北師大版初中數學九年級下冊《二次函數所描述的關系》學案

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1、2.1 二次函數所描述的關系 學習目標: 1.探索并歸納二次函數的定義. 2.能夠表示簡單變量之間的二次函數關系. 學習重點: 1.經歷探索二次函數關系的過程,獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗. 2.能夠表示簡單變量之間的二次函數. 學習難點: 經歷探索二次函數關系的過程,獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗. 學習方法: 討論探索法. 學習過程: 【例1】 函數y=（m＋2）x＋2x－1是二次函數，則m= ． 【例2】 下列函數中是二次函數的有（ ） ①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．

2、 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【例3】正方形的邊長是5，若邊長增加x，面積增加y，求y與x之間的函數表達式． 【例4】某商場將進價為40元的某種服裝按50元售出時，每天可以售出300套．據市場調查發(fā)現，這種服裝每提高1元售價，銷量就減少5套，如果商場將售價定為x，請你得出每天銷售利潤y與售價的函數表達式． 課后練習: 1．已知函數y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常數），當a 時，是二次函數；當a ，b 時，是一次函數；當a ，b ，c 時，是正比例函數． 2．當m 時，y=（m－2）x是二次函數

3、． 3．已知菱形的一條對角線長為a，另一條對角線為它的倍，用表達式表示出菱形的面積S與對角線a的關系． 4．下列不是二次函數的是（ ） A．y=3x2＋4 B．y=－x2 C．y= D．y=（x＋1）（x－2） 5．函數y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函數的條件是（ ） A．m、n為常數，且m≠0 B．m、n為常數，且m≠n C．m、n為常數，且n≠0 D．m、n可以為任何常數 6．半徑為3的圓，如果半徑增加2x，則面積S與x之間的函數表達式為（ ） A．S=2π（x＋3）2 B．S=9π＋x C．S=4

4、πx2＋12x＋9 D．S=4πx2＋12x＋9π 7．下列函數中，二次函數是（ ） A．y=6x2＋1 B．y=6x＋1 C．y=＋1 D．y=＋1 2.2 結識拋物線 學習目標: 經歷探索二次函數y=x2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究二次函數性質的經驗．掌握利用描點法作出y=x2的圖象，并能根據圖象認識和理解二次函數y=x2的性質．能夠作為二次函數y=－x2的圖象，并比較它與y=x2圖象的異同，初步建立二次函數表達式與圖象之間的聯(lián)系． 學習重點: 利用描點法作出y=x2的圖象過程中，理解掌握二次函數y=x2的性質，這是掌握二次函數

5、y=ax2＋bx＋c（a≠0）的基礎，是二次函數圖象、表達式及性質認識應用的開始，只有很好的掌握，才會把二次函數學好．只要注意圖象的特點，掌握本質，就可以學好本節(jié)． 學習難點: 函數圖象的畫法，及由圖象概括出二次函數y=x2性質，它難在由圖象概括性質，結合圖象記憶性質． 學習方法: 探索——總結——運用法. 學習過程: 【例1】求出函數y=x＋2與函數y=x2的圖象的交點坐標． 【例2】已知a＜－1，點（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函數y=x2的圖象上，則（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜

6、y1 D．y2＜y1＜y3 、課后練習 1．若二次函數y=ax2（a≠0），圖象過點P（2，－8），則函數表達式為 ． 2．函數y=x2的圖象的對稱軸為 ，與對稱軸的交點為 ，是函數的頂點． 3．點A（，b）是拋物線y=x2上的一點，則b= ；點A關于y軸的對稱點B是 ，它在函數 上；點A關于原點的對稱點C是 ，它在函數 上． 4．求直線y=x與拋物線y=x2的交點坐標． 2.3 剎車距

