第3章電路的一般分析方法

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1、第3章 電路的一般分析方法（4學(xué)時）l支路支路分析分析法法l節(jié)點分析法節(jié)點分析法l回路回路分析分析法法12 基礎(chǔ)基礎(chǔ)： KCL KVL元件的電壓電流元件的電壓電流關(guān)系關(guān)系根據(jù)根據(jù)列電路方程列電路方程根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路分析法支路分析法、節(jié)節(jié)點分析法點分析法和和回路分析法回路分析法。電流電流電壓電壓目的：找出一般目的：找出一般(對任何線性電路均適用對任何線性電路均適用)的求解線性網(wǎng)的求解線性網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)方法絡(luò)的系統(tǒng)方法(易于計算機(jī)編程求解易于計算機(jī)編程求解) 。應(yīng)用：主要用于復(fù)雜的線性電路的求解。應(yīng)用：主要用于復(fù)雜的線性電路的求解。第3章 電路的一般

2、分析方法3.1 支路電流法支路電流法3R1R2R3R4R5R6+US3421例例:求解求解圖中圖中各支路電流、支路電壓各支路電流、支路電壓 支路電流法支路電流法： 以支路電流為待求量，依據(jù)以支路電流為待求量，依據(jù)KCL、KVL列方程求解分析電路列方程求解分析電路的方法。的方法。支路電流法：以各支路電流為變量求解電路的方法。支路電流法：以各支路電流為變量求解電路的方法。支路數(shù)：支路數(shù)：b=6節(jié)點數(shù)：節(jié)點數(shù)：n=443.1 支路電流法支路電流法解：解：(1) 標(biāo)定各支路電流、支路電壓的參考方向標(biāo)定各支路電流、支路電壓的參考方向(2) 對節(jié)點，根據(jù)對節(jié)點，根據(jù)KCL列方程列方程節(jié)點節(jié)點 1： I1

3、+ I2 I6 =0節(jié)點節(jié)點 2： I2 + I3 + I4 =0節(jié)點節(jié)點 3： I4 I5 + I6 =0(1)獨立方程數(shù)為獨立方程數(shù)為 n 1 = 4 1 = 3 個。個。假定各回路繞行的參考方向假定各回路繞行的參考方向(3) 對回路，根據(jù)對回路，根據(jù)KVL列方程列方程(2)： I1R1 + I2R2 + I3R3 = 0： I3R3 + I4R4 + I5R5 = 0： I1R1 + I5R5 +I6R6 = US 聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組(1)、(2)求求解得電路的支路電流。解得電路的支路電流。R1R2R3R4R5R6+US3421I2I3I4I1I5I6獨立方程數(shù)為獨立方程數(shù)為: b-(

4、n 1) = 6 3 = 3 個。個。5支路電流法的一般步驟：支路電流法的一般步驟：(1) 標(biāo)定各支路電流、支路電壓的參考方向；標(biāo)定各支路電流、支路電壓的參考方向；(2) 選定選定(n1)個節(jié)點，列寫其個節(jié)點，列寫其KCL方程；方程；(3) 選定選定b(n1)個獨立回路，并指定回路的繞行方向；個獨立回路，并指定回路的繞行方向；(5) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b個支路電流；個支路電流；(6) 其它分析。其它分析。(4) 對各獨立回路列出形對各獨立回路列出形 的的KVL方程；方程； skkkUIR3.1 支路電流法支路電流法6例例1.求各支路電流及各電壓源的功率，已知求各支路電流及各電

5、壓源的功率，已知US1=130V, 節(jié)點a： I1 I2 + I3 = 0(1) 支路數(shù)支路數(shù)b = 3, 節(jié)點數(shù)節(jié)點數(shù)n = 2 US1US2R1R2R3ba+I1US2=117V，R1=1 ，R2=0.6 ，R3=24 。解解(2) b ( n1) = 2個個KVL方程：方程：R2I2 + R3I3 = US2 U = USR1I1 R2I2 = US1US20.6I2 + 24I3 = 117I1 0.6I2 =130 117 = 13I3I2 n 1 = 1 個個KCL方程：方程：(3) 聯(lián)立求解聯(lián)立求解I1 I2 + I3 = 00.6I2 + 24I3 = 117I1 0.6I2

