七年級上數(shù)學暑期講義

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1、七年級上數(shù)學暑期講義 第一章 有理數(shù) 知識框架： 第一課 正數(shù)與負數(shù) 正數(shù)與負數(shù)、有理數(shù)的分類 定義：一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過去學過的數(shù)表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負，用過去學過的數(shù)（零除外）前面放上一個“-”（讀作負）號表示。注意：零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。 為了表示具有相反意義的量，上面我們引進了-5，-2，-237，-0．7，-20等，像這樣的數(shù)是一種新數(shù)，叫做負數(shù)。過去學過的那些數(shù)(零除外)，如3，10，500，1．2，等，叫做正數(shù)。正數(shù)前面也可以放上一個“+”(讀作“正”)號。如3可以寫成+3。 一般情況下，正數(shù)前面

2、的“+”號省略不寫。 有理數(shù)的分類： 例1.在下列橫線上填上適當?shù)脑~,使前后構成意義相反的量: (1)收入1300元, 800元；(2) 80米,下降64米； (3)向北前進30米, 50米；(4)高出海平面10米,______海平面25米； (5)減少5千克，_______20千克；(6)______3萬噸，增產(chǎn)2萬噸。 例2.在5分鐘內(nèi)背過5個單詞為過關，超過的記為正。現(xiàn)在小明的記錄為－3，小華的記錄為0，小軍的記錄為2，小麗的記錄為+1，則： （1）四個人中有幾個人過關？（2）他們分別背過了幾個單詞？ （3

3、）記錄中的四個數(shù)字統(tǒng)屬哪一類有理數(shù)？ 例3.把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈內(nèi)： －5，－1.2，50，0.618，0，，－1.01001，π，－5%，0.3 負分數(shù)集合 非負整數(shù)集合 正有理數(shù)集合 整數(shù)集合 課堂同步： 一、填空題： 1.氣溫升高1℃記作℃，那么氣溫下降6℃記作_________ 2.在知識競賽中，如果＋10分表示加10分，那么________表示扣20分； 3.如果物體向右移動10

4、m記作m的話，那么m表示物體_____________，“0”表示物體____________ 4.儀表指針順時針旋轉(zhuǎn)900記作-900，那么逆時針旋轉(zhuǎn)800記作_____________； 5.在數(shù)-100, 70.8, -7, π, -3.8, 0, , , 中,不是分數(shù)的是___________________;不是小數(shù)的是_____________;不是有理數(shù)的是 6.北京與紐約的時差為-13h，北京時間是10月16日16：00，紐約時間是____________ 7.把下列各數(shù)填在相應的大括號里 1， 正整數(shù)集合{

5、 } 負整數(shù)集合{ } 正分數(shù)集合{ } 負分數(shù)集合( ) 8.如果水位下降3m記作m，那么水位上升4m，記作（ ） A、1m B、7m C、4m D、m 9.下列有關“0”的數(shù)選中，錯誤的是( ) A、不是正數(shù)，也不是負數(shù) B、不是有理數(shù)，是整數(shù) C、是整數(shù)，也是

6、有理數(shù) D、不是負數(shù)，是有理數(shù) 10.下列有正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，其中正確的是（ ） A. 一天凌晨的氣溫是—50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的氣溫是+100C B. 如果生產(chǎn)成本增加12%，記作+12%，那么—12%表示生產(chǎn)成本降低12% C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米 D. 如果收入增加10元記作+10元，那么—8表示支出減少8元 11.歡歡發(fā)燒了,媽媽帶她去看醫(yī)生,結果測量出體溫是39.2℃ ，.用了退燒藥后，以每15分鐘下降0.2℃ 的速度退燒,則兩小時后,歡歡的體溫是( ) ℃

7、。 A.38.2 B.37.2 C.38.6 D.37.6 12.下表記錄的是珠江今年某一周內(nèi)的水位變化情況，上周末（星期六）的水位已達到警戒水位33米。（正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降） 星期 日 一 二 三 四 五 六 水位變化 （米） +0.2 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.5 -0.2 (1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？位于警戒水位之上還是之下？ (2)與上周末相比,本周末河流的水位是上升

8、了還是下降了？ 課后練習： 一、填空題： 1.＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿和＿＿＿＿統(tǒng)稱為整數(shù)；＿＿＿＿和＿＿＿＿統(tǒng)稱為分數(shù)；＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿統(tǒng)稱為有理數(shù)；＿＿＿＿和＿＿＿＿統(tǒng)稱為非負數(shù)；＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿統(tǒng)稱為非正數(shù)；＿＿＿＿和＿＿＿＿統(tǒng)稱為非正整數(shù)；＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿統(tǒng)稱為非負整數(shù)；有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可看作＿＿＿＿＿；無限不循環(huán)小數(shù)稱為＿＿＿＿＿＿。 2.零下15℃，表示為_________，比O℃低4℃的溫度是_________． 3.地圖上標有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其中最高處為_______地，最

