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1、八年級(jí)(上)數(shù)學(xué) 分式方程 專項(xiàng)訓(xùn)練一選擇題(共10小題)1在下列各式中,是關(guān)于的分式方程的是ABCD2分式方程的解為ABCD3如果關(guān)于的方程無解,則的值是A2B0C1D4已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù),則的取值范圍為AB且CD且5若關(guān)于的分式方程有增根,則的值是ABCD6若關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù),則的取值范圍是AB且CD且7某項(xiàng)工作,甲單獨(dú)完成需要40分鐘;若甲、乙共同做20分鐘后,乙需再單獨(dú)做20分鐘才能完成,則乙單獨(dú)完成需要A40分鐘B60分鐘C80分鐘D100分鐘8某工廠計(jì)劃生產(chǎn)1500個(gè)零件,但是在實(shí)際生產(chǎn)時(shí),求實(shí)際每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù),在這個(gè)題目中,若設(shè)實(shí)際每天生產(chǎn)零件個(gè),可得方程
2、,則題目中用“”表示的條件應(yīng)是A每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè),結(jié)果延期10天完成B每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè),結(jié)果提前10天完成C每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè),結(jié)果延期10天完成D每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè),結(jié)果提前10天完成9輪船順流航行60千米返回,共用5時(shí)已知水流速度為3千米時(shí),如果設(shè)輪船在靜水中的航行速度為千米時(shí),則所列方程正確的應(yīng)該是ABCD10使得關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解,且關(guān)于的不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解,那么符合條件的所有整數(shù)的和為ABCD二填空題(共8小題)11方程的解為12分式方程的解為13若關(guān)于的方程的解為負(fù)數(shù),則的取值范圍為14若分式方程有增根,則的值是15用換元法解分式方程時(shí),若設(shè),則原方
3、程可以化為整式方程16定義:,則方程的解為17為了改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,紅旗村計(jì)劃在荒坡上種樹960棵,由于青年志愿者支援,實(shí)際每天種樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的2倍,結(jié)果提前4天完成任務(wù),則原計(jì)劃每天種樹的棵數(shù)是18觀察分析下列方程:的解是或;的解是或;的解是或;利用它們所蘊(yùn)含的規(guī)律,則關(guān)于的方程為正整數(shù))的解是三解答題(共8小題)19解方程:20解方程:21若關(guān)于的分式方程的解為,求的值,22已知關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù),求的取值范圍23甲、乙兩人做某種機(jī)械零件,已知甲每小時(shí)比乙多做2個(gè),甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做100個(gè)所用的時(shí)間相等,求甲、乙兩人每小時(shí)各做多少個(gè)零件?24某超市預(yù)測(cè)某飲料
4、有發(fā)展前途,用2000元購進(jìn)一批飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用5000元購進(jìn)這批飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的2倍,但進(jìn)貨單價(jià)比第一批貴2元(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元?(2)若二次購進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售,兩批全部售完后,獲利不少2000元,那么銷售單價(jià)至少為多少元?25某修理廠需要購進(jìn)甲、乙兩種配件,經(jīng)調(diào)查,每個(gè)甲種配件的價(jià)格比每個(gè)乙種配件的價(jià)格少0.4萬元,且用16萬元購買的甲種配件的數(shù)量與用24萬元購買的乙種配件的數(shù)量相同(1)分別求出每個(gè)甲種配件、每個(gè)乙種配件的價(jià)格為多少萬元?(2)現(xiàn)投入資金40萬元,根據(jù)維修需要預(yù)測(cè),甲種配件要比乙種配件至少多25件,乙種配件最多可購買多少件?2
5、6閱讀:對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)、,若分式的值為零,則或又因?yàn)椋躁P(guān)于的方程有兩個(gè)解,分別為,應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題:(1)方程的兩個(gè)解分別為、,則,;(2)方程的兩個(gè)解中較大的一個(gè)為;(3)關(guān)于的方程的兩個(gè)解分別為、求的值參考答案一選擇題(共10小題)1在下列各式中,是關(guān)于的分式方程的是ABCD解:此方程是二元一次方程,不符合題意;此方程是一元一次方程,不符合題意;是代數(shù)式,不是方程,不符合題意;此方程是分式方程;故選:2分式方程的解為ABCD解:,經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解故選:3如果關(guān)于的方程無解,則的值是A2B0C1D解:去分母得:,由分式方程無解,得到,即,把代入整式方程得:,解得:,
6、故選:4已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù),則的取值范圍為AB且CD且解:去分母得:,去括號(hào)得:,解得:,由分式方程的解為正數(shù),得到,且,解得:且,故選:5若關(guān)于的分式方程有增根,則的值是ABCD解:方程兩邊同時(shí)乘以,得,解得:,方程有增根,故選:6若關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù),則的取值范圍是AB且CD且解:分式方程去分母得:,解得:,由分式方程的解是非負(fù)數(shù),得到,且,解得:且,則的取值范圍是故選:7某項(xiàng)工作,甲單獨(dú)完成需要40分鐘;若甲、乙共同做20分鐘后,乙需再單獨(dú)做20分鐘才能完成,則乙單獨(dú)完成需要A40分鐘B60分鐘C80分鐘D100分鐘解:設(shè)乙單獨(dú)完成需要分鐘,由題意可知:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn)
