人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《中位數(shù)與眾數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《中位數(shù)與眾數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《中位數(shù)與眾數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 讓學(xué)生在選擇與評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)中理性決策——《中位數(shù)與眾數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 課題：人教版八年級(jí)下20．1．2 中位數(shù)和眾數(shù) 理解教材：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，是刻畫其“平均水平”的三個(gè)數(shù)據(jù)代表，因分析的角度與評(píng)判的需要不同，一般選擇不同的特征數(shù)，但平均數(shù)的應(yīng)用最廣泛，也最常用．在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，多是單一地用算術(shù)平均數(shù)理解一組數(shù)據(jù)的平均水平，這在他們的生活經(jīng)驗(yàn)里習(xí)以為常．對(duì)于本單元的內(nèi)容呈現(xiàn)，教材從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活背景中重新表述平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念，在此基礎(chǔ)上，設(shè)置一個(gè)或幾個(gè)有爭(zhēng)議的話題，引起學(xué)生對(duì)描述“平均水平”的認(rèn)知沖突，創(chuàng)造引入新知識(shí)的情境，從而引入中位數(shù)與

2、眾數(shù)的概念，讓學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)平均，體會(huì)集中趨勢(shì)． 本節(jié)課“中位數(shù)與眾數(shù)”，內(nèi)容相對(duì)單一，概念識(shí)別與計(jì)算也不復(fù)雜，教材為了知識(shí)間的前后聯(lián)系，一是編排例題、習(xí)題時(shí)，有意識(shí)地用圖表信息（表格、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖）呈現(xiàn)數(shù)據(jù)；二是描述“平均水平”的三個(gè)特征量同時(shí)出現(xiàn)，借以突出他們的意義與區(qū)別，能讓學(xué)生體會(huì)三者在不同情境中的意義與不同． 教學(xué)目標(biāo)： 1．掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，能根據(jù)問(wèn)題提供的信息讀出數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)和眾數(shù)． 2．能結(jié)合具體情境體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的聯(lián)系與區(qū)別．會(huì)初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)從不同角度描述并作出自己的評(píng)判． 3．在大量真實(shí)的現(xiàn)實(shí)情境中豐富活動(dòng)體驗(yàn)

3、，增強(qiáng)對(duì)生活中圖表信息進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和評(píng)判的主動(dòng)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度． 教學(xué)重點(diǎn)： 根據(jù)收集或提供的信息熟練求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)． 教學(xué)難點(diǎn)： 1．位置 ：在具體情境中選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)做出自己的評(píng)判． 2．難點(diǎn)成因診斷： 現(xiàn)實(shí)情境提供的大多是原始數(shù)據(jù)或經(jīng)過(guò)加工的統(tǒng)計(jì)圖表信息，信息量大，呈現(xiàn)形式多樣，在為學(xué)生評(píng)判數(shù)據(jù)提供充足的背景資料的同時(shí)，同時(shí)干擾或誤導(dǎo)著他們對(duì)數(shù)據(jù)的讀取與選用．這與獲取平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)不同，也與以前的代數(shù)運(yùn)算、幾何求證不同，那時(shí)題目本身有選擇指向，所提供的數(shù)字都是有用的、必不可少的，結(jié)論也是唯一的、明確的．而這里對(duì)數(shù)據(jù)的評(píng)判，既與統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)本

4、身有關(guān)，也與學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，不同的學(xué)生從不同的角度可以有不同的結(jié)論，這些思維經(jīng)歷對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是陌生的、挑戰(zhàn)性的，定勢(shì)的負(fù)遷移影響學(xué)生的選擇．再就是面對(duì)眾多的信息，部分學(xué)生不習(xí)慣自己選擇，不知道如何才恰當(dāng)，猶豫不決，等待觀望，不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣也影響著本課題的學(xué)習(xí)． 3．破解對(duì)策： （1）合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生充分討論和廣泛交流，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上發(fā)表自己的觀點(diǎn)，互提建議，在對(duì)比中選擇最佳方案． （2）倡導(dǎo)思維多向，鼓勵(lì)標(biāo)新立異，不求完美統(tǒng)一，只要學(xué)生說(shuō)的有一定道理，就不輕易否決，以消除疑慮，主動(dòng)大膽進(jìn)行評(píng)判． 教學(xué)過(guò)程： 一、設(shè)置問(wèn)題情境，引發(fā)認(rèn)知沖突． 1．某公司員工的月工資如下：

