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1、
線性規(guī)劃 教案
1.若x、y滿足約束條件 ，則z=x+2y的取值范圍是?。ā。?
x
y
O
2
2
x=2
y =2
x + y =2
B
A
A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、（3,5]
解：如圖，作出可行域，作直線l：x+2y＝0，將
l向右上方平移，過點A（2,0）時，有最小值
2，過點B（2,2）時，有最大值6，故選A
2x + y – 6= 0 = 5
x＋y – 3 = 0
O
y
x
A
B
C
M
y =2
2.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為 （?。?
A、4 B、1 C、5 D、無窮大
解
2、：如圖，作出可行域，△ABC的面積即為所求，由梯形OMBC的面積減去梯形OMAC的面積即可，選B
3.滿足|x|＋|y|≤2的點（x，y）中整點（橫縱坐標都是整數(shù)）有（?。?
A、9個 B、10個 C、13個 D、14個
x
y
O
解：|x|＋|y|≤2等價于
作出可行域如右圖，是正方形內(nèi)部（包括邊界），容易得到整點個數(shù)為13個，選D
四、求線性目標函數(shù)中參數(shù)的取值范圍
x + y = 5
x – y + 5 = 0
O
y
x
x=3
4.已知x、y滿足以下約束條件 ，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的值為 ?。ā。?
3、 A、－3 B、3 C、－1 D、1
解：如圖，作出可行域，作直線l：x+ay＝0，要使目標函數(shù)z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則將l向右上方平移后與直線x+y＝5重合，故a=1，選D
5.某木器廠生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種木料，第一種有72m3，第二種有56m3，假設生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩種木料，生產(chǎn)一只圓桌和一個衣柜分別所需木料如下表所示.每生產(chǎn)一只圓桌可獲利6元,生產(chǎn)一個衣柜可獲利10元.木器廠在現(xiàn)有木料條件下,圓桌和衣柜各生產(chǎn)多少,才使獲得利潤最多?
產(chǎn) 品
木料(單位m3)
第 一 種
第 二 種
圓 桌
0.18
0.08
衣
4、 柜
0.09
0.28
解：設生產(chǎn)圓桌x只,生產(chǎn)衣柜y個,利潤總額為z元,那么 而z=6x+10y.
如上圖所示,作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域.
作直線l:6x+10y=0,即l:3x+5y=0,把直線l向右上方平移至l1的位置時,直線經(jīng)過可行域上點M,且與原點距離最大,此時z=6x+10y取最大值解方程組,得M點坐標(350,100).答:應生產(chǎn)圓桌350只,生產(chǎn)衣柜100個,能使利潤總額達到最大.
指出:資源數(shù)量一定,如何安排使用它們,使得效益最好,這是線性規(guī)劃中常見的問題之一
6.有一批鋼管，長度都是4000mm，要截成500mm和600mm兩種
5、毛坯，且這兩種毛坯按數(shù)量比不小于配套，怎樣截最合理？
解：設截500mm的鋼管x根，600mm的y根，總數(shù)為z根。根據(jù)題意，得 ，目標函數(shù)為 ，
作出如圖所示的可行域內(nèi)的整點，
作一組平行直線x+y=t，經(jīng)過可行域內(nèi)的點且和原點距離最遠的直線為過B（8，0）的直線，這時x+y=8.由于x,y為正整數(shù)，知（8，0）不是最優(yōu)解。顯然要往下平移該直線，在可行域內(nèi)找整點，使x+y=7，可知點（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）均為最優(yōu)解．答：略．
點評：本題與上題的不同之處在于，直線x+y=t經(jīng)過可行域內(nèi)且和原點距離最遠的點B（8，0）并不符合題意，此時必
6、須往下平移該直線，在可行域內(nèi)找整點，比如使x+y=7，從而求得最優(yōu)解。
從這兩例也可看到，平移找解法一般適用于其可行域是有限區(qū)域且整點個數(shù)又較少，但作圖要求較高。
7.已知滿足不等式組，求使取最大值的整數(shù)．
解：不等式組的解集為三直線：，：，：所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界），設與，與，與交點分別為，則坐標分別為，，，
作一組平行線：平行于：，當往右上方移動時，隨之增大，
∴當過點時最大為，但不是整數(shù)解，又由知可取，
當時，代入原不等式組得， ∴；當時，得或， ∴或；
當時，， ∴，故的最大整數(shù)解為或．
8.某家俱公司生產(chǎn)甲、乙兩種型號的組合柜，每種柜的制造白坯時間、油漆時間及有關(guān)數(shù)據(jù)如下：
問該公司如何安排這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，才能獲得最大的利潤．最大利潤是多少？
解答提示：
1．設x，y分別為甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量，
目標函數(shù)z=200x＋240y， 線性約束條件：
作出可行域．
z最大=2004＋2408=2720
答：該公司安排甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量分別為4臺和8臺，可獲最大利潤2720元．
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簡單的線性規(guī)劃 習題含答案