7、,是原方程的解,故選:8某工廠計(jì)劃生產(chǎn)1500個(gè)零件,但是在實(shí)際生產(chǎn)時(shí),求實(shí)際每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù),在這個(gè)題目中,若設(shè)實(shí)際每天生產(chǎn)零件個(gè),可得方程,則題目中用“”表示的條件應(yīng)是A每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè),結(jié)果延期10天完成B每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè),結(jié)果提前10天完成C每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè),結(jié)果延期10天完成D每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè),結(jié)果提前10天完成解:,由分式方程可知,實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè),實(shí)際提前10天完成故選:9輪船順流航行60千米返回,共用5時(shí)已知水流速度為3千米時(shí),如果設(shè)輪船在靜水中的航行速度為千米時(shí),則所列方程正確的應(yīng)該是ABCD解:設(shè)輪船在靜水中的航行速度為千米時(shí),由題意,得
8、:,故選:10使得關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解,且關(guān)于的不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解,那么符合條件的所有整數(shù)的和為ABCD解:解不等式組,得,不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解,解分式方程,得,為正整數(shù),或或,時(shí),原分式方程無解,故將舍去,符合條件的所有整數(shù)的和是,故選:二填空題(共8小題)11方程的解為解:去分母得:檢驗(yàn):把代入,所以是原方程的解故答案為:12分式方程的解為解:去分母,得,整理,得,當(dāng)時(shí),所以是原方程的解;當(dāng)時(shí),所以不是原方程的解故答案為:13若關(guān)于的方程的解為負(fù)數(shù),則的取值范圍為且解:當(dāng)時(shí),解得,且,解得綜上所述且故答案為:且14若分式方程有增根,則的值是解:去分母得:,由分式方程有增根,得
9、到,即,把代入整式方程得:,解得:,故答案為:15用換元法解分式方程時(shí),若設(shè),則原方程可以化為整式方程解:設(shè),則,代入原方程得,整理得,故答案為:16定義:,則方程的解為無解解:根據(jù)題中的新定義得:,去分母得:,則此方程無解故答案為:無解17為了改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,紅旗村計(jì)劃在荒坡上種樹960棵,由于青年志愿者支援,實(shí)際每天種樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的2倍,結(jié)果提前4天完成任務(wù),則原計(jì)劃每天種樹的棵數(shù)是120棵解:設(shè)原計(jì)劃每天種樹棵,由題意得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn):是原分式方程的解,故答案為:120棵18觀察分析下列方程:的解是或;的解是或;的解是或;利用它們所蘊(yùn)含的規(guī)律,則關(guān)于的方程為正整數(shù))的
10、解是或解:根據(jù)題意得:為正整數(shù))的解為或,解得:或,故答案為:或三解答題(共8小題)19解方程:解:去分母得:,整理得:,即,解得:或,經(jīng)檢驗(yàn)和都為分式方程的解20解方程:解:方程兩邊同乘以得:,去括號(hào)得:,整理得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解21若關(guān)于的分式方程的解為,求的值,解:方程兩邊都乘以,得:,解得,解得22已知關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù),求的取值范圍解:去分母得,整理得,因?yàn)榉质椒匠痰慕鉃樨?fù)數(shù),所以且,即,解得且,即的取值范圍為且23甲、乙兩人做某種機(jī)械零件,已知甲每小時(shí)比乙多做2個(gè),甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做100個(gè)所用的時(shí)間相等,求甲、乙兩人每小時(shí)各做多少個(gè)零件?解:設(shè)甲每小時(shí)
11、做個(gè)零件,則乙每小時(shí)做個(gè)零件,根據(jù)題意得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn),是分式方程的解,答:甲每小時(shí)做12個(gè)零件,乙每小時(shí)做8個(gè)零件24某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途,用2000元購進(jìn)一批飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用5000元購進(jìn)這批飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的2倍,但進(jìn)貨單價(jià)比第一批貴2元(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元?(2)若二次購進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售,兩批全部售完后,獲利不少2000元,那么銷售單價(jià)至少為多少元?解:(1)設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元,則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元,依題意,得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn),是所列分式方程的解,且符合題意答:第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元(2)第一批飲料購進(jìn)數(shù)量為(瓶,第二批
12、飲料購進(jìn)數(shù)量為(瓶設(shè)銷售單價(jià)為元,依題意,得:,解得:答:銷售單價(jià)至少為12元25某修理廠需要購進(jìn)甲、乙兩種配件,經(jīng)調(diào)查,每個(gè)甲種配件的價(jià)格比每個(gè)乙種配件的價(jià)格少0.4萬元,且用16萬元購買的甲種配件的數(shù)量與用24萬元購買的乙種配件的數(shù)量相同(1)分別求出每個(gè)甲種配件、每個(gè)乙種配件的價(jià)格為多少萬元?(2)現(xiàn)投入資金40萬元,根據(jù)維修需要預(yù)測(cè),甲種配件要比乙種配件至少多25件,乙種配件最多可購買多少件?解:(1)設(shè)每個(gè)乙種配件的價(jià)格為萬元,則每個(gè)甲種配件的價(jià)格為萬元,根據(jù)題意得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn),是原分式方程的解,答:每個(gè)甲種配件的價(jià)格為0.8萬元、每個(gè)乙種配件的價(jià)格為1.2萬元(2)設(shè)購買甲種配件件,購買乙種配件件,根據(jù)題意得:,均為非負(fù)整數(shù),的最大值為10答:乙種配件最多可購買10件26閱讀:對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)、,若分式的值為零,則或又因?yàn)?,所以關(guān)于的方程有兩個(gè)解,分別為,應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題:(1)方程的兩個(gè)解分別為、,則,;(2)方程的兩個(gè)解中較大的一個(gè)為;(3)關(guān)于的方程的兩個(gè)解分別為、求的值解:(1)由已知可得,故答案為,1;(2),故答案為7;(3),;或,或,又,