上海大學(xué) 管理學(xué)院 運(yùn)籌學(xué)考研真題

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1、 第1頁(yè)（共3頁(yè)） 上海大學(xué)2007年攻讀碩士學(xué)位研究生 入學(xué)考試試題 招生專業(yè)：管理科學(xué)與工程 考試科目：運(yùn)籌學(xué) 一、（26分）某廠生產(chǎn)三種產(chǎn)品，設(shè)生產(chǎn)量分別為，已知收益最大化模型如下： （第一種資源） （第二種資源） （產(chǎn)品1的生產(chǎn)能力限制） （1）以表示三個(gè)約束的不足變量，寫出標(biāo)準(zhǔn)型。（4分） （2）若用單純形法計(jì)算到下面表格 0 0 3/2 1 -1/2 -1

2、 6 0 1 3/2 0 1/2 -1 14 1 0 0 0 0 1 10 0 0 1 0 -1 -1 -58 指出所表達(dá)的基本可行解，目標(biāo)函數(shù)值。（4分） （3）指出上面給出的解是否最優(yōu)。若不是，求出最優(yōu)解和最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。（6分） （4）寫出本規(guī)劃的對(duì)偶規(guī)劃，并求出它的最優(yōu)解。（4分） （5）若產(chǎn)品1的單位利潤(rùn)從3變?yōu)?，問(wèn)最優(yōu)方案是什么？此時(shí)的最大收益是多少？（4分） （6）若資源常數(shù)列向量變?yōu)?，?wèn)原最優(yōu)性是否改變？求出此時(shí)的最優(yōu)方案和最大收益。（4分） 第2頁(yè)（共3頁(yè)） 二、（24分）有三個(gè)

3、工廠，要把生產(chǎn)的產(chǎn)品運(yùn)往三個(gè)需求點(diǎn)。若三個(gè)需求點(diǎn)需求量沒(méi)有得到滿足，則單位罰款費(fèi)用為6，3，4。各廠的供應(yīng)量、各點(diǎn)的需求量以及單位運(yùn)價(jià)如下表。問(wèn)應(yīng)如何組織調(diào)運(yùn)才能使總費(fèi)用（運(yùn)輸費(fèi)用和罰款費(fèi)用之和）最小？ 單位運(yùn)單 需求點(diǎn) 工廠 B1 B2 B3 供應(yīng)量 A1 6 4 7 15 A2 5 7 8 30 A3 2 5 6 25 需求量 20 40 30 （1）請(qǐng)將此問(wèn)題化為供需平衡的運(yùn)輸問(wèn)題； （2）用最小元素法求（1）的一個(gè)初始調(diào)運(yùn)方案； （3）判斷（2）中的方案是否最優(yōu)，并說(shuō)明原因。 三、（22分）設(shè)貨車按泊松流到達(dá)車站，卸貨后

4、馬上離開。已知平均每天到達(dá)4輛車。該貨站有2位工人，同時(shí)為貨車卸貨，假設(shè)卸貨時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均每天可服務(wù)6輛車。求： （1）該貨站沒(méi)有貨車卸貨的概率。（4分） （2）在貨站排隊(duì)等候卸貨的平均貨車數(shù)。（4分） （3）每輛車在貨站的平均逗留時(shí)間。（4分） （4）若希望貨車在貨站的逗留時(shí)間減少一半，則這2位工人應(yīng)服務(wù)了多少輛車？（4分） （5）假設(shè)2位工人分別貨車卸貨，此時(shí)每位工人平均每天可服務(wù)3輛車，問(wèn)貨站的工作效率 是否得到提高？說(shuō)明原因。（6分） 四、（16分）現(xiàn)8項(xiàng)任務(wù)可供選擇，預(yù)期完成時(shí)間為，設(shè)計(jì)報(bào)酬為（萬(wàn)元），設(shè)計(jì)任務(wù)只能一項(xiàng)一項(xiàng)進(jìn)行，總期限為A周。要求： （1）至

5、少完成3項(xiàng)設(shè)計(jì)任務(wù)；（2）若選擇任務(wù)1，必須同時(shí)選擇任務(wù)2； （3）任務(wù)3，任務(wù)4和任務(wù)8不能同時(shí)選擇； （4）或者選擇項(xiàng)目5，或者選擇項(xiàng)目6和7； 問(wèn)應(yīng)當(dāng)如何選擇設(shè)計(jì)任務(wù)，可使總的設(shè)計(jì)報(bào)酬最大。（建立數(shù)學(xué)模型，不需要求解） 第3頁(yè)（共3頁(yè)） 五、（25分）某復(fù)合系統(tǒng)由A、B、C三個(gè)部分串聯(lián)而成，已知：①A、B、C相互獨(dú)立 ②各部分的單位故障分別為：；③每個(gè)部分單件價(jià)格為：部分單價(jià)萬(wàn)元；部分單價(jià)為萬(wàn)元；部分單價(jià)為萬(wàn)元；④共投資購(gòu)置部分的金額為10萬(wàn)元。求A、B、C三部分應(yīng)購(gòu)置多少部件才能使系統(tǒng)的總可靠率最高？（請(qǐng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解） 六、（15分）已知某實(shí)際問(wèn)題的線

6、性規(guī)劃模型為： 設(shè)第項(xiàng)資源的影子價(jià)格為。 （1）若第一個(gè)約束條件兩端乘以2，變，是對(duì)應(yīng)這個(gè)新約束條件的影子價(jià)格，求與的關(guān)系。 （2）令，用替代模型中所有的，問(wèn)影子價(jià)格是否變化？若不可能在最優(yōu)基出現(xiàn)，問(wèn)是否可能在最優(yōu)基中出現(xiàn)。 （3）如目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?，?wèn)影子價(jià)格有何變化？ 七、（10分）對(duì)整數(shù)規(guī)劃：，若對(duì)其放松問(wèn)題：,求得最優(yōu)解，但最優(yōu)解不滿足整數(shù)解的要求。假設(shè)變量不是整數(shù)解，其在問(wèn)題的最終表中對(duì)應(yīng)的約束方程為： ，（N為非基變量的下標(biāo)集）。請(qǐng)用約束：，，構(gòu)造一個(gè)割平面約束。 八、（12分）簡(jiǎn)答題： （1）簡(jiǎn)述對(duì)偶單純法的優(yōu)點(diǎn)和應(yīng)用上的局限性。 （2）動(dòng)態(tài)規(guī)劃是基于什么原理？并簡(jiǎn)述這個(gè)原理。