1.1 第1課時 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算

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1、11、按實(shí)數(shù)的定義分類： 2、按實(shí)數(shù)的正負(fù)分類： 正整數(shù)整數(shù) 零負(fù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)無理數(shù)負(fù)無理數(shù)正有理數(shù)正實(shí)數(shù)正無理數(shù)實(shí)數(shù) 零負(fù)有理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)無理數(shù)考點(diǎn)一實(shí)數(shù)及其分類考點(diǎn)一實(shí)數(shù)及其分類ab=1 考點(diǎn)二數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)考點(diǎn)二數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)1、數(shù)軸：規(guī)定了 、 、 的直線叫做數(shù)軸， 和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。2、相反數(shù)：只有 不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是_ 0的相反數(shù)是 ，a、b互為相反數(shù)等價于 .3、絕對值：在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點(diǎn)離開 的距離叫做這個數(shù)的絕對值。4、倒數(shù)：實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是 ， 沒有倒數(shù)，a、b互為倒數(shù)等價于 . 原點(diǎn)正方向單位

2、長度實(shí)數(shù)符號0a+b=0原點(diǎn)0-a溫馨提示溫馨提示無理分分無理正負(fù)-a-bb-a01非負(fù)數(shù)考點(diǎn)三實(shí)數(shù)大小的比較考點(diǎn)三實(shí)數(shù)大小的比較右邊的數(shù)總比左邊的大作差平方絕對值0作商考點(diǎn)四科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)考點(diǎn)四科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)a10n左邊第一個不是0的1、科學(xué)記數(shù)法：把一個較大或較小的數(shù)寫成 的形式叫做科學(xué)記數(shù)法。其中 的取值范圍是 。(1)當(dāng)原數(shù)大于或等于1時，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；(2)當(dāng)原數(shù)小于1時，n是負(fù)整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)字前零的個數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的零）2、近似數(shù)和有效數(shù)字：一般的，將一個數(shù)四舍五入后得到的數(shù)稱為這個數(shù)的近似數(shù)，這時，從 數(shù)字起到近似數(shù)的最后一位止，中

3、間所有的數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字。a1|a|101、科學(xué)記數(shù)法不僅可以表示較大的數(shù)，也可以表示較小的數(shù)，其中 a的取值范圍一樣，n的取值不同，當(dāng)表示較大數(shù)時， n的值是原整數(shù)數(shù)位減一，表示較小的數(shù)時， 是負(fù)整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)字前零的個數(shù)（含整數(shù)數(shù)位上的零）。2、近似數(shù)3.05萬是精確到 位，而不是百分位.n溫馨提示溫馨提示百考點(diǎn)五實(shí)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)五實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、基本運(yùn)算：初中階段我們學(xué)習(xí)的基本運(yùn)算有 、 、 、 、 和 共六種，運(yùn)算順序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括號時要先算 ，同一級運(yùn)算，按照 的順序依次進(jìn)行。加減乘除乘方開方乘方開方乘除加減括號里面的從左到右考點(diǎn)五實(shí)

4、數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)五實(shí)數(shù)的運(yùn)算2、運(yùn)算法則：加法：同號兩數(shù)相加，取 的符號，并把 相加，異號兩數(shù)相加，取 的符號，并用較大的 減去較小 的 ，任何數(shù)同零相加仍得 。減法，減去一個數(shù)等于 。乘法：兩數(shù)相乘，同號得 ，異號得 ，并把 相乘。除法：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的 。乘方：(-a) 2n +1 = (-a) 2n = .相同絕對值絕對值較大的加數(shù)絕對值絕對值這個數(shù)加上這個數(shù)的相反數(shù)正負(fù)絕對值倒數(shù)-a2n+1a2n考點(diǎn)五實(shí)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)五實(shí)數(shù)的運(yùn)算3、運(yùn)算定律：加法交換律：a+b= . 加法結(jié)合律：(a+b)+c= . 乘法交換律：ab= . 乘法結(jié)合律：（ab）c= . 分配律：（a+b）c= .

5、b+aa+(b+c)baabc ac+bc1溫馨提示溫馨提示3考點(diǎn)一：無理數(shù)的識別解：0,1， 是有理數(shù)， 是無理數(shù)，故選A.212A1考點(diǎn)二：實(shí)數(shù)的有關(guān)概念【歸納拓展歸納拓展】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：絕對值、偶次方、二次根式（算術(shù)平方根）當(dāng)它負(fù)數(shù)：絕對值、偶次方、二次根式（算術(shù)平方根）當(dāng)它們相加和為們相加和為0 0時，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于時，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0 0例3 （2018棗莊）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（） A|a|b|B|ac|=acCbd Dc+d

6、0解：從解：從a、b、c、d在數(shù)軸上的位置可知：在數(shù)軸上的位置可知：ab0，dc1；A、|a|b|，故選項(xiàng)正確；，故選項(xiàng)正確；B、a、c異號，則異號，則|ac|=ac，故選項(xiàng)錯誤；，故選項(xiàng)錯誤；C、bd，故選項(xiàng)正確；，故選項(xiàng)正確；D、dc1，則，則a+d0，故選項(xiàng)正確，故選項(xiàng)正確故選：故選：B考點(diǎn)三：實(shí)數(shù)與數(shù)軸B【歸納拓展歸納拓展】本題考查了數(shù)軸由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起本題考查了數(shù)軸由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是把來，也就是把“數(shù)數(shù)”和和“形形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)

7、化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想例4 （2018宜賓）我國首艘國產(chǎn)航母于2018年4月26日正式下水，排水量約為65000噸，將65000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6.5104 B6.5104 C6.5104 D65104解：解：65000=6.5104，故選：故選：B考點(diǎn)四：科學(xué)記數(shù)法B考點(diǎn)五：實(shí)數(shù)大小的比較B【歸納拓展歸納拓展】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法夾逼法”是估算是估算的一般方法，也是常用方

8、法的一般方法，也是常用方法考點(diǎn)六：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算【歸納拓展歸納拓展】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先進(jìn)行乘方或開方運(yùn)算，再進(jìn)行本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先進(jìn)行乘方或開方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算也考查了配方法解一元二乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算也考查了配方法解一元二次方程以及閱讀理解能力次方程以及閱讀理解能力例7 （2018高邑縣一模）如圖，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為10，OB=3OA，點(diǎn)M以每秒3個單位長度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動點(diǎn)N以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動（點(diǎn)M、點(diǎn)N同時出發(fā)）（1）數(shù)軸上點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是（2）經(jīng)過幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等？解：（1）OB=3

9、OA=30，B對應(yīng)的數(shù)是30故答案為：30（2）設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等，此時點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為3x10，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為2x30考點(diǎn)七：實(shí)數(shù)綜合應(yīng)用例7 （2018高邑縣一模）如圖，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為10，OB=3OA，點(diǎn)M以每秒3個單位長度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動點(diǎn)N以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動（點(diǎn)M、點(diǎn)N同時出發(fā)）（1）數(shù)軸上點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是（2）經(jīng)過幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等？點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)，則103x=2x，解得x=2；點(diǎn)M、點(diǎn)N重合，則，3x10=2x，解得x=10所以經(jīng)過2秒或10秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等30【歸納拓展歸納拓展】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)的變化特點(diǎn)，結(jié)合行程問題進(jìn)行思本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)的變化特點(diǎn)，結(jié)合行程問題進(jìn)行思考，將點(diǎn)的變化與實(shí)際問題相結(jié)合，加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)的考，將點(diǎn)的變化與實(shí)際問題相結(jié)合，加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解理解. .本課結(jié)束