6、= 13解之得解之得I1=10 AI3= 5 AI2= 5 A7(4) 功率分析功率分析PUS1=- -US1I1=- -130 10=- -1.3kW （發(fā)出功率）（發(fā)出功率）PUS2=US2I2=- -117 (5)= 585 W （吸收功率）（吸收功率） 驗證功率守恒：驗證功率守恒：PR1吸吸=R1I12=100 WPR2吸吸=R2I22=15 WPR3吸吸=R3I32=600 WP吸吸=715 WP發(fā)發(fā) = P吸吸US1US2R1R2R3ba+10A5A-5A8含理想電流源支路時支路電流方程的列寫。含理想電流源支路時支路電流方程的列寫。b=5, n=3KCL方程：方程：I1 + I2

7、+ I3 = 0 (1)R1I1+ +R2I2 = US (3)KVL方程：方程：解：解：P43 例例3.1.2. 用支路電流法計算各支路電流。用支路電流法計算各支路電流。I1I3USISR1R2R3ba+I2I5I4UcR4I3 + +I4 I5 = 0 (2)R2I2+ +R3I3 + + R4I4 = 0 (4)R4I4 + +U = 0 (5) I5 = IS (6)* 理想電流源的處理：由于理想電流源的處理：由于I5= IS，所以在選擇獨立回路時，可，所以在選擇獨立回路時，可不選含此支路的回路。不選含此支路的回路。對此例可不選回路對此例可不選回路，即去掉，即去掉方程方程(5)，而只列

8、，而只列(1)(4)及及(6)。 912a70V6A7 b+I1I3I27 11 a+ +U_ _例例（1）以電流源的端電壓為變量）以電流源的端電壓為變量，列寫，列寫KVL方程方程;節(jié)點節(jié)點a：I1I2+I3=011I2+7I3= U7I111I2=70-U增補(bǔ)方程增補(bǔ)方程：I2=6A（2） 選取獨立回路時，避開電流源支路，使電流源支路只選取獨立回路時，避開電流源支路，使電流源支路只屬于某屬于某一回路一回路;170V6A7 b+I1I3I27 11 a由于由于I I2 2已知，故只列寫兩個方程已知，故只列寫兩個方程節(jié)點節(jié)點a：I1+I3=6避開電流源支路取回路：避開電流源支路取回路：7I17I

9、3=7010 解：解：含受控源電路的支路電流方程的列寫含受控源電路的支路電流方程的列寫方程列寫分兩步：方程列寫分兩步：(1) 先將受控源看作獨立源先將受控源看作獨立源列方程；列方程；列列KCL方程：方程：I1 I2 + I3 + I4 = 0 (1)I3 I4 + I5 I1 = 0 (2)I1I3US I1R1R2R3ba+I2I6I5UcI4R4+R5 U2+U2I6 = I1 U2 = R2I2 (2) 將控制量用未知量表示，將控制量用未知量表示，消去中間變量。消去中間變量。列列KVL方程：方程：1R1I1 R2I2 = US (3)2R2I2 + R3I3 +R5I5 = 0 (4)3

10、R3I3 +R4I4 = (R2I2) (5)11節(jié)點節(jié)點a：I1I2+I3=0解解回路回路2：11I2+7I3= 5U回路回路1：7I111I2=70-5U增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：U=7I312a70V7 b+I1I3I27 11 + +5U_ _a+U_例例12電流源與電阻元電流源與電阻元件并聯(lián)的部分電件并聯(lián)的部分電路進(jìn)行等效變換路進(jìn)行等效變換1231 1221 134340()SSSIIIR IR IUR IRR IUR I12電流源與電阻并聯(lián)的處理電流源與電阻并聯(lián)的處理13例例3.1.33.1.366661 ()UII 4442II142340III2361 21 1 3 ()III345