5、員工 經(jīng)理 副經(jīng)理 職員A 職員B 職員C 職員D 職員E 職員F 雜工G 月工資/元 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 經(jīng)理說(shuō)：我公司員工收入高，月平均工資2000元； 職員C說(shuō)“我的工資是1200元，在公司算中等收入； 職員D說(shuō)：我們好幾個(gè)人工資都是1100元． 如果你來(lái)應(yīng)聘，怎么看待這個(gè)公司員工的收入？ 2．小明媽媽的鞋店，在前一段時(shí)間內(nèi)銷售了30雙女鞋，各尺碼鞋的銷售量如下表： 尺碼（厘米） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 銷售量（雙） 2

6、2 5 11 6 3 1 小明算出平均數(shù)為23.5厘米，就建議媽媽進(jìn)貨時(shí)尺碼23.5厘米的鞋多進(jìn)些． （1）你知道小明求平均數(shù)的方法嗎？ （2）你覺(jué)得媽媽會(huì)采納他的建議嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}1：你怎么看待這個(gè)公司員工的收入？經(jīng)理的誤導(dǎo)，加上學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的遷移，自然首先計(jì)算月平均工資，確實(shí)是2000元，這也是現(xiàn)實(shí)生活中比較各單位薪酬的流行的方法，學(xué)生熟悉且認(rèn)可．這時(shí)教師不急于否定，也無(wú)需啟發(fā)，而是提醒學(xué)生注意聽(tīng)聽(tīng)員工的呼聲，再仔細(xì)讀表，把你不同的見(jiàn)解說(shuō)給同學(xué)聽(tīng)．明顯的數(shù)字對(duì)比很快使“月平均工資2000元”受到非議，繼而尋求新的評(píng)價(jià)尺度的愿望發(fā)自內(nèi)心且愈加急迫．雖然他們的見(jiàn)解還

7、不成熟甚至“一廂情愿”，但引入中位數(shù)、眾數(shù)的火候已到． 問(wèn)題2，小明無(wú)論直接計(jì)算各尺碼的平均數(shù)，還是考慮到各尺碼鞋的銷售量計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，都能得平均23.5厘米，但前者計(jì)算是沒(méi)有價(jià)值的，不能支持；后者能把銷售量的多少考慮進(jìn)去，即延續(xù)了上節(jié)加權(quán)平均數(shù)對(duì)評(píng)判的影響，又綜合利用各信息解決實(shí)際問(wèn)題，可以鼓勵(lì)．至于小明媽媽采納他的建議，并不是依據(jù)平均數(shù)，因?yàn)閺谋碇心芸闯觯?3.5厘米的鞋銷售量最大，說(shuō)明該尺碼鞋的需求最大，適合的顧客群最多，應(yīng)作為首選．這樣的認(rèn)知沖突是引發(fā)新知識(shí)生成的最好時(shí)機(jī)． 二、充分討論交流，理解中位數(shù)與眾數(shù)的概念． 問(wèn)題1、 2，與學(xué)生生活貼近，知識(shí)背景并不復(fù)雜，解決問(wèn)題的渴

8、望和原有經(jīng)驗(yàn)的支撐，足以使思維活躍，課堂熱烈．可分組學(xué)習(xí)，學(xué)生在學(xué)伴群體中暢所欲言，把自己的觀點(diǎn)清晰而有條理的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)認(rèn)真聽(tīng)取別人的評(píng)價(jià)與見(jiàn)解，充分交流．教師巡回其中，參與討論，適時(shí)點(diǎn)撥．因?qū)W生的生活閱歷、知識(shí)結(jié)構(gòu)以及價(jià)值觀念的不同，他們的觀點(diǎn)肯定不同，甚至有爭(zhēng)議，教師不要強(qiáng)求一致，不要評(píng)價(jià)正誤，只要言之有理就可以肯定．當(dāng)然問(wèn)題1還需要有指導(dǎo)性結(jié)論：公司正、副經(jīng)理工資太高造成收入懸殊，表面看平均工資2000元，但員工收入偏低，分配不公，不宜去應(yīng)聘．要注意把握學(xué)生交流、師生交流中的動(dòng)態(tài)資源，隨堂“二次備課”，簡(jiǎn)約新知識(shí)生成的過(guò)程．教師可在討論的基礎(chǔ)上講授概念，學(xué)生閱讀教材，理解記憶． 1