9、低處為_______地． 4.某天中午11時的溫度是11℃，早晨6時氣溫比中午低7℃，則早晨溫度為_____℃，若早晨6時氣溫比中午低13℃，則早晨溫度為_______℃． 5.“甲比乙大-3歲”表示的意義是______________________． 6.小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應記作_______, -4萬元表示________________． 7.某天上午的溫度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空氣南下，到夜間又下降了9℃，則這天夜間的溫度是 ℃。 8.已知下列各數(shù)：，，3.14，+3065，0，-239．則正數(shù)有

10、_____________________；負數(shù)有____________________． 9.把下列各數(shù)分別填入相應的大括號內(nèi)： 自然數(shù)集合｛ …｝； 整數(shù)集合｛ …｝； 正分數(shù)集合｛ …｝； 非正數(shù)集合｛ …｝；

11、有理數(shù)集合｛ …｝； 10.觀察下面依次排列的一列數(shù)，它的排列有什么規(guī)律？請接著寫出后面的3個數(shù)，你能說出第10個數(shù)，第200個數(shù)，第201個數(shù)是什么嗎? (1)1，-1，1，-1，1，-1，1，-l，____，____，____，…； (2)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，____，____，____，…； (3)- 1，，，，，，，____，____，____，…． 二、選擇題： 11.既是分數(shù)又是正數(shù)的是（ ） A.+2 B.-

12、 C.0 D.2.3 12.在0，1，-2，-3.5這四個數(shù)中，是負整數(shù)的是（ ） A.0 B.1 C.-2 D.-3.5 13.向東行進-50m表示的意義是( ) A．向東行進50m B．向北行進50m C．向南行進50m D．向西行進50m 14.文具店、書店和玩具店依次座落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊20米處，玩具店位于書店東邊100米處，小明從書店沿街向東走了30米，接著又向東走了－50米，此時小明的位置在（

13、 ） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西30米處 D.玩具店西50米處 15.下列結論中正確的是( ) A．0既是正數(shù)，又是負數(shù) B．O是最小的正數(shù) C．0是最大的負數(shù) D．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) 16.大于–3.5，小于2.5的整數(shù)共有（ ）個. A.6 B.5 C.4 D.3 17.給出下列各數(shù)：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2008,其中是負數(shù)的有( ) A．2個 B．3個

14、 C．4個 D．5個 18.最小的正整數(shù)是（ ） A.－1 B.0 C.1 D.2 19.下列說法中正確的是( ) A.有最小的負整數(shù)，有最大的正整數(shù) B.有最小的負數(shù)，沒有最大的正數(shù) C.有最大的負數(shù)，沒有最小的正數(shù) D.沒有最大的有理數(shù)和最小的有理數(shù) 20.在下列四組數(shù)(1)-3，2.3，；(2)，0，；(3)，0.3，7；(4) ，，2中，三個數(shù)都不是負數(shù)的組是( ) A.(1)(2) B.(2)(4) C.(3)(4)

15、 D.(2)(3)(4) 21.在-7，0，-3，，+9100，-0.27中，負數(shù)有( ) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 22.下列說法正確的是（ ） A、整數(shù)就是正整數(shù)和負整數(shù) B、分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù) C、正有理數(shù)和負有理數(shù)組成全體有理數(shù) D、一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)。 23.下列一定是有理數(shù)的是（ ） A.π B.a C.a+2 D. 24.室內(nèi)溫度是180C,室外溫度是－30C, 室內(nèi)溫

16、度比室外溫度高（ ） A.－210C B.150C C.－150C D.210C 25.一種零件的直徑尺寸在圖紙上是30（單位：mm），它表示這種零件的標準尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超過（ ） A.0.03 B.0.02 C.30.03 D.29.98 三、綜合題： 26.下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)? +8，-25，68，O，，-3.14，0.001，-889． 正數(shù)： 負數(shù)： 27.A地海拔高度是－

17、40m，B地比A地高20m ，C地又比B地高30m，試用正數(shù)或負數(shù)表示B、C兩地的海拔高度。 28.某水泥廠計劃每月生產(chǎn)水泥1000t ，一月份實際生產(chǎn)了950t ,二月份實際生產(chǎn)了1000t ,三月份實際生產(chǎn)了1100t ,用正數(shù)和負數(shù)表示每月超額完成計劃的噸數(shù)各是多少？ 30.某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運，向東為正，向西為負，行車里程（單位：km）依先后次序記錄如下：+9、3、5、+4、8、+6、3、6、4、+10. （1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點多遠？在鼓樓的什么方向？ （2）若每千米的價格為2.4元，司機一個下午