11、62523105 IIIII56422225 ()IIII節(jié)點節(jié)點b：節(jié)點節(jié)點c：4560III回路回路1：回路回路2：回路回路3：15結(jié)論：結(jié)論： 支路電流法是最基本的方法，在方程數(shù)目不多的情況下支路電流法是最基本的方法，在方程數(shù)目不多的情況下可以使用。由于支路法要同時列寫可以使用。由于支路法要同時列寫KCL和和KVL方程，方程， 所以所以方程數(shù)較多，且規(guī)律性不強(qiáng)方程數(shù)較多，且規(guī)律性不強(qiáng)(相對于后面的方法相對于后面的方法)，手工求解，手工求解比較繁瑣。比較繁瑣。3.1 支路電流法支路電流法優(yōu)點：支路電流法是電路分析中最基本的方法之一。只要優(yōu)點：支路電流法是電路分析中最基本的方法之一。只要根據(jù)

12、基爾霍夫定律、歐姆定律列方程，就能得出結(jié)果。根據(jù)基爾霍夫定律、歐姆定律列方程，就能得出結(jié)果。缺點：電路中支路數(shù)多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不缺點：電路中支路數(shù)多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。方便。作業(yè)：作業(yè)：3-13.2 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法16節(jié)點電壓節(jié)點電壓節(jié)點與參考點的電壓差節(jié)點與參考點的電壓差。方向為從獨立方向為從獨立節(jié)點指向參考節(jié)點。節(jié)點指向參考節(jié)點。節(jié)點節(jié)點電壓電壓法法：以節(jié)點電壓為未知量，依據(jù)以節(jié)點電壓為未知量，依據(jù)KCL列方程列方程并求解電路。并求解電路。參考節(jié)點參考節(jié)點在電路中任選一節(jié)點，設(shè)其電位為在電路中任選一節(jié)點，設(shè)其電位為零（用零（用 標(biāo)記）標(biāo)記）?？梢姡?jié)點分

13、析法的獨立方程數(shù)為可見，節(jié)點分析法的獨立方程數(shù)為(n1)個。與支個。與支路分析法相比，路分析法相比，方程數(shù)可減少方程數(shù)可減少b( n1）個）個。Un1Un2012IS1IS2IS3R1I1I2I3I4I5R2R5R3R417舉例說明：舉例說明： (2) 列列KCL方程：方程： IR= ISI1 + I2 + I3 + I4 = IS1 IS2 + IS3I3 I4 + I5 = IS3(1) 選定參考節(jié)點，標(biāo)明其選定參考節(jié)點，標(biāo)明其余余n-1個獨立節(jié)點的電壓個獨立節(jié)點的電壓代入支路特性：代入支路特性：S3S2S14n2n13n2n12n11n1IIIRUURUURURUS35n24n2n13n

14、2n1IRURUURUU為簡化節(jié)點方程，一般選擇連接支為簡化節(jié)點方程，一般選擇連接支路數(shù)最多的節(jié)點作為路數(shù)最多的節(jié)點作為參考節(jié)點參考節(jié)點。18整理，得整理，得S3S2S1n243n14321)11( )1111(IIIURRURRRRS3n2543n143 )111()11(IURRRURR令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡記為上式簡記為G11Un1+G12Un2 = ISn1G21Un1+G22Un2 = ISn2 標(biāo)準(zhǔn)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點電壓方程節(jié)點電壓方程un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R401219G11=G1+G2+G3+G4