9、．問(wèn)題1中，9個(gè)員工中有3個(gè)人的工資是1100元，出現(xiàn)次數(shù)最多，稱1100元為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．問(wèn)題2中，銷售的30雙鞋中有11雙23.5厘米的，出現(xiàn)的次數(shù)最多，稱23.5厘米為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． 提醒學(xué)生：眾數(shù)是一個(gè)樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是樣本中的原始數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù)；樣本的眾數(shù)有時(shí)不只一個(gè)． 2．問(wèn)題1中，職員C的工資1200元，恰好位于所有員工工資的“正中間”（9個(gè)員工中，有4人工資比他高，4人工資比他低），我們稱1200元為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．問(wèn)題2中，樣本的30個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列起來(lái)，位于正中間的是第15、第16兩個(gè)數(shù)據(jù)，取

10、其平均數(shù)：（23.5+23.5）2=23.5（厘米），稱23.5厘米為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)或者中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 提醒學(xué)生：當(dāng)樣本中數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)；當(dāng)數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)不一定就是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)． 教學(xué)建議：新課程倡導(dǎo)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，但作為傳統(tǒng)的教師講授，有時(shí)還是必須的，高效益的，不能以偏概全，談講色變．定義的呈現(xiàn)可以讓學(xué)生探求討論參與，但定義的描述應(yīng)科學(xué)、簡(jiǎn)潔而嚴(yán)密，在這里可以在學(xué)生“求善”的向往中講述．新課程也反對(duì)“單純地依賴模仿與記憶”，但不排除

11、記憶．這里，中位數(shù)與眾數(shù)的定義同時(shí)是計(jì)算的方法，因此，跟上閱讀，在現(xiàn)實(shí)背景中強(qiáng)化記憶，也是必要的． 三、隨堂練習(xí)，加深概念的理解． 1．某車間工人日加工零件數(shù)的情況如下： 請(qǐng)寫出這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)，并說(shuō)明其意義。 用條形圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，關(guān)鍵是正確的讀圖，“翻譯”成常態(tài)形式：4個(gè)3，5個(gè)4，8個(gè)5，9個(gè)6，6個(gè)7，4個(gè)8，共36個(gè)數(shù)據(jù)，變換成學(xué)生熟悉的條件，就迎刃而解了． 2．學(xué)校組織支援汶川抗震救災(zāi)獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)，117名教師全部捐了款，具體情況如下表： 捐款數(shù)（元） 50 80 100 200 500 捐款人數(shù) 9 14 73 16 5 求捐款

12、的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)． 問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，只要讀懂題意，仔細(xì)計(jì)算就能完成．這里，教師不必將學(xué)生精力耗費(fèi)于繁雜的計(jì)算，可以讓學(xué)生使用計(jì)算器． 四、學(xué)以致用，指導(dǎo)學(xué)生合理決策． 1．某廠家研制A、B、C三種環(huán)保電池，各取10節(jié)進(jìn)行使用壽命的跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下（單位：月） A：4，5，5，6，6，7，7，7，7，9． B：3，4，4，4，5，7，10，10，10，13． C：3，5，5，5，7，7，8，8，9，11． 該廠家做廣告時(shí)，聲稱三種電池使用壽命都是7個(gè)月．請(qǐng)用學(xué)到的知識(shí)識(shí)別廣告是否全為真實(shí)？若真實(shí)，依據(jù)什么？你如果需要，想選購(gòu)哪種電池？ 解：經(jīng)計(jì)算能知以下數(shù)據(jù)： 電池類型

