山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊 232 平行線的性質(zhì)教案 （新版）北師大版

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1、 2.3.2平行線的性質(zhì)教案 教學(xué)目標(biāo) 1、熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)和判別直線平行的條件解決問題. 2、逐漸理解幾何推理的要領(lǐng)，分清推理中“因為”、“ 所以”表達(dá)的意義，從而初步學(xué)會簡單的幾何推理. 3、經(jīng)歷觀察、討論、推理、歸納等活動, 進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)推理能力和有條理表達(dá)的能力. 教學(xué)重點與難點 重點：能夠應(yīng)用平行線的性質(zhì)定理和判定定理解決問題． 難點：平行線的性質(zhì)定理和判定定理的準(zhǔn)確及熟練應(yīng)用. 教法與學(xué)法指導(dǎo)： 平行線是最簡單、最基本的幾何圖形，在生活中隨處可見，它不僅是研究其他圖形的基礎(chǔ)，而且在實際中也有著廣泛的應(yīng)用.因此，探索和掌握好它的有關(guān)知識，對學(xué)

2、生更好的認(rèn)識世界、發(fā)展空間觀念和推理能力都是非常重要的.因此，教學(xué)中我鼓勵學(xué)運用多種方法進(jìn)行探索，充分交流.盡可能地發(fā)現(xiàn)有關(guān)事實，并能應(yīng)用平行線性質(zhì)和判定解決一些問題，運用自己的語言說明理由，使學(xué)生的推理能力和語言表達(dá)能力得到提高. 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件 教學(xué)過程 復(fù)習(xí)回顧，引入新課 師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)和判別直線平行的條件.請同學(xué)們回答下面的問題. 問題1: 平行線的性質(zhì)有哪幾條？ 問題2：判別直線平行的條件有哪幾個？你現(xiàn)在一共有幾個判定直線平行的方法？ 問題3：在應(yīng)用二者時應(yīng)注意什么問題？ 生1：平行線的性質(zhì)有: 兩直線平行，同位角相等. 兩直線平行，內(nèi)錯角相

3、等. 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補. 生2：判定有: 同位角相等，兩直線平行. 內(nèi)錯角相等，兩直線平行. 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行. 平行于同一條直線的兩條直線互相平行. 生3：使用判定時是已知角的相等或互補說明二直線平行； 使用性質(zhì)時是已知二直線平行說明角的相等或互補. 問題4：如圖2.3—1，直線a，b被直線c所截， （1）當(dāng)∠1=∠2時，你能結(jié)合圖形用推理的方式來說明 a∥b嗎？ （2）若∠2+∠3=180呢？ 設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)提問的方式讓學(xué)生回顧總結(jié)已有的知識，并通過問題4 這個基本圖形引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會用推理的方法來說明理由，滲透運用學(xué)過的定義、定理公理進(jìn)行

4、推理的意識，從而為本節(jié)課進(jìn)行幾何推理做好鋪墊. 二、師生合作，探究新知 例1. 如圖2.3—2 ： （1）若 ∠1 = ∠2，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？ （2）若∠2 = ∠M，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？ （3）若 ∠2 +∠3 =180 ，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是 什么？ 解：（1）∠1 與 ∠2是內(nèi)錯角，若 ∠1 = ∠2，則根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，得BF∥CE； （2）∠2 = ∠M是同位角，若∠2 = ∠M，則根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，得AM∥BF； （3）∠2 與∠3是同旁內(nèi)角，若 ∠2 +∠3 =180 ，則根據(jù)“同旁內(nèi)角相等

5、，兩直線平行”，得AC∥MD. 說明：學(xué)生先自己讀題、識圖，找出已知條件，教師適時地對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，從分析角的位置關(guān)系入手，以便從復(fù)雜圖形中剝離出基本圖形，然后對照兩直線平行的條件作出判斷.對于個別學(xué)生找錯線的情況教師要糾正清楚. 例2 ：如圖2.3—3， AB∥CD，如果 ∠1 =∠2，那么 EF 與 AB 平行嗎？說說你的理由． 解：因為 ∠1 = ∠2， 根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行” ， 所以 EF∥CD. 又因為 AB∥CD， 根據(jù)“平行于同一條直線的兩條直線平行” ， 所以 EF∥AB． 說明：教師引導(dǎo)學(xué)生讀圖、理解題意，啟發(fā)學(xué)生由已知的條件

6、可以推導(dǎo)出什么結(jié)論，并讓學(xué)生知道第一步推理的結(jié)論可以作為后面推理的條件. 例3：如圖2.3—4，已知直線 a∥b，直線 c∥d，∠1 = 107，求 ∠2， ∠3 的度數(shù). 解：因為a∥b， 根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等” ， 所以 ∠2 = ∠1 = 107 . 因為 c∥d， 根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補” ， 所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180 ， 所以 ∠3 = 180- ∠1 = 180-107 = 73 . 設(shè)計意圖：例1，由于有了第引入的問題4的鋪墊，學(xué)生的探究方向就會比較明確.