15、 節(jié)點節(jié)點1的的自電導(dǎo)自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點，等于接在節(jié)點1上上所有支路的電導(dǎo)之和。所有支路的電導(dǎo)之和。G22=G3+G4+G5 節(jié)點節(jié)點2的的自電導(dǎo)自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點，等于接在節(jié)點2上所上所有支路的電導(dǎo)之和。有支路的電導(dǎo)之和。G12=G21=( (G3+G4)節(jié)點節(jié)點1與節(jié)點與節(jié)點2之間的之間的互電導(dǎo)互電導(dǎo)，等于接，等于接 在節(jié)點在節(jié)點1與節(jié)點與節(jié)點2之間的所有支路的電之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號。導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號。ISn1=IS1IS2+IS3 流入流入節(jié)點節(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。ISn2= IS3 流入流入節(jié)點節(jié)點2的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的

16、代數(shù)和。* 自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。電流源支路電導(dǎo)為零。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。電流源支路電導(dǎo)為零。* 流入節(jié)點取正號，流出取負(fù)號。流入節(jié)點取正號，流出取負(fù)號。其中其中:G11Un1+G12Un2 = ISn1G21Un1+G22Un2 = ISn2un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012將 上 述 結(jié) 論將 上 述 結(jié) 論 推廣到有推廣到有n-1個獨立節(jié)點的個獨立節(jié)點的僅含電阻、電僅含電阻、電流源的電路流源的電路 G11un1+G12un2+G1nunn=iSn1 G21un1+G22un2+G2nunn=iSn2 Gn1un1+Gn2un2+Gn

17、nunn=iSnn 其中其中 Gii 自電導(dǎo)自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點等于接在節(jié)點i上所有支路的電導(dǎo)之上所有支路的電導(dǎo)之 和和，總為，總為正正。 * 當(dāng)電路含受控源時，系數(shù)矩陣一般不再為對稱陣。當(dāng)電路含受控源時，系數(shù)矩陣一般不再為對稱陣。 iSni 流入節(jié)點流入節(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和的所有電流源電流的代數(shù)和。 Gij = Gji 互電導(dǎo)互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點等于接在節(jié)點i與節(jié)點與節(jié)點j之間的所之間的所有有支路的電導(dǎo)之和，并冠以支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)負(fù)號號。 20節(jié)點分析法的一般步驟：節(jié)點分析法的一般步驟： （1）選定參考節(jié)點，標(biāo)定）選定參考節(jié)點，標(biāo)定n- -1個獨立節(jié)點；個獨立節(jié)點； （2）

18、對）對n- -1個獨立節(jié)點，以節(jié)點電壓為未知量，個獨立節(jié)點，以節(jié)點電壓為未知量，列寫其列寫其 KCL方程；方程； （3）求解上述方程，得到）求解上述方程，得到n- -1個節(jié)點電壓；個節(jié)點電壓； （4）求各支路電流（用節(jié)點電壓表示）；）求各支路電流（用節(jié)點電壓表示）； （5）其它分析。）其它分析。 （一般選擇電路中連接的支路數(shù)最多（一般選擇電路中連接的支路數(shù)最多的節(jié)點作為參考節(jié)點）的節(jié)點作為參考節(jié)點）21可將該支路進(jìn)行電源等可將該支路進(jìn)行電源等效變換后，再列方程。效變換后，再列方程。 記記Gk=1/Rk，得，得 (G1+G2+G3+G4)un1- -(G3+G4) un2 = G1 uS1 iS

19、2- -(G3+G4) un1 + (G3+G4)un2= - -iS3 等效電流源等效電流源 特殊情況特殊情況1：電路：電路中含電中含電壓源與電阻串聯(lián)的支路壓源與電阻串聯(lián)的支路22R111SRuun1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4R2R5R3R4012+-特殊情況特殊情況2：電路：電路中含中含電流源電流源與電阻串聯(lián)的支路與電阻串聯(lián)的支路和電流源串聯(lián)的電導(dǎo)不寫進(jìn)節(jié)點方程。和電流源串聯(lián)的電導(dǎo)不寫進(jìn)節(jié)點方程。I1=(120- -UA)/20= 4.91mA I2= (UA- - UB)/10= 4.36mA I3=(UB +240)/40= 5.46mA I4= UA /40=0.5