13、 平均壽命（月） 中位數(shù)（月） 眾數(shù)（月） A 6．3 6．5 7 B 7 6 4，10 C 6．8 7 5 可以看出，廣告稱三種電池使用壽命都是7個(gè)月，分別選取A的眾數(shù)，B的平均數(shù)，C的中位數(shù)，他們都是描述數(shù)據(jù)平均水平（集中趨勢(shì)）的特征量，因而都是真實(shí)的． 對(duì)于如何選購(gòu)，學(xué)生會(huì)有不同的意向與理由，事實(shí)上因生活經(jīng)驗(yàn)和選擇角度不同，也不可能一致，只要學(xué)生說(shuō)明條理，有理有據(jù)，就可以肯定．學(xué)生能體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的意義與區(qū)別就達(dá)到目的了． 2．教材例6． 教學(xué)建議：解題時(shí)整理成統(tǒng)計(jì)圖、表呈現(xiàn)數(shù)據(jù)信息，集平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的選擇決策于一身，重點(diǎn)考

14、察三個(gè)描述平均水平的特征數(shù)的意義、計(jì)算及不同應(yīng)用．特別是問(wèn)題（2）、（3）具有較強(qiáng)的挑戰(zhàn)性和綜合性，需要利用它們各自的含義與特點(diǎn)作出分析、判斷，體現(xiàn)了選擇數(shù)據(jù)代表的重要性，是思維訓(xùn)練的好素材． 在練習(xí)的基礎(chǔ)上教師予以點(diǎn)撥：計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參與運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但它容易受極端數(shù)值的影響．如體操比賽，個(gè)別評(píng)委不公正打分將直接影響運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)，為此一般先去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后求其余得分的平均數(shù)作為運(yùn)動(dòng)員的得分． 中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息． 一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們

15、尤為關(guān)心的一個(gè)量．例如鞋店的進(jìn)貨方案，往往依據(jù)近段銷出某尺碼鞋的眾數(shù)來(lái)確定． 五、課堂小結(jié)． 引導(dǎo)學(xué)生沿著問(wèn)題情境中平均數(shù)的局限——解題的窘迫——中位數(shù)與眾數(shù)的“登場(chǎng)”過(guò)程，重溫概念產(chǎn)生的經(jīng)歷，進(jìn)一步理解三個(gè)描述數(shù)據(jù)“集中趨勢(shì)”的特征量的含義．讓學(xué)生總結(jié)出：描述一組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”，平均數(shù)是常用的量．當(dāng)數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)過(guò)高或過(guò)低時(shí)，應(yīng)考慮中位數(shù)與眾數(shù)．中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個(gè)別數(shù)據(jù)的波動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)任何影響．當(dāng)某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可用眾數(shù)來(lái)描述． 六、課堂練習(xí)．教材例4，練習(xí)題目． 七、作業(yè)．習(xí)題中20.1中“復(fù)習(xí)鞏固”為課堂作業(yè)，“綜合運(yùn)用”為選做題，“拓廣探索”為課下研究題．

16、 設(shè)計(jì)理念： 1．新課程要求教學(xué)內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)、思考與探索．本課從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，經(jīng)歷概念形成，體驗(yàn)“三量”意義到練習(xí)與習(xí)題，選用的學(xué)習(xí)素材都是現(xiàn)實(shí)的、有趣味的、富有挑戰(zhàn)性的，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立思考，自由表達(dá)，合作互助，師生之間、生生之間分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)與創(chuàng)見(jiàn)，關(guān)注彼此的困惑與成功，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步豐富，情感體驗(yàn)充實(shí)，知識(shí)生成自然而流暢． 2．正確看待學(xué)生的認(rèn)知水平，尊重學(xué)生的個(gè)性差異，就要為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)寬松自主的學(xué)習(xí)氛圍，一個(gè)心理安全、思維開(kāi)放的環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，允許另辟蹊徑，允許標(biāo)新立異，允許固執(zhí)己見(jiàn)，這樣激發(fā)并保持著學(xué)生積極的學(xué)習(xí)情緒，帶著責(zé)任和義務(wù)學(xué)習(xí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)和創(chuàng)新精神大有益處．