《高中數(shù)學 第二章 §3 32 雙曲線的簡單性質(zhì)應用創(chuàng)新演練 北師大版選修11》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數(shù)學 第二章 §3 32 雙曲線的簡單性質(zhì)應用創(chuàng)新演練 北師大版選修11(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、【三維設計】高中數(shù)學 第二章 3 3.2 雙曲線的簡單性質(zhì)應用創(chuàng)新演練 北師大版選修1-11(2011湖南高考)設雙曲線1(a0)的漸近線方程為3x2y0,則a的值為()A4B3C2 D1解析:雙曲線1的漸近線方程為3xay0,與已知方程比較系數(shù)得a2.答案:C2雙曲線mx2y21的虛軸長是實軸長的2倍,則m等于()A B4C4 D.解析:雙曲線標準方程為:y21,a21,b2.由題意b24a2,4,m.答案:A3(2012福建高考)已知雙曲線1的右焦點為(3,0),則該雙曲線的離心率等于()A. B.C. D.解析:由題意知c3,故a259,解得a2,故該雙曲線的離心率e.答案:C4中心在原
2、點,對稱軸為坐標軸且經(jīng)過點P(1,3),離心率為的雙曲線的標準方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析:由離心率為,e22,ab.設其方程為x2y2(0),1232,即8,故雙曲線方程為1.答案:D5已知雙曲線1的離心率為2,焦點與橢圓1的焦點相同,那么雙曲線的焦點坐標為_;漸近線方程為_解析:橢圓焦點為(4,0),(4,0),c4.又e2,a2.b2c2a212,b2.雙曲線的漸近線方程為yx.答案:(4,0)和(4,0),yx6雙曲線1的離心率為e,e(1,2),則k的取值范圍是_解析:由題意k0,且a2,c,12,解得12k0,b0)e,2即a2b2.又過點P(3,)有:1,由得:a2
3、b24,雙曲線方程為1,若雙曲線的焦點在y軸上,設雙曲線方程為1(a0,b0)同理有:a2b2,1,由得a2b24(不合題意,舍去)綜上,雙曲線的標準方程為1(2)由橢圓方程1,知長半軸a13,短半軸b12,半焦距c1,所以焦點是F1(,0),F(xiàn)2(,0)因此雙曲線的焦點也為(,0)和(,0),設雙曲線方程為1(a0,b0)由題設條件及雙曲線的性質(zhì),有解得即雙曲線方程為y21.8已知雙曲線的中心在原點,焦點F1、F2在坐標軸上,離心率為,且過點P(4,)(1)求雙曲線方程;(2)若點M(3,m)在雙曲線上,求證:0;(3)在(2)的條件下,求F1MF2的面積解:(1)e,可設雙曲線方程為x2y2(0)過點(4,),1610,即6.雙曲線方程為x2y26.(2)證明:法一:由(1)可知,雙曲線中ab,c2,F(xiàn)1(2,0),F(xiàn)2(2,0),k MF,k MF,kMFkMF.點(3,m)在雙曲線上,9m26,m23,故k MFk MF1,MF1MF2,0.法二:(32,m),(23,m),(32)(32)m23m2.M點在雙曲線上,9m26,即m230,0.(3)F1MF2的底|F1F2|4,F(xiàn)1MF2的高h|m|,SFMF6.4