18、的營業(yè)額是多少？ 31.每四年一屆的世屆杯足球賽，共有32 支球隊分成 8 個小組進行小組賽，每小組的前兩名進入16 強。比賽的規(guī)則是：（1）勝一場得 3 分 ，平一場得 1 分 ，負一場得 0 分；（2）根據(jù)積分的多少確定名次，若積分相同，則比凈勝球的多少確定。假如下表是某一小組的比賽結果，請?zhí)顚懴卤恚_定出四個隊的小組名次。 巴 西 英 國 韓 國 南 非 積 分 凈 勝 球 名 次 巴 西 ----- 4 ︰1 0 ︰ 1 2 ︰2 英 國 1 ︰4 ------ 1 ︰ 0 2 ︰

19、2 韓 國 1 ︰0 0 ︰1 ------ 2 ︰2 南 非 2 ︰2 2 ︰2 2 ︰ 2 ------ 能力提高： 2.下列各數(shù)－5,,,0,－,,－m(m是有理數(shù))中，一定是負數(shù)的有（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3.下列說法正確的是（ ） A.“向東5米”與“向西10米”不是相反意義的量。 B.如果氣球上升25米記作+25米，那么－15米的意義就是下降－15米。 C.如果氣溫下降60C，記作－60C那么+80C的意義就是下降零上

20、80C D.若將高1米設為標準0，高.1.20米記作+.20，那么－0.05米所表示的高是0.95米。 4.氣溫下降－40C,改成使用正數(shù)的說法是 5.觀察下面的一列數(shù)：，－，，－……請你找出其中排列的規(guī)律，并按此規(guī)律填空．第9個數(shù)是_______ 6.如圖，一只甲蟲在55的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動。它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負。如果從A到B記為：A→B（＋1，＋4），從B到A記為：A→B（－1，－4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中：

21、 （1）A→C（ ， ），B→C（ ， ）,C→ （＋1， ）； （2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程； （3）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（＋2，＋2），（＋2，－1），（－2，＋3），（－1，－2），請在圖中標出P的位置。 課堂小練01正數(shù)與負數(shù) 姓名： 1.如果汽車向東行駛30米，記作米，那么米表示（ ） A、向東行駛50米 B、向西行駛50米 C、向南行駛50米

22、 D、向北行駛50米 2.下列說法正確的是( ) A、最小的正整數(shù)是零 B、自然數(shù)一定是正整數(shù) C、負數(shù)中沒有最大的數(shù) D、自數(shù)數(shù)包括了整數(shù) 3.下列說法中，正確的個數(shù)有( ) ① ；②1.3不是整數(shù)；③0是最小的有理數(shù)；④那負有理數(shù)不包括零 ⑤正整數(shù)，負整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) A、1 個 B、2個 C、3個 D、4個 4.李華把向北移動記作“+”，向南移動記作“—”，下列說法正確的是（ ） A.—5米表示向北移動了5米 B.+5米表示向南移動了

23、5米 C.向北移動—5米表示向南移動5米 D.向南移動5米，也可記作向南移動—5米 5.下列說法錯誤的是（ ） A.有理數(shù)是指整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、零、負有理數(shù)這五類數(shù) B.一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù) C.正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分數(shù) D.負整數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為負有理數(shù) 6.甲潛水員在海平面m作業(yè)，乙在海平面m作業(yè)，____潛水員離海平面較近； 7.下列各數(shù)：-2，5，，0.63，0，7，-O.05，-6，9，，，1．其中正數(shù)有____個，負數(shù)有___個，正分數(shù)有___個，負分數(shù)有___個，自然數(shù)有___個，整數(shù)有___個． ①是負數(shù)而不是整數(shù)的數(shù)是_____

24、______________________ ②既不是分數(shù)，也不是正數(shù)的是：_____________________________ ③最大的負整數(shù)是：_________________，最小的正整數(shù)是：_________________ 8.一物體可以左右移動，設向右為正，問： (1) 向左移動12米應記作什么? (2)“記作8米”表明什么? 9.檢修小組從A地出發(fā)，在東西路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中行駛記錄時如下（單位：km）－4, +7, －9, +8, +6, －4, －3. （1）求收工時距A地多遠？