20、46mA 各支路電流：各支路電流：解解 20120101)101401201(BA UU40240)401201101(101BA UUUA=21.8V UB=- -21.82V I5= UB /20=- -1.09mA 120V240V+- -+- -20k 10k 40k 20k 40k UAUBI4I2I1I3I523用節(jié)點法求各支路電流。用節(jié)點法求各支路電流。例例方法方法1: 再增加一個節(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系：再增加一個節(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系： 特殊情況特殊情況3：兩：兩個獨立節(jié)點之間連接有個獨立節(jié)點之間連接有理想電壓源理想電壓源以電壓源電流為變量，以電壓源電流為變量，增補(bǔ)節(jié)點電壓

21、和電壓增補(bǔ)節(jié)點電壓和電壓源間的關(guān)系源間的關(guān)系24先假設(shè)電壓源支路的電流為先假設(shè)電壓源支路的電流為I，列方程如下：列方程如下： 例例. 電路如圖所示，求節(jié)點電壓電路如圖所示，求節(jié)點電壓U1、U2、U3。 8A3I- - +22V2125A1143A34114131)4131(321UUUIUU31)313121(IUU251)414131(U3U2 = 22I = 2.36 AU1 = 11.93V U2 = 2.5VU3 = 19.5V解得解得方法方法2： 選擇合適的參考點選擇合適的參考點 選擇電壓源所連接的兩節(jié)選擇電壓源所連接的兩節(jié)點之一作為參考點，另一點之一作為參考點，另一節(jié)點的電位為已知

22、，不必節(jié)點的電位為已知，不必列寫該節(jié)點的列寫該節(jié)點的KCL方程方程251141)4131(31UU7(11)143UUU3 = 22I = 2.36 AU1 = 9.43VU4 = 2.5VU3 = 22V解得：解得：節(jié)點電壓方程如下節(jié)點電壓方程如下以節(jié)點以節(jié)點為參考節(jié)點，即為參考節(jié)點，即U2=08AI- - +22V2125A1143A343求求I1和和I2。 例例(1)(1)選定節(jié)點選定節(jié)點4 4為參考節(jié)點，為參考節(jié)點，則節(jié)點則節(jié)點1 1的電壓已知，有的電壓已知，有解解16nuV(2)(2)設(shè)設(shè)4V4V電壓源的電流為電壓源的電流為I IX X，參，參考方向如圖所示。對節(jié)點考方向如圖所示。對

23、節(jié)點2 2、3 3列方程，列方程，12111()552nnXuuI 增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：234nnuu234.860.86nnuVuV3113210104nnnuIuuII1+_6V+_10V+_4V45210I2123413111()14410nnXuuI Ix26（1）先）先把受控源當(dāng)作獨立源看待，列方程：把受控源當(dāng)作獨立源看待，列方程： 例例 列寫下圖含列寫下圖含VCCS電路的節(jié)電路的節(jié)點電壓方程。點電壓方程。 S12n11n211)11(iuRuRR 1Sm2n311n12)11(1iuguRRuRR 解解 特殊情況特殊情況4：電路中含有受控電路中含有受控電源電源先把受控源看作獨先把受

24、控源看作獨立電源按上述方法立電源按上述方法列方程，再將控制列方程，再將控制量用節(jié)點電壓表示量用節(jié)點電壓表示iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_12（2） 用節(jié)點電壓表示控制量。用節(jié)點電壓表示控制量。 uR2= un127例例列寫電路的節(jié)點電壓方程。列寫電路的節(jié)點電壓方程。 1V5 2 1 5 3 4VU4U3A31214nuV1231114112525 ()nnnUuuu231113225()nnuuA注：注：與電流源串接的與電流源串接的 電阻不參與列方程電阻不參與列方程增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：U = un3節(jié)點電壓法是按節(jié)點電壓法是按KCLKCL列方程，列方程，未知量為節(jié)點電位，電流源未知量