7、例2，比例1多了一步推理，例3，兩組平行線的選擇應(yīng)用.三個問題層層遞進(jìn)，但目的均是培養(yǎng)學(xué)生利用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理的能力. 三、隨堂練習(xí)，鞏固提高 1. 如圖2.3—5，已知=105，=75，你能判斷a∥b嗎？ 2.3-6 2.如圖，2.3—6，已知AB∥DF，DE∥BC，∠１＝65，求∠2，∠3. 3.如圖2.3—7，AE∥CD，若 ∠ 1 = 37 ，∠D = 54 ，求 ∠2 和∠BAE 的

8、度數(shù). 設(shè)計意圖：通過練習(xí)及時鞏固所學(xué)知識，練習(xí)1是判別直線平行的條件的應(yīng)用；練習(xí)2是平行線的性質(zhì)的應(yīng)用；練習(xí)3則是性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用. 三者進(jìn)一步加強了學(xué)生的說理和簡單推理的能力. 說明：由于初次接觸較嚴(yán)格的推理論證，學(xué)生需要的時間會較長，而且在書面表達(dá)方面還有些欠缺，因此教師一定要注意給學(xué)生留有充分的探究空間，并可通過板書為學(xué)生進(jìn)行推理示范.對于題1，有學(xué)生認(rèn)為，是同位角，教師要及時糾正. 同時可進(jìn)一步得出：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補；對于2教師引導(dǎo)學(xué)生可總結(jié)出：如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補. 四

9、、合作探究，深化拓展 如圖2.3-8,2.3-9所示,已知AB∥CD,分別探索下列兩個圖形中∠D與∠E,∠B的關(guān)系,并加以說明. 解析： 方法1：過點E作一條直線EF使EF∥AB（如圖2.3-10）可得到BEF=B，又已知AB∥CD，可得EF∥CD，可推出FED=D. 方法2：要說明D+E+B=360，設(shè)法把這三個角分成兩組，使每組角的和為180即可.故作EF∥AB（如圖2.3-11）使圖中出現(xiàn)兩組同旁內(nèi)角. 2.3-11 學(xué)生在教師引導(dǎo)下完成探究過程. 設(shè)計意圖：通過設(shè)置探究題，學(xué)生綜合運用知識探索圖形的能力.通過運用新知來進(jìn)一步探討得出新結(jié)論進(jìn)一步發(fā)展

10、學(xué)生觀察能力、發(fā)現(xiàn)問題能力、歸納能力、探索新知能力. 說明：由于此類題對于學(xué)生來說有些陌生，所以教師可先提示學(xué)生用兩角器測量一下得到360，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生做輔助線的方法.此時要充分發(fā)揮學(xué)生的探究能力挖掘他們的潛力,由學(xué)生完成過程. 四、歸納小結(jié)，反思提高 本節(jié)課是對我們上節(jié)課所學(xué)知識的應(yīng)用和提高.那么 本節(jié)課你有哪些收獲？ 生：學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用. 在應(yīng)用它們時，你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些問題？ 生：使用判定時是已知角的相等或互補說明二直線平行； 使用性質(zhì)時是已知二直線平行說明角的相等或互補. 在寫幾何推理的過程中，因為和所以分別表達(dá)的意義是什么？根據(jù)是什么？ 生：因為

11、表達(dá)的是已知條件，所以是推導(dǎo)出的結(jié)論. 設(shè)計意圖：讓學(xué)生用自己的語言歸納本節(jié)課的內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識要點，力求讓學(xué)生的能力在反思中提升。 五、達(dá)標(biāo)檢測，反饋矯正 基礎(chǔ)題 2.3-12 1.如圖2.3-12直線a，b被直線c所截 ， （1） 如果a∥b,∠1=60，那么∠2,，∠3，∠4為多少度。為什么？ （2） 如果∠1=60，∠3=120，直線a、b有什么關(guān)系？為什么？ 2．如圖2.3-13，a∥b, ∠1=65∠2=140，則∠3等于（ ） A．100 B.105 C.110 D.115 提高題 3．如圖2. 3-14，已知∠1=∠2，AC∥E

12、D，試說明AB∥FD. 設(shè)計意圖：學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后加強輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的． 六、布置作業(yè)，課后促學(xué) 必做題：課本習(xí)題54頁習(xí)題2.6的第1，2題. 選做題：課本習(xí)題54頁習(xí)題2.6的第6題. 板書設(shè)計 2.3平行線的性質(zhì)（2） 平行線的判定 平行線的性質(zhì) 例1 例2 例3 學(xué)生板演區(qū) 教學(xué)反思： 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)定理與判定定理的基礎(chǔ)上，開始的深入的學(xué)習(xí). 本節(jié)課的重點是能熟練運用平行線的性質(zhì)和判定直線平行

13、的條件解決實際問題，并培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力，為后面學(xué)習(xí)證明打下基礎(chǔ).從新課的一開始，我就從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行建構(gòu)，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，恰當(dāng)確立教學(xué)起點，充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生思維能力為重點的教學(xué)思想.在練習(xí)的設(shè)置過程中，從易到難，由簡單的平行線性質(zhì)的應(yīng)用到兩步或三步的推理，層層遞進(jìn)，學(xué)生容易接受.而且，還設(shè)計了知識的拓展提高環(huán)節(jié)，加深了學(xué)生對性質(zhì)和判定的理解.但是因為學(xué)生初次接觸正規(guī)的推理，有的還不能理解它的意義，不知應(yīng)該說什么，根據(jù)什么，得出什么，哪個放前提哪個放結(jié)論還不能充分的理解，導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤.應(yīng)加強這方面的訓(xùn)練.同時，學(xué)生對基本圖形的認(rèn)識能力仍有待提高. 對于探究題的安排，我希望學(xué)有余力的學(xué)生得到進(jìn)一步的提高，力爭“讓不同的人在數(shù)學(xué)中得到不同的發(fā)展”. 本節(jié)課不足之處是題量偏大，時間太吃緊，以至于下課了還沒處理完，今后在教學(xué)中可以再精選精講上下功夫. 　　 6