25、（2）在哪次記錄時距A地最遠？ （3）若每千米耗油0.3升，問從出發(fā)到收工耗油多少升？ 第二課 數(shù)軸 相反數(shù) 絕對值 數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸． 數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度 數(shù)軸的畫法：①在平面內(nèi)畫一條直線； ②標出原點； ③用一定的長度作為單位長度，左邊和右邊標出數(shù)字 數(shù)軸上的點的意義：一般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示

26、a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。 注意：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。 相反數(shù)：代數(shù)概念：只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0. 幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別位于原點兩側(cè)，且與原點的距離相等。 說明：（1）相反數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù);（2）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，因而不能說“-6是相反數(shù)”。特別強調(diào)的是0的相反數(shù)為0，因為0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它到原點的距離就是0，這是相反數(shù)等于本身的唯一的數(shù)。 規(guī)定:在任何一個數(shù)的前面添上一個"+"號,表示

27、這個數(shù)本身;添上一個"-"號,就表示這個數(shù)的相反數(shù). 一般地，數(shù)的相反數(shù)是－，其中可是正數(shù)和負數(shù)和0． 注意：a不一定是正數(shù)，同樣－a也不一定是負數(shù)。 “-”號的三種主要意義： ① 性質(zhì)符號：寫在一個數(shù)值的前面，表示這個數(shù)是負數(shù). 比如，-5表示“負5”這個負數(shù)，在這里的“-”號就是表示負數(shù)的一種符號，它表明“-5”的性質(zhì)是負數(shù). ② 相反數(shù)符號：表示一個數(shù)的相反數(shù)時，我們常在這個數(shù)的前面添上“-”號. ③ 運算符號： 絕對值： 定義：我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值)。記作|a|。 絕對值的一般規(guī)律： ① 一個正數(shù)的絕對

28、值是它本身；② 0的絕對值是0；③ 一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。 即：①若a＞0，則|a|=a； ②若a＜0，則|a|=–a； 或?qū)懗桑骸? ③若a=0，則|a|=0； 絕對值的非負性 由絕對值的定義可知：不論有理數(shù)a取何值，它的絕對值總是正數(shù)或0(通常也稱非負數(shù))，絕對值具有非負性，即|a|≥0。 兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。 有理數(shù)大小比較步驟： ① 先分別求出它們的絕對值；② 比較絕對值的大小；③ 比

29、較負數(shù)大小： 我們可以得到有理數(shù)大小比較的一般法則： (1) 負數(shù)小于0，0小于正數(shù)，負數(shù)小于正數(shù)； (2) 兩個正數(shù)，應用已有的方法比較；(3) 兩個負數(shù)，絕對值大的反而小. 例1.下圖中哪一個表示數(shù)軸？不是數(shù)軸的請說出原因． 例2.畫一個數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：1,-5,-2.5,,0 例3.指出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數(shù)． 例4．（1）在數(shù)軸上到原點距離為3個單位長度的點有幾個？它們表示的數(shù)是什么？ （2）如果在數(shù)軸上點A所對應的數(shù)是－2，那么在數(shù)軸上與點A相距3個單位長度的點所表示的數(shù)有幾個？分別是多少？ 例5

30、.分別說出各是什么數(shù)的相反數(shù)。 例6.根據(jù)相反數(shù)的意義，化簡下列各數(shù)： (1)-(-48) (2)-(+2.56) （3） （4）-[-(-9)]　 例7.去除下列各式的絕對值： (1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ； (3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。 例8.已知a、b、c、d均為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，求的值。 例9.若m＜0,n＞0,且，比較-m,-n,m-n,n-m的大小，并用“＞”號連接。

31、 例10.已知a＜5，比較與4的大小。 課堂同步： 1.所有的有理數(shù)可以用數(shù)軸上的　　來表示；數(shù)軸上的原點右邊的點表示　　　　，原點 左邊的點表示　　　　，原點表示　　，離原點3個單位長度的點有　　　　　　。 2.填空：(1)-1.6是____的相反數(shù)，____的相反數(shù)是-0.2；(2) 與 互為相反數(shù)，x+1的相反數(shù)是______；(3)一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個數(shù)是__________ ； 3.數(shù)的相反數(shù)是_________；數(shù)的相反數(shù)是____________。 4.若|x|+|y|=0，則x=__________，y=__________

32、。 5.因為到點2和點6距離相等的點表示的數(shù)是4，有這樣的關系，那么到點100和到點999距離相等的數(shù)是_______；到點距離相等的點表示的數(shù)是_______；到點m和點–n距離相等的點表示的數(shù)是_____ 6.一質(zhì)點P從距原點1個單位的A點處向原點方向跳動，第一次跳動到OA的中點處，第二次從點跳動到O的中點處，第三次從點跳動到O的中點處，如此不斷跳動下去，則第5次跳動后，該質(zhì)點到原點O的距離為 7.將各數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來。 8.化簡下列各數(shù)： (1)-(-16)； (2)-(+20)； (3)+(+50)；