25、為節(jié)點電位，電流源支路的電流由電流源的電流支路的電流由電流源的電流所決定，而與串聯(lián)的電阻元所決定，而與串聯(lián)的電阻元件無關(guān)。件無關(guān)。 283.3 回路分析法（網(wǎng)孔電流法）回路分析法（網(wǎng)孔電流法）基本思想基本思想:以假想的回路電流為未知量列寫回路的以假想的回路電流為未知量列寫回路的KVL方程。方程。若回路電流已求得，則各支路電流可用回路電流線性組合表示。若回路電流已求得，則各支路電流可用回路電流線性組合表示。 回路電流是在獨立回路中閉合的，對每個相關(guān)節(jié)點均流回路電流是在獨立回路中閉合的，對每個相關(guān)節(jié)點均流 進(jìn)一次，流出一次，所以進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動滿足自動滿足。若以回路電流為未。若以回

26、路電流為未 知量列方程來求解電路，只需對獨立回路列寫知量列方程來求解電路，只需對獨立回路列寫KVL方程。方程。 il1il2選圖示的兩個獨立回路，設(shè)回選圖示的兩個獨立回路，設(shè)回路電流分別為路電流分別為il1、 il2。 支路電流可由回路電流表出支路電流可由回路電流表出 i1= il1 i2= il2- - il1 i3= il2 I1I3US1US2R1R2R3ba+I229回路回路1 R1 il1+ +R2(il1- - il2)- -uS1+uS2=0 回路回路2 R2(il2- - il1)+ R3 il2 - -uS2=0 整理得整理得 (R1+ R2) il1- -R2il2=uS1

27、- -uS2 - - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2 回路法的一般步驟：回路法的一般步驟： （1）選定）選定l=b- -n+ +1個獨立回路，個獨立回路， 標(biāo)明各回路電流及方向。標(biāo)明各回路電流及方向。 （2）對）對l個獨立回路，以回路電個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫流為未知量，列寫KVL 方程；方程； （3）解上述方程，求出各回路電流，進(jìn)一步求各支路）解上述方程，求出各回路電流，進(jìn)一步求各支路電壓、電流。電壓、電流。 il1il2I1I3US1US2R1R2R3ba+I230自電阻自電阻總為正總為正 令令R11=R1+R2 回路回路1 1的自電阻。的自電阻。 等于回路等

28、于回路1 1中所有電阻之和。中所有電阻之和。 令令R22=R2+R3 回路回路2的自電阻。的自電阻。 等于回路等于回路2中所有電阻之和。中所有電阻之和。 令令R12= R21= R2 回路回路1、2間互電阻。間互電阻。 是回路是回路1、回路、回路2之間公共支路的電阻。之間公共支路的電阻。 當(dāng)兩個回路電流流過公共支路方向當(dāng)兩個回路電流流過公共支路方向 相同時，互電阻取正號；否則為負(fù)號。相同時，互電阻取正號；否則為負(fù)號。 ul1= uS1-uS2 回路回路1中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。 ul2= uS2 回路回路2中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。

29、 當(dāng)電壓源電壓升高方向與該回路電流方向一致時，取正當(dāng)電壓源電壓升高方向與該回路電流方向一致時，取正號；反之取號；反之取負(fù)負(fù)號號。 (R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2 - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2 il1il2I1I3US1US2R1R2R3ba+I231推廣到有推廣到有 l 個回路個回路僅含電阻、獨立電僅含電阻、獨立電壓源的電路壓源的電路其中其中 Rjk: 第第j個回路和個回路和 第第k個回路的個回路的 互電阻互電阻 + + : 流過互阻的兩個回路電流方向相同流過互阻的兩個回路電流方向相同 - - : 流過互阻的兩個回路電流方向相反流過互阻的兩個回路電

