（全國通用）高考數(shù)學大一輪復習 第九章 平面解析幾何 第8節(jié) 圓錐曲線的綜合問題課件 文 新人教A

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1、第第8節(jié)圓錐曲線的綜合問題節(jié)圓錐曲線的綜合問題最新考綱1.掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關系的思想方法；2.了解圓錐曲線的簡單應用；3.理解數(shù)形結合的思想.1.直線與圓錐曲線的位置關系知知 識識 梳梳 理理(1)當a0時，設一元二次方程ax2bxc0的判別式為，則：0直線與圓錐曲線C；0直線與圓錐曲線C；0直線與圓錐曲線C.(2)當a0，b0時，即得到一個一次方程，則直線l與圓錐曲線C相交，且只有一個交點，此時，若C為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近線的位置關系是；若C為拋物線，則直線l與拋物線的對稱軸的位置關系是 .相交相切相離平行平行或重合2.圓錐曲線的弦長 常用結論及微點提醒1.直線與橢

2、圓位置關系的有關結論(1)過橢圓外一點總有兩條直線與橢圓相切；(2)過橢圓上一點有且僅有一條直線與橢圓相切；(3)過橢圓內(nèi)一點的直線均與橢圓相交.2.直線與拋物線位置關系的有關結論(1)過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點，兩條切線和一條與對稱軸平行或重合的直線；(2)過拋物線上一點總有兩條直線與拋物線有且只有一個公共點，一條切線和一條與對稱軸平行或重合的直線；(3)過拋物線內(nèi)一點只有一條直線與拋物線有且只有一個公共點，一條與對稱軸平行或重合的直線.1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)診診 斷斷 自自 測測解析(2)因為直線l與雙曲線C的漸近線平行時，也只有一個公共點，是相交，

3、但并不相切.(3)因為直線l與拋物線C的對稱軸平行或重合時，也只有一個公共點，是相交，但不相切.答案(1)(2)(3)(4)解析直線ykxk1k(x1)1恒過定點(1，1)，又點(1，1)在橢圓內(nèi)部，故直線與橢圓相交.答案A答案A4.過拋物線y2x2的焦點的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則x1x2等于_.5.已知F1，F(xiàn)2是橢圓16x225y21 600的兩個焦點，P是橢圓上一點，且PF1PF2，則F1PF2的面積為_.解析由題意可得|PF1|PF2|2a20，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2144(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|2022|PF

4、1|PF2|，解得|PF1|PF2|128，答案64考點一直線與圓錐曲線的位置關系考點一直線與圓錐曲線的位置關系解(1)橢圓C1的左焦點為F1(1，0)，c1，又點P(0，1)在曲線C1上，(2)由題意可知，直線l的斜率顯然存在且不等于0，設直線l的方程為ykxm，因為直線l與橢圓C1相切，所以116k2m24(12k2)(2m22)0.整理得2k2m210.因為直線l與拋物線C2相切，所以2(2km4)24k2m20，整理得km1.規(guī)律方法研究直線與圓錐曲線的位置關系時，一般轉(zhuǎn)化為研究其直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組解的個數(shù)，消元后，應注意討論含x2項的系數(shù)是否為零的情況，以及判別式的應

5、用.但對于選擇題、填空題要充分利用幾何條件，用數(shù)形結合的方法求解.答案B考點二與弦有關的問題考點二與弦有關的問題解(1)設F1的坐標為(c，0)，F(xiàn)2的坐標為(c，0)(c0)，設直線l與橢圓D的交點坐標為(x1，y1)，(x2，y2)，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y214，|AB|y1y2p14216.(2)因為直線AB過點F(3，0)和點(1，1)，答案(1)16(2)D考點三圓錐曲線的綜合問題考點三圓錐曲線的綜合問題拋物線E的方程為x24y.(2)證明設A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線l的方程為ykxb，代入拋物線方程，得x24kx4b0，則x1x24k，x1x2

6、4b，則點D(2k，2k2b).設與直線l平行且與拋物線E相切的直線方程為ykxm，代入拋物線方程，得x24kx4m0，由16k216m0，得mk2，點C的橫坐標為2k，則C(2k，k2)，直線CD與x軸垂直，則點A，B到直線CD的距離之和為|x1x2|，則16k216b32，即b2k2，|CD|2k2bk2|2，規(guī)律方法圓錐曲線的綜合問題主要包括：定點、定值問題，最值、范圍問題.(1)求解最值與范圍問題的關鍵在于準確利用已知條件構造不等關系式或目標函數(shù)，通過解不等式或求解目標函數(shù)的值域解決相應問題.(2)關于定點的考題多以坐標軸上的點為研究對象，注意特殊位置的選取.(3)定值問題一般從特殊入手，再證明，還可以直接推理、計算，從而得到定值.當直線l與x軸不垂直時，設直線l的方程為ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，