33、 (4)-(-3)； (5)+(-6.09)； (6)-［-(+3)］； 9.在括號里填寫適當?shù)臄?shù)： -|+3|=( )； |( )|=1， |( )|=0； -|( )|=-2． 10.如果、互為相反數(shù),則+2+3+…+49+50+50+49+…+2+= . 11.求+7，-2，，-8.3，0，+0.01，-，1的絕對值。 12.（1）絕對值是的數(shù)有幾個？各是什么？ （2）絕對值是0的數(shù)有幾個？各是什么？ （3）有沒有絕對值是-2的數(shù)？ （4）求絕對值小于4的所有整數(shù)。 13.

34、計算： (1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3||-2|； (4)|+4||-5|； (3)|-12||+2|； (6)|20||-| 課后練習： 1.在數(shù)軸上與表示-3的點距離為四個單位長度的點有_____個，它們表示的數(shù)是_______ 2.到點7距離9個單位的點表示的有理數(shù)是_____________ 3.在數(shù)軸上，點A，B分別表示和，則線段AB的中點所表示的數(shù)是 4.如圖，數(shù)軸上標出若干個點，每相鄰兩點相距1個單位，點A、B、C、D對應的數(shù)分別是整數(shù)且，那么數(shù)軸

35、的原點應是（ ） A．A點 B．B點 C．C點 D．D點 5.說出下列各式表示的意義并化簡： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8） 6.比較下列各對數(shù)的大小： ①－1與－0.01； ②與0； ③－0.3與； ④與。 7.用“＞”連接下列個數(shù)： 2.6，―4.5，，0，―2 8.（1）有沒有最大的有理數(shù)，有沒有最小的有理數(shù)，為什么？ （2）有沒有絕對值最小的有理數(shù)？若有，請把它寫出來？ （3）大于－1.5且小于4.2

36、的整數(shù)有_____個，它們分別是____。 9.比較大?。ㄓ谩?”,“<”或“=”填空） （1）0.1 -10, （2）0 -5， （3）|| |-|， （4）|-3| -3， （5）-|-3| -（+3）， （6）- -|-| 10.若，則代數(shù)式的值為 11.若，則的值等于 12.比較下列各對數(shù)的大小. （1）-5和-6 （2）-與-3.14 （3）|-|與0 13.將有理數(shù)按從小到大的順序排列,

37、并用“<” 號連接起來。 14.探索規(guī)律:將連續(xù)的偶2，4，6，8，…，排成如下表： 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 … … 若將十字框上下左右移動，可框住另外的五位數(shù)，其它五位數(shù)的和能等于201嗎？如能，寫出這五位數(shù)，如不能，說明理由。 （1） 十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)和16有什么關系？ （2） 設中間的數(shù)為x ，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)

38、的和. 能力提高： 1.已知x、y是有理數(shù)，且，那么x+y的值是（ ） A. B. C. D. 2.滿足成立的條件是（ ） A. B. C. D. 3.已知都不等于零，且，根據(jù)的不同取值，有（ ） A.唯一確定的值 B.3種不同的值 C.4種不同的值 D.8種不同的值 4.若 ，則 5.若 ， ，則 6.已知

39、，那么= 7.若，那么a-b= 8.已知a＞-3，試討論與3的大小。 9.下圖是一個正方體紙盒的展開圖，請把－8，5，8，－2，－5，2分別填入六個正方形，使得折成正方體后，相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù). 10.已知數(shù)軸上點M和點N分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)、（），并且M、N兩點間距離是6.4，求、兩數(shù). 課堂小練-02 姓名： 1.絕對值不大于11.1的整數(shù)有( ) A．11個 B．12個 C．22個 D．23個 2.已知數(shù)在數(shù)軸上對應的點在原點兩側(cè)，并且到原點的位置相

40、等；數(shù)是互為倒數(shù)，那么的值等于（ ） A.2 B.–2 C.1 D.–1 3.數(shù)軸上表示－6的點，在原點的 側(cè)，它距離原點 個單位長度；表示4.5的點在 原點的 側(cè)，它距離原點 個單位長度。 4.數(shù)軸上距原點的距離等于6的點有 個，它們是 。 5.a的相反數(shù)是 ，＋（-a）＝ ，－（－a）的相反數(shù)是 ,________的相反數(shù)大于本身;____________的相反數(shù)等于本身;____________的相反數(shù)小于本身. 6.已知點4和

