5、 ?。?）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是
?。ˋ） （B） ?。–） （D）
?。?0）過原點(diǎn)的直線與圓相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是
?。ˋ） ?。˙） ?。–） ?。―）
（11）過拋物線（a>0）的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是p、q，則等于
?。ˋ）2a ?。˙） ?。–）4a （D）
?。?2）如圖，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角為
（A） ?。˙）
6、 ?。–） ?。―）
2000年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試
數(shù) 學(xué)（文史類）
第II卷（非選擇題共90分）
注意事項(xiàng)：
1．第II卷共6頁(yè)，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。
2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。
題號(hào)
二
三
總分
17
18
19
20
21
22
分?jǐn)?shù)
二、填空題：本大題
7、共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。
（13）乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在第一、第三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有_________種（用數(shù)字作答）
?。?4）橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是__________________。
?。?5）設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（n=1，2，3…），則它的通項(xiàng)公式是=_________。
?。?6）如圖，E、F分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是__________________
8、。
?。ㄒ螅喊芽赡艿膱D的序號(hào)填上）
三、解答題：本大題共16小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
?。↖）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；
?。↖I）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？
?。?8）（本小題滿分12分）
設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求。
（19）（本小題滿分12分）
如圖，已知平行六面體的底面ABCD是菱形，且
?。↖）證明：；
（II）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，能使？請(qǐng)給出證明。
?。?0）（本小題
9、滿分12分）
設(shè)函數(shù)，其中a>0。
（I）解不等式f(x)≤1；
（II）證明：當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，+∞)上是單調(diào)函數(shù)。
?。?1）（本小題滿分12分）
某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。
?。↖）寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系P=f(t)；
寫出圖二表求援 種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t)；
?。↖I）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？
?。ㄗⅲ菏袌?chǎng)售價(jià)和種
10、植成本的單位：，時(shí)間單位：天）
?。?2）（本小題滿分14分）
如圖，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，點(diǎn)E分有向線段所成的比為，雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)。求雙曲線的離心率。
2000年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)試題（文史類）參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
說明：
一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。
二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的
11、給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。
三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。
四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。
一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分。
?。?）C ?。?）B ?。?）D ?。?）D ?。?）D ?。?）C
?。?）B （8）C ?。?）A ?。?0）C （11）C （12）D
二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分60分。
?。?3）252 ?。?4） ?。?5） （16）②③
三、解答題
12、（17）本小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能以及運(yùn)算能力。滿分12分。
解：（I）
……………………3分
y取得最大值必須且只需
即
所以，當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，自變量x的集合為
……………………6分
?。↖I）變換的步驟是：
（1）把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)的圖象；…………9分
（2）令所得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象；
經(jīng)過這樣的變換就得到函數(shù)的圖象?！?2分
?。?8）本小題主要考查等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技
13、能，運(yùn)算能力，滿分12分。
解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則
……………………6分
即
解得 ，d=1 ………………………8分
∴數(shù)列是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為-2，公差為
……………………12分
?。?9）本小題主要考查直線與直線、直線與平面的關(guān)系，邏輯推理能力，滿分12分。
?。↖）證明：連結(jié)、AC，AC和BD交于O，連結(jié)
∵四邊形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，BC=CD
又
∵DO=OB
…………………3分
但AC⊥BD，
又 ……………………6分
?。↖I）當(dāng)時(shí)，能使
14、
證明一：
∵
又
由此可推得
∴三棱錐是正三棱錐。……………………9分
設(shè)相交于G.
又是正三角形的BD邊上的高和中線,
∴點(diǎn)G是正三角形的中心。
即?！ ?2分
證明二：
由（I）知，
?！?分
當(dāng)時(shí)，平行六面體的六個(gè)面是全等的菱形。
同的證法可得
又
……………………12分
（20）本小題主要考查不等式的解法、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識(shí)，分?jǐn)?shù)計(jì)論的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算、推理能力。滿分12分。
解：（I）不等式f(x)≤1即
15、
，
由此得1≤1+ax，即ax≥0，其中常數(shù)a>0
所以，原不等式等價(jià)于
即 ……………………3分
所以，當(dāng)0
16、圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問題，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，滿分12分。
解：（I）由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為
……………………2分
由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為
……………………4分
（II）設(shè)t時(shí)刻的純收益為h(t)，則由題意得
h(t)=f(t)-g(t)
即 ……………………6分
當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得
所以，當(dāng)t=50時(shí)，h(t)取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；
當(dāng)200
17、得
所以，當(dāng)t=300時(shí)，h(t)取得區(qū)間[200，300]上的最大值87.5?！ ?0分
綜上，由100>87.5可知，h(t)在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時(shí)t=50，即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大?！ ?2分
（22）本小題主要考查坐標(biāo)法、定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、雙曲線的概念和性質(zhì)，推理、運(yùn)算能力和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，滿分14分。
解：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，直線AB為x軸，建立直角坐標(biāo)系xOy，則CD⊥y軸。
因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)C、D，且以A、B為焦
18、點(diǎn)，由雙曲線的對(duì)稱性知C、D關(guān)于x軸對(duì)稱。
………………2分
依題意，記A（-c，0），，B（c,0），其中c為雙曲線的半焦距，，h是梯形的高。
由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得點(diǎn)E的坐標(biāo)為
。
設(shè)雙曲線的方程為，則離心率。
由點(diǎn)C、E在雙曲線上，得
……………………10分
由①式得代入②式得
所以，離心率 ……………………14分
2000年陜西高考文科數(shù)學(xué)真題及答案
