《三維設(shè)計(jì)》2012屆高三數(shù)學(xué) 第2章 第10節(jié) 課時(shí)限時(shí)檢測 新人教A版[6頁]

《《三維設(shè)計(jì)》2012屆高三數(shù)學(xué) 第2章 第10節(jié) 課時(shí)限時(shí)檢測 新人教A版[6頁]》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《三維設(shè)計(jì)》2012屆高三數(shù)學(xué) 第2章 第10節(jié) 課時(shí)限時(shí)檢測 新人教A版[6頁]（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第2章 第10節(jié) (時(shí)間60分鐘，滿分80分) 一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分) 1．某企業(yè)去年銷售收入1000萬元，年成本為生產(chǎn)成本500萬元與年廣告成本200萬元兩部分．若年利潤必須按p%納稅，且年廣告費(fèi)超出年銷售收入2%的部分也按p%納稅，其他不納稅．已知該企業(yè)去年共納稅120萬元．則稅率p%為(　　) A．10%　　　　　　　　　B．12% C．25% D．40% 解析：利潤300萬元，納稅300p%萬元，年廣告費(fèi)超出年銷售收入2%的部分為 200－10002%＝180(萬元)， 納稅180p%萬元， 共納稅300p%＋180p

2、%＝120(萬元)， p%＝＝25%. 答案：C 2．生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬件時(shí)的生產(chǎn)成本為C(x)＝x2＋2x＋20(萬元)．一萬件售價(jià)是20萬元，為獲取更大利潤，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為(　　) A．36萬件 B．18萬件 C．22萬件 D．9萬件 解析：利潤L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，當(dāng)x＝18時(shí)，L(x)有最大值． 答案：B 3．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的高

3、度，則H與下落時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是(　　) 解析：由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時(shí)間取t時(shí)，漏斗中液面下落的高度不會達(dá)到漏斗高度的，對比四個(gè)選項(xiàng)的圖象可知選B. 答案：B 4．已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，汽車離開A地的距離x(千米)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)表達(dá)式是(　　) A．x＝60t B．x＝60t＋50t C．x＝ D．x＝ 解析：到達(dá)B地需要＝2.5小時(shí)， 所以當(dāng)0≤t≤2.5時(shí)，x＝60t； 當(dāng)2.5＜t≤3.5時(shí)，x＝150；

4、 當(dāng)3.5＜t≤6.5時(shí)，x＝150－50(t－3.5)． 答案：D 5．汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是(　　) 解析：畫出曲線的切線，其切線的斜率的意義為速度．由圖中切線斜率的變化規(guī)律可知選A. 答案：A 6．在養(yǎng)分充足的情況下，細(xì)菌的數(shù)量會以指數(shù)函數(shù)的方式增加．假設(shè)細(xì)菌A的數(shù)量每2個(gè)小時(shí)可以增加為原來的2倍；細(xì)菌B的數(shù)量每5個(gè)小時(shí)可以增加為原來的4倍．現(xiàn)在若養(yǎng)分充足，且一開始兩種細(xì)菌的數(shù)量相等，要使細(xì)菌A的數(shù)量是B的數(shù)量的兩倍，需要的時(shí)間為(　　) A．5 h B．10 h C．

5、15 h D．30 h 解析：假設(shè)一開始兩種細(xì)菌數(shù)量均為m，則依題意經(jīng)過x小時(shí)后，細(xì)菌A的數(shù)量是f(x)＝m，細(xì)菌B的數(shù)量是g(x)＝m，令m＝2m，解得x＝10. 答案：B 二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分) 7．有一批材料可以建成200 m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成的矩形最大面積為______________．(圍墻厚度不計(jì)) 解析：設(shè)矩形的長為x m，寬為 m， 則S＝x＝(－x2＋200x)． 當(dāng)x＝100時(shí)，Smax＝2 500 m2. 答案：2 500 m2

6、 8．?dāng)M定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由f(x)＝1.06(0.50[m]＋1)給出，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)，若通話費(fèi)為10.6元，則通話時(shí)間m∈________解析：∵10.6＝1.06(0.50[m]＋1)， ∴0.5[m]＝9，∴[m]＝18，∴m∈(17,18]． 答案：(17,18] 9．為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下： 明文密文密文明文 已知加密為y＝ax－2(x為明文、y為密文)，如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接收方通過解密得到明文“3”，若接收方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是____

7、____． 解析：依題意y＝ax－2中，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝6，故6＝a3－2， 解得a＝2.所以加密為y＝2x－2， 因此，當(dāng)y＝14時(shí)，由14＝2x－2，解得x＝4. 答案：4 三、解答題(共3小題，滿分35分) 10．現(xiàn)有某種細(xì)胞100個(gè)，其中有占總數(shù)的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次．即由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)細(xì)胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過多少小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)可以超過1010個(gè)？(精確到小時(shí))(參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.477，lg2≈0.301) 解：現(xiàn)有細(xì)胞100個(gè)，先考慮經(jīng)過1、2、3、4個(gè)小時(shí)后的細(xì)胞總數(shù)， 1小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為100＋1002＝100； 2小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為100＋10

8、02 ＝100； 3小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為100＋1002 ＝100； 4小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為100＋1002 ＝100； … 可見，細(xì)胞總數(shù)y與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為： y＝100()x，x∈N. 由100()x>1010， 得()x>108， 兩邊取以10為底的對數(shù)，得xlg>8， ∴x>， ∵≈≈45.45. 故經(jīng)過46小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)超過1010個(gè)． 11．某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y＝－48x＋8 000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸． (1)求年產(chǎn)量為多少噸

9、時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本； (2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 解：(1)每噸平均成本為(萬元)．則＝＋－48≥2 －48＝32， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝200時(shí)取等號． ∴年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低為32萬元． (2)設(shè)年獲得總利潤為R(x)萬元， 則R(x)＝40x－y＝40x－＋48x－8 000 ＝－＋88x－8 000＝－(x－220)2＋1 680(0≤x≤210)． ∵R(x)在[0,210]上是增函數(shù)， ∴x＝210時(shí)，R(x)有最大值為 －(210－220)2＋1 68

10、0＝1 660. ∴年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得最大利潤1 660萬元． 12．某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到大家更多的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn)，車輛通過該市某一路段的用時(shí)y(分鐘)與車輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻t之間的關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出： y＝ 求從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn)，通過該路段用時(shí)最多的時(shí)刻． 解：(1)當(dāng)6≤t＜9時(shí)， y′＝－t2－t＋36＝－(t2＋4t－96) ＝－(t＋12)(t－8)． 令y′＝0，得t＝－12或t＝8. ∴當(dāng)t＝8時(shí)，y有最大值． ymax＝18.75(分鐘)． (2)當(dāng)9≤t≤10時(shí)，y＝t＋是增函數(shù)， ∴當(dāng)t＝10時(shí)，ymax＝15(分鐘)． (3)當(dāng)10＜t≤12時(shí)，y＝－3(t－11)2＋18， ∴當(dāng)t＝11時(shí)，ymax＝18(分鐘)． 綜上所述，上午8時(shí)，通過該路段用時(shí)最多，為18.75分鐘． - 5 - 用心 愛心 專心