7、離與二次函數 學習目標: 1．經歷探索二次函數y=ax2和y=ax2＋c的圖象的作法和性質的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯(lián)系起來的經驗． 2．會作出y=ax2和y=ax2＋c的圖象，并能比較它們與y=x2的異同，理解a與c對二次函數圖象的影響． 3．能說出y=ax2＋c與y=ax2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標． 4．體會二次函數是某些實際問題的數學模型． 學習重點: 二次函數y=ax2、y=ax2＋c的圖象和性質，因為它們的圖象和性質是研究二次函數y=ax2＋bx＋c的圖象和性質的基礎．我們在學習時結合圖象分別從開口方向、對稱軸、頂點坐標、最大（小值）、函數的增減

8、性幾個方面記憶分析． 學習難點: 由函數圖象概括出y=ax2、y=ax2＋c的性質．函數圖象都由（1）列表，（2）描點、連線三步完成．我們可根據函數圖象來聯(lián)想函數性質，由性質來分析函數圖象的形狀和位置． 學習方法: 類比學習法。 學習過程: 一、復習： 二次函數y=x2 與y=-x2的性質： 拋物線 y=x2 y=-x2 對稱軸 頂點坐標 開口方向 位置 增減性 最值 例題： 【例1】 已知拋物線y=（m＋1）x開口向下，求m的值． 【例2】k為何值時，y=（k＋2）x是關于x的二次函數？

9、 【例3】在同一坐標系中，作出函數①y=－3x2，②y=3x2，③y=x2，④y=－x2的圖象，并根據圖象回答問題：（1）當x=2時，y=x2比y=3x2大（或?。┒嗌伲浚?）當x=－2時，y=－x2比y=－3x2大（或小）多少？ 【例4】已知直線y=－2x＋3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點，且A點坐標為（－3，m）． （1）求a、m的值； （2）求拋物線的表達式及其對稱軸和頂點坐標； （3）x取何值時，二次函數y=ax2中的y隨x的增大而減??； （4）求A、B兩點及二次函數y=ax2的頂點構成的三角形的 五、課后練習 1．拋物線y=－4x2－4的開口向

10、 ，當x= 時，y有最 值，y= ． 2．當m= 時，y=（m－1）x－3m是關于x的二次函數． 3．拋物線y=－3x2上兩點A（x，－27），B（2，y），則x= ，y= ． 4．當m= 時，拋物線y=（m＋1）x＋9開口向下，對稱軸是 ．在對稱軸左側，y隨x的增大而 ；在對稱軸右側，y隨x的增大而 ． 5．拋物線y=3x2與直線y=kx＋3的交點為（2，b），則k= ，b= ． 6．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，且經過點（－1，－2），則拋物線

11、的表達式為 ． 7．在同一坐標系中，圖象與y=2x2的圖象關于x軸對稱的是（ ） A．y=x2 B．y=－x2 C．y=－2x2 D．y=－x2 8．拋物線，y=4x2，y=－2x2的圖象，開口最大的是（ ） A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．無法確定 9．對于拋物線y=x2和y=－x2在同一坐標系里的位置，下列說法錯誤的是（ ） A．兩條拋物線關于x軸對稱 B．兩條拋物線關于原點對稱 C．兩條拋物線關于y軸對稱 D．兩條拋物線的交點為原點 10．二次函數y=ax2與一次函數y=

12、ax＋a在同一坐標系中的圖象大致為（ ） 11．求符合下列條件的拋物線y=ax2的表達式： （1）y=ax2經過（1，2）；（2）y=ax2與y=x2的開口大小相等，開口方向相反； （3）y=ax2與直線y=x＋3交于點（2，m）． 答案2.1 例1 2 例2 B 例3 y=(5+x)(5+x)-25 例4 y=(x-40)[300-5(x-50)] 1 a≠0 a=0 b≠0 a=0 b≠0 c=0 2 m=-2 3 4 c 5 B 6 D 7 A 2.2 例1(2,4) (-1,1) 例2 A 1y=-2x2 2 x=0 (0,0) 3 b=0.25 (-0.5,0.25) y=x2 (0.5,-0.25) y=-x2 4(0,0) (1,1) 2.3 1下0 -4 2 -2 3 x=3,-3 y=-12 4 -2 ,x=0 增大 減小 5 b=12 k=4.5 6 y=-2x2 7B 8C 9C 10C 11⑴y=2x2 ⑵y=-0.5x2 ⑶y=x2