30、流方向相反 0 : 無關(guān)無關(guān) R11il1+R12il2+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il2+ +R2l ill=uSl2 Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill=uSll Rkk: 第第k個回路的自電阻個回路的自電阻(為正為正) ，k =1 , 2 , , l uSlk: 第第k個回路中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。個回路中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。 32例例 用回路法求各支路電流。用回路法求各支路電流。 解解 （1） 設(shè)獨立回路電流（順時針）設(shè)獨立回路電流（順時針） （2） 列列 KVL 方程方程 (R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2 -R2Ia

31、+ (R2+R3)Ib - R3Ic = US2 -R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4 對稱陣，且對稱陣，且 互電阻為負(fù)互電阻為負(fù) （3） 求解回路電流方程，得求解回路電流方程，得 Ia , Ib , Ic （4） 求各支路電流：求各支路電流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I433特殊情況特殊情況1：電路：電路中含中含電電流流源源與與電阻并聯(lián)電阻并聯(lián)的的支路。支路。IRIS轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換+_RISIR可將該支路進(jìn)行電源等效變換后，再列方程?？蓪⒃撝愤M(jìn)行電源等效變換后，再

32、列方程。 34方法方法1： (R1+R2)I1- -R2I2=US1+US2+Ui - -R2I1+(R2+R4+R5)I2- -R4I3=- -US2 - -R4I2+(R3+R4)I3=- -Ui IS=I1- -I3 I1I2I3_+Ui例例 列寫含有理想電流源支路列寫含有理想電流源支路的電路的回路電流方程。的電路的回路電流方程。 _+_US1US2R1R2R5R3R4IS+（1）引入電流源的端）引入電流源的端電壓變量電壓變量Ui列回路的列回路的KVL方程方程 （2）增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程）增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程 特殊情況特殊情況2：電路中含有獨立電流源支路電路中

33、含有獨立電流源支路 35方法方法2：選取獨立回路時，使理想電流源支路僅僅選取獨立回路時，使理想電流源支路僅僅 屬于一個回路屬于一個回路, 則該回路電流即為則該回路電流即為 IS 。 I1=IS - -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=- -US2 R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1 I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I336（1) ) 將將受控源受控源看作獨立源建立方程；看作獨立源建立方程； 4Ia- -3Ib=2 - -3Ia+6Ib- -Ic=- -3U2 - -Ib+3Ic=3U2 例例用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。用回路法求含

34、有受控電壓源電路的各支路電流。 +_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc設(shè)回路電流設(shè)回路電流Ia、 Ib和和 IC，參考方向如圖所示。，參考方向如圖所示。 特殊情況特殊情況3：電路中含有受控電路中含有受控電源電源 先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示?；芈冯娏鞅硎?。374Ia - -3Ib = 2 - -12Ia+15Ib- -Ic = 0 9Ia - -10Ib+3Ic= 0 Ia=1.19A Ib=0.92A Ic=- -0.51A 將代入，得將代入，得 各支路電流為：各支路電

35、流為： I1= Ia=1.19A 解得解得 * 由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對稱。由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對稱。 , I2= Ia- - Ib=0.27A , I3= Ib=0.92A I4= Ib- - Ic=1.43A , I5= Ic= - -0.52A （2) ) 找出控制量和回路電流關(guān)系。找出控制量和回路電流關(guān)系。 U2=3(Ib- -Ia)38例例列回路電流方程列回路電流方程解解選回路選回路1432_+_+U2U3131332()RRiR iU2223 R iUU3 13453540()R iRRRiR i535431 R iR iUU11 1UR i 增補(bǔ)方程：增

