《變量間的相關關系》習題.doc

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1、《變量間的相關關系》習題 1．下列兩個變量之間的關系，哪個不是函數(shù)關系 (　　) A．勻速行駛車輛的行駛距離與時間 B．角度和它的正弦值 C．等腰直角三角形的腰長與面積 D．在一定年齡段內(nèi)，人的年齡與身高 2．下列有關線性回歸的說法，不正確的是 (　　) A．變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系 B．在平面直角坐標系中用描點的方法得到表示具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖 C．回歸方程最能代表觀測值x、y之間的線性關系 D．任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸方程 3．工人月工資(元)依勞動生

2、產(chǎn)率(千元)變化的回歸方程為 ＝60＋90x，下列判斷正確的是 (　　) A．勞動生產(chǎn)率為1千元時，工資為50元 B．勞動生產(chǎn)率提高1千元時，工資提高150元 C．勞動生產(chǎn)率提高1千元時，工資約提高90元 D．勞動生產(chǎn)率為1千元時，工資為90元 4．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程 ＝ x＋ ，若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是(　　) A. >b′， >a′ B. >b′，

3、′ C. a′ D.

4、)的數(shù)據(jù)資料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720. (1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程 ＝ x＋ ； (2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關； (3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄． 附：線性回歸方程 ＝ x＋ 中， ＝， ＝－ ，其中，為樣本平均值． 8. 設(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是 (　　) A．x和y的相關系數(shù)為直線l的斜率 B．x和y的相關系數(shù)在0到1之間 C．當n為偶數(shù)時，分布在

5、l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同 D．直線l過點(，) 9．若變量y與x之間的相關系數(shù)r＝－0.936 2，則變量y與x之間 (　　) A．不具有線性相關關系 B．具有線性相關關系 C．它們的線性相關關系還要進一步確定 D．不確定 10．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 據(jù)相關性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是________． 11．某數(shù)學老師身高176 cm，他爺爺、父親和

6、兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為__________cm. 12．以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)： 房屋面積x(m2) 115 110 80 135 105 銷售價格y(萬元) 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖； (2)求回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線． (3)據(jù)(2)的結(jié)果估計當房屋面積為150 m2時的銷售價格． 13．一臺機器由于使用時間較長，生產(chǎn)的零件有一些會缺損，按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出

7、來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) 16 14 12 8 每小時生產(chǎn)缺損零件數(shù)y(件) 11 9 8 5 (1)作出散點圖； (2)如果y與x線性相關，求出回歸直線方程； (3)若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個，那么，機器的運轉(zhuǎn)速度應控制在什么范圍？ 1.答案　D 解析　在一定年齡段內(nèi)，人的年齡與身高具有相關關系． 2.答案　D 解析　只有數(shù)據(jù)點整體上分布在一條直線附近時，才能得到具有代表意義的回歸直線． 3.答案　C 解析　因工人月

8、工資與勞動生產(chǎn)率變化的回歸方程為 ＝60＋90x，當x由a提高到a＋1時， 2－ 1＝60＋90(a＋1)－60－90a＝90. 4.答案　C 解析　b′＝2，a′＝－2，由公式 ＝求得． ＝， ＝－ ＝－＝－， ∴ a′.選C. 5.答案　87.5% 解析　設該地區(qū)人均工資收入為， 則＝0.7＋2.1， 當＝10.5時，＝＝12. 100%＝87.5%. 6.答案　20 解析　令兩人的總成績分別為x1，x2. 則對應的數(shù)學成績估計為 1＝6＋0.4x1， 2＝6＋0.4x2， 所以| 1－ 2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.450＝20. 7.

9、解　(1)由題意知n＝10，＝i＝＝8， ＝i＝＝2， 又lxx＝－n 2＝720－1082＝80， lxy＝iyi－n ＝184－1082＝24， 由此得 ＝＝＝0.3， ＝－ ＝2－0.38＝－0.4， 故所求線性回歸方程為 ＝0.3x－0.4. (2)由于變量 的值隨x值的增加而增加( ＝0.3>0)，故x與y之間是正相關． (3)將x＝7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為y＝0.37－0.4＝1.7(千元)． 8.答案　D 解析　相關系數(shù)r的計算公式與l斜率的計算公式不一樣，故A錯；由|r|＜1知B錯；分布在l兩側(cè)的點的個數(shù)沒有什么規(guī)律，故C錯；(，)為樣本

10、點的中心，回歸直線過樣本的中心，故D正確． 9.答案　B 解析　由于r∈[－1，－0.75]時，變量y與x負相關很強，r＝－0.936 2∈[－1，－0.75]，所以選B. 10.答案?。?.7x＋0.35 解析　∵＝＝4.5，＝＝3.5， ∴＝－＝3.5－0.74.5＝0.35. ∴回歸直線方程為＝0.7x＋0.35. 11.答案　185 解析　根據(jù)題中所提供的信息，可知父親與兒子的對應數(shù)據(jù)可列表如下： 父親的身高(x) 173 170 176 兒子的身高(y) 170 176 182 ＝173，＝176，∴＝＝＝1，＝－＝176－173＝3， ∴回歸方程

11、為＝x＋3，從而可預測他孫子的身高為182＋3＝185(cm)． 12.解　(1)數(shù)據(jù)對應的散點圖如圖所示： (2)＝i＝109，＝23.2， ＝60 975，iyi＝12 952. 設所求回歸方程為＝x＋， 則＝≈0.196 2， ＝－＝23.2－1090.196 2≈1.814 2， 故所求回歸方程為＝0.196 2x＋1.814 2. (3)據(jù)(2)，當x＝150 m2時，銷售價格的估計值為 ＝0.196 2150＋1.814 2＝31.244 2(萬元)． 13.解　(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點圖如圖： (2)設回歸直線方程為＝x＋，并列表如下： i 1 2 3 4 xi 16 14 12 8 yi 11 9 8 5 xiyi 176 126 96 40 ＝12.5，＝8.25，＝660，iyi＝438， ∴＝≈0.73， ＝8.25－0.7312.5＝－0.875， ∴＝0.73x－0.875. (3)令0.73x－0.875≤10，解得x≤14.9≈15. 故機器的運轉(zhuǎn)速度應控制在15轉(zhuǎn)/秒內(nèi)．