41、點9之間的距離為5個單位，有這樣的關系，那么點10和點之間的距離是____________；點m和點n（數(shù)n比m大）之間的距離是___________ 7.化簡下列各數(shù)： (1)+［-(-1)］； (2)-［-(-)］; (3)－（+7）； (4) +（－5）； (5)－（－3．1）； 8.說出下面數(shù)軸上A，B，C，D，O，M各點表示什么數(shù)？ 9.分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：-5，1，-3，0，-16，-0.2，，-0.5 10.若＜1，且a≠0,試比較a,－a,,－的大小，用“＜”連接. 11.檢查了5個排球的重量（單位：克）

42、，其中超過標準重量記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)，結果如下：－3.5，＋0.7,－2.5,－0.6.其中哪個球的重量最接近標準？ 第三課 有理數(shù)的加減 足球比賽中贏球個數(shù)與輸球個數(shù)是相反意義的量．若我們規(guī)定贏球為“正”，輸球為“負”,它們的和叫做凈勝球．比如，贏3球記為+3，輸2球記為-2．學校足球隊在一場比賽中的凈勝球數(shù)可能有以下各種不同的情形： (1)上半場贏了3球，下半場贏了2球，那么凈勝球

43、數(shù)為5球．也就是: (+3)+(+2)=+5 ① (2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么凈勝球數(shù)為3球．也就是: (-2)+(-1)=-3 ② (3)上半場贏了3球，下半場輸了2球，那么凈勝球數(shù)為1球，也就是: (+3)+(-2)=+1 ③ (4)上半場輸了3球，下半場贏了2球，那么凈勝球數(shù)為1球，也就是: (-3)+(+2)=-1 ④ (5)上半場贏了3球，下半場不輸不贏，那么凈勝球數(shù)為3球，也就是: (+3)+0=+3 ⑤ (6)上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進球，那么凈勝球數(shù)為2球，也就是: (-2)+0=-2 ⑥ (7)上半場打平，下半場也打平，那么凈勝球

44、數(shù)為0，也就是: 0+0=0．⑦ 有理數(shù)加法法則：兩個數(shù)相加，同號相加，和的符號與加數(shù)符號相同，然后將它們的絕對吃相加；異號相加，和的符號取絕對值較大的數(shù)的符號，然后將它們的絕對值相減。 注意：運算過程中，先確定和的符號，再運算。 ①有理數(shù)的加法交換律是：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變． 即加法交換律a+b=b+a ． ②有理數(shù)的加法結合律是：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.即加法結合律 ． ③交換律和結合律可以推出：三個以上有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的幾個數(shù)相加，無論各數(shù)相加的先后次序如何，其和不變。 有理數(shù)的減法

45、法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 a-b=a +（-b） 注意：這里的a、b表示任意有理數(shù) ①進行有理數(shù)運算時，首先應弄清減數(shù)的符號（是“+”，還是“-” ）。 ②將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一個是運算符號由“-”變?yōu)椤?”，另一個是減數(shù)的性質(zhì)符號。 ③有理數(shù)減法和小學減法意義相同，就是：已知兩數(shù)和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。 注意：有理數(shù)加減法混合運算步驟為： ①減法轉(zhuǎn)化成加法； ②省略加號括號；（括號前面正號，去括號時括號內(nèi)符號不變；括號前是符號，去括號時括號內(nèi)所有符號都變成原來的相反數(shù)） ③運用加法交換律（這里既交換又結合，交換時

46、應連同數(shù)字前的符號一起交換）； ④按有理數(shù)加法法則計算． 例1.計算： （1）（-9）+（-8）； （2）(﹢4)＋(-3)； （3）(-5.25)＋5； （4）(-)＋0 例2.把寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來。 例3. （1）16+（-45）+ 24 +（-32） （2） (3) (4)（-2000）+（-1999）+4000+（-1） 例4.10筐蘋果，以每筐30千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，記錄如下：2，－4，2.5，3，－0.5 ，1.5，3，

47、－1，0，－2.5。問這10筐蘋果總共重多少？ 例5.某股民持有一種股票1000股，早上9∶30開盤價是10．5元／股，11∶30上漲了0.8元，下午15∶00收盤時，股價又下跌了0.9元，請你計算一下該股民持有的這種股票在這一天中的盈虧情況． 課堂同步： 1.填空： (1).和的符號 ，和的絕對值 ，和 。 (3).和的符號 ，和的絕對值 ，和 。 (4).和的符號 ，和的絕對值 ，和 。 2.請你細心填一填： （1）（＋5）＋（－8）=______. （ ）＋（－2）=－

