………………………2分
∵BC=50，
∴CF=BF－BC=268－50=218.
由題意知四邊形DFOG是矩形，
∴FO=DG=10.
∴CO=CF+FO=218+10=228.……………………
16、………………………………………5分
在Rt△ACO中，β=60，
∴AO=COtan60≈2281.732=394.896……………………………………………7分
∴誤差為394.896－388=6.896≈6.9（米）.
即計算結(jié)果與實際高度的誤差約為6.9米.…………………………………………9分
20. （1），16；………………………………………………………………2分
（2）－8＜x＜0或x＞4；…………………………………………………………4分
（3）由（1）知，
∴m=4，點C的坐標是（0，2）點A的坐標是（4，4）.
∴CO=2，AD=OD=4.……………………………
17、…………………………………5分
∴
∵
∴……………………………………………7分
即ODDE=4，∴DE=2.
∴點E的坐標為（4，2）.
又點E在直線OP上，∴直線OP的解析式是.
∴直線OP與的圖象在第一象限內(nèi)的交點P的坐標為（）.
…………………………………………………………………………………………9分
21.（1）設(shè)兩校人數(shù)之和為a.
若a＞200，則a=18 00075=240.
若100＜a≤200，則，不合題意.
所以這兩所學校報名參加旅游的學生人數(shù)之和等于240人，超過200人.……3分
（2）設(shè)甲學校報名參加旅游的學生有x人，乙學校報名參加旅游的學生
18、有y人，則
①當100＜x≤200時，得
解得………………………………………………………………………………6分
②當x＞200時，得
解得
此解不合題意，舍去.
∴甲學校報名參加旅游的學生有160人，乙學校報名參加旅游的學生有80人.
………………………………………………………………………………………………10分
22.（1）在△DFC中，∠DFC=90，∠C=30，DC=2t，∴DF=t.
又∵AE=t，∴AE=DF.…………………………………………………………………………2分
（2）能.理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.
又AE=DF，∴四邊形
19、AEFD為平行四邊形.…………………………………………………3分
∵AB=BCtan30=
若使為菱形，則需
即當時，四邊形AEFD為菱形.……………………………………………………5分
（3）①∠EDF=90時，四邊形EBFD為矩形.
在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30，∴AD=2AE.即10-2t=2t，.………………7分
②∠DEF=90時，由（2）知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90.
∵∠A=90-∠C=60，∴AD=AEcos60.
即…………………………………………………………………………9分
③∠EFD=90時，此種情況不存在.
綜上所述，當或4
20、時，△DEF為直角三角形.……………………………………10分
23.（1）對于，當y=0，x=2.當x=-8時，y=-.
∴A點坐標為（2，0），B點坐標為…………………………………………1分
由拋物線經(jīng)過A、B兩點，得
解得…………………………………………3分
（2）①設(shè)直線與y軸交于點M
當x=0時，y=. ∴OM=.
∵點A的坐標為（2，0），∴OA=2.∴AM=……………………4分
∵OM：OA：AM=3∶4：5.
由題意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90，∴△AOM～△PED.
∴DE：PE：PD=3∶4：5.…………………………………………………………………5分
∵點P是直線AB上方的拋物線上一動點，
∴PD=yP-yD
=.………………………………………………………………………6分
∴
…………………………………………………………………7分
……………………………………8分
②滿足題意的點P有三個，分別是
……………………………………………………………11分
【解法提示】
當點G落在y軸上時，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即，解得，所以
當點F落在y軸上時，同法可得，
（舍去）.
河南中考數(shù)學試卷及答案（word版）