36、補(bǔ)方程：12Siii421iigUR1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS+_+_39解解2回路回路2 2選大回路選大回路1Si= i41i= gU111242431R i + (R+ R+ R)i+ R i= - U3 14 234535 4-R i + R i +(R + R + R )i - R i = 01112U= -R (i + i)增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS143240例例求電路中電壓求電路中電壓U U，電流，電流I I和電壓源產(chǎn)生的功率。和電壓源產(chǎn)生的功率。4V3A2 +IU3 1 2A2Ai1i4i2i31i= 2A3i= 3A2

37、i= 2A41236i- 3i + i- 4i= -4解解4i= (6 - 2 + 12 - 4) / 6 = 2AI = 2 + 3 - 2 = 3A4U = 2i+ 4 = 8V(4P = 4i= 8W吸 收 ）4142解：解： P52例例3.3.1 用回路電流法求各支路電流。用回路電流法求各支路電流。 (1)將電流源轉(zhuǎn)換為電壓源，將電流源轉(zhuǎn)換為電壓源，選網(wǎng)孔為獨立回路選網(wǎng)孔為獨立回路 例例3.3.1 圖圖 10A_I25I5+1 1 0.5 0.5 I3I72I6I4I10.2 I60.2 I5+10V_i25I5+1 1 0.5 0.5 I32I6I4I10.2 I60.2 I5Im3

38、Im1Im2(2) 列回路電流方程列回路電流方程 665m3m2m1225101.410.2120.50.20.51.7IIIIII將控制量：將控制量：I5 = Im3，I6= Im1Im3代入上式，代入上式， 43)2()2(5101.410.2120.50.20.51.7m3m1m3m1m3m3m2m1IIIIIIII有：有： 整理得：整理得：00103.412.2821.50.20.51.7m3m2m1III A3.269 A,14.092 A,1.353m3m2m1III 解之：解之：用回路電流求各支路電流。用回路電流求各支路電流。 I1 = Im1 = 1.353A，I3 = Im2

39、 = 14.092A ，I5= Im3= 3.269A I2 = Im1 Im2 = 15.445A，I4 = Im3 Im2 = 10.823A ，I6 = Im1 Im3 = 15.445A，I7 = I4 2I6 = 1.579A 支路電流法、回路分析法、節(jié)點分析法的比較支路電流法、回路分析法、節(jié)點分析法的比較 （2） 對于復(fù)雜電路，往往選獨立回路不容易，選獨立節(jié)對于復(fù)雜電路，往往選獨立回路不容易，選獨立節(jié)點較容易。點較容易。 （3） 回路分析法回路分析法、節(jié)點分析法節(jié)點分析法易于編程。目前用計算機(jī)易于編程。目前用計算機(jī)分析網(wǎng)絡(luò)（電網(wǎng)絡(luò)，集成電路設(shè)計等）采用分析網(wǎng)絡(luò)（電網(wǎng)絡(luò)，集成電路設(shè)計

40、等）采用節(jié)點分析法節(jié)點分析法較多。較多。 n- -1 b- -n+ +1 0 0 n- -1 支路電流法支路電流法回路分析法回路分析法節(jié)點分析法節(jié)點分析法KCL方程方程 KVL方程方程 方程總數(shù)方程總數(shù) b- -n+ +1 n- -1 b- -n+ +1 b （1） 方程數(shù)的比較方程數(shù)的比較 44 （3） 若電流源位于網(wǎng)孔的周邊，若電流源位于網(wǎng)孔的周邊，用回路分析用回路分析會更簡單；會更簡單；若電壓源連接到參考端，用節(jié)點分析會更簡單。若電壓源連接到參考端，用節(jié)點分析會更簡單。 本章小結(jié)本章小結(jié)45理解支路電流分析法；理解支路電流分析法；掌握掌握節(jié)點分析節(jié)點分析法；法；掌握掌握回路分析回路分析法。法。463.13.23.43.93.103.12作業(yè)作業(yè)