48、6. ____+(-101)=0, (-2003)+_____=-2003. (2)(3)土星表面的夜間平均溫度為-150℃，白天比夜間高27℃，那么白天的平均氣溫是______。 (3)請你寫出兩個有理數(shù)，并把它們相加，使它們的和小于每一個加數(shù)___________。 3.絕對值小于5的所有整數(shù)的和等于 ；絕對值不大于10的整數(shù)有_____個,這些整數(shù)的和為_____.絕對值不大于100的整數(shù)有_____個,這些整數(shù)的和為_____.有理數(shù)中最小的正整數(shù)和最大負整數(shù)的和是_____. 4.已知兩個數(shù)和，這兩個數(shù)的相反數(shù)的和是

49、 5.小于2003且大于-2002所有整數(shù)的和是( ). A.2002 B.1 C.0 D.-2002 6.如果x，y表示有理數(shù)，且x，y滿足條件，那么的值（ ） A.－1 B.－9 C.－1或－9 D．以上都不對 7.數(shù)與的（ ） A.和為0 B.差為0 C.積為1 D.商為1 8.口算： ①3－5= ②3－（－5）= ③（－3）－5

50、= ④（－3）－（－5）= ⑤－6－（－6）= ⑥－6－6= ⑦－7－0= ⑧0－（－7）= ⑨9－（－11）= 9.計算： （1）（+14）+（－4）+（－1）+（+16）+（－5） （2）（－18．65）+（－7．25）+18．75+7．25 （3）（－3．5）+[3+（－1．5）] (5)（－2004）＋（＋29）＋2004 10.計算: (1) (－3)―(―5)

51、 (2)0－7 (3) 7.2―(―4.8) (4)－3. 11.計算： （1）（-37）-（-47）； （2）（-53）-16； （3）（-210）-87； （4）1.3-（-2.7）； （5）（-2.7）-3.7； （6）； （7）（-6-6）-7； （8）（1-5）-（2-8）. 12.=_________ 13.把下面各式

52、寫成省略括號的和的形式： ①10+(+4)+(-6)-(-5)； ②(-8)-(+4)+(-7)-(+9)． ③（-12）-（+8）+（-6）-（-5） ④（+3.7）-（-2.1）-1.8+（-2.6） ⑤（-5）＋（＋7）-（-3）-（＋1）； ⑥10+（-8）-（＋18）-（-5）＋（＋6）． 14.計算 （1）0－10－（－8）＋（－2）； （2）－8＋12－16－23； （3）； （4）-40-28-（-19）＋（－24）-（-32）； 15.全班學生分為五個組進行游戲，每組的基本分為100分

53、，答對一題加50分，答錯一題扣50分，游戲結束時，各組的分數(shù)如下： 第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 100 150 -400 350 -100 ⑴第一名超出第二名多少分？⑵第一名超出第五名多少分？ 課后練習： 一、判斷題 （1）兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)。（ ） （2）（－2）－（＋3）＝2＋（－3）。（ ） （3）零減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù)。（ ） （4）方程在有理數(shù)范圍內(nèi)無解。（ ） （5）若，，，．（ ） 二、選擇題： 1.下列交換加數(shù)的位置的

54、變形中，正確的是（　　　） A.　 　 B. C.　 D. 2.如果│a+b│=│a│+│b│成立，那么（ ） A．a(chǎn)，b同號 B．a(chǎn)，b為一切有理數(shù) C．a(chǎn)，b異號 D．a(chǎn)，b同號或a，b中至少有一個為零 3.若│a│=7，│b│=10，則│a+b│的值為（ ） A．3 B．17 C．3或17 D．-17或-3 4.下列說法正確的是（ ） A. 兩個數(shù)之差一定小于被減數(shù) B. 減去一個負數(shù)，差一定大于被減數(shù) C. 減去一個正數(shù)，差一定大于被減數(shù) D. 0

55、減去任何數(shù)，差都是負數(shù) 5.小明今年在銀行中辦理了7筆儲蓄業(yè)務：取出9.5元，存進5元，取出8元，存進12無，存進25元，取出1.25元，取出2元，這時銀行現(xiàn)款增加了（　　　） A.12.25元　　　　B.－12.25元　　C.12元　　　D.－12元 6.－2與的和的相反數(shù)加上等于（　　?。? A.－　　 　B.　　 　C.　　 　D. 7.一個數(shù)加上－12得－5，那么這個數(shù)為（　　?。? A.17　　 　B.7　　　 C.－17　　 　D.－7 8.下面結論正確的有（　　） ①兩個有理數(shù)相加，和一定大于每一個加數(shù)． ②一個正

56、數(shù)與一個負數(shù)相加得正數(shù)． ③兩個負數(shù)和的絕對值一定等于它們絕對值的和． ④兩個正數(shù)相加，和為正數(shù)． ⑤兩個負數(shù)相加，絕對值相減． ⑥正數(shù)加負數(shù)，其和一定等于0． A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 9.火車票上的車次號有兩個意義,一是數(shù)字越小表示車速越快,1～98次為特快列車,101～198次為直快列車,301～398次為普快列車,401～498次為普客列車；二是單數(shù)與雙數(shù)表示不同的行駛方向,其中單數(shù)表示從北京開出,雙數(shù)表示開往北京,根據(jù)以上規(guī)定,杭州開往北京的某一直快列車的車次號可能是(

57、 ) A.20 B. 119 C.120 D.319 二、填空題： 10.比-18小5的數(shù)是　 　，比-18小-5的數(shù)是　 11.若│x-3│+│y+15│=0，則3x+2y=_________ 12.在-13與23之間插入三個數(shù)，使這5個數(shù)中每相鄰兩個數(shù)之間的距離相等，則這三個數(shù)的和是　　 三、計算題： 13.計算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 14.（-1）+（+2）+（-3）+（+4）+…（-20

58、09）+（+2010）+（-2011）+（+2012） 15.已知│a│=4，│b│=8，求a+b的值． 16.已知，計算下題： （1）的相反數(shù)與的倒數(shù)的和；（2）的絕對值與的絕對值的和。 17.某商場老板對今年上半年每月的利潤作了如下記錄：1、2、5、6月盈利分別是13萬元、12萬元、12.5萬元、10萬元，3、4月虧損分別是0.7萬元和0.8萬元。試用正、負數(shù)表示各月的利潤，并算出該商場上半年的總利潤額。 能力提高： 1.若x>y>z，x+y+z=0，則一定不能成立的是（ ） A．x>0，y=

59、0，z<0； B．x>0，y>0，z<0； C．x>0，y<0，z>0； D．x>0，y<0，z<0 2.不相等的有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應點分別是A,B,C，如果，那么B點應為（ ） A.在A,C點的右邊； B.在A,C點的左邊； C.在A,C點之間； D.以上三種情況都有可能 3.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子化簡結果為（ ） A． B． C． D． 4.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為

60、 。 5.x是有理數(shù)，則的最小值是 6.計算：1-3 +5-7 +9-11+…+97-99 7.已知兩數(shù)，如果比大，試判斷與的大小 8.已知：，求a+b的值。 9.已知：a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c=0，求的值。 10.有理數(shù)a、b、c均不為0，且a+b+c=0，試求的值。 11.計算…++++++++++…++…+． 12.設，求a-b-c的值。

61、 課堂小練03-有理數(shù)的加減 姓名： 1.下列說法正確的是（ ） A．兩數(shù)之和必大于任何一個加數(shù) B．同號兩數(shù)相加，符號不變，并把絕對值相加 C．兩負數(shù)相加和為負數(shù)，并把絕對值相減 D．異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并把絕對值相加 2.甲、乙、丙三地的海拔高度分別為20米，－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（　　） A.10米　　 B.15米　 　C.35米　　 　D.5米 3.x＜0, y＞0時,則x, x+y, x－y，y中最小的數(shù)是 ( ) A. x

62、　 　 B.x－y　　 C.x+y　 D.y　 4.若，則的值為（　?。? A.　　　　B.　　　 C.　　　 　D. 5.如果a+b+c<0,那么( ). A. 三個數(shù)中最少有兩個負數(shù) B.三個數(shù)中有且只有一個負數(shù) C.三個數(shù)中最少有一個負數(shù) D.三個數(shù)中兩個是正數(shù)或者兩個是負數(shù) 6.和的符號 ，和的絕對值 ，和 。 7.第三賽季,泰山足球隊第一場比賽輸了3個球,第二場比賽贏了2個球,該隊這兩場比賽的凈勝球是__________。 8.3與-5的和的相反數(shù)是

63、 9.A地的海拔高度是21米，B地比A地高68米，那么B地海拔高度是 10.－0.25比－0.52大＿＿＿＿，比－小2的數(shù)是＿＿＿＿. 11.已知是6的相反數(shù)，比的相反數(shù)小2，則等于 12.計算： （1）6.08-（-2.83）； （2）（-2）-（-1）； （3）－4.5＋1.8－6.5＋3－4； （4）（－2．25）+（－）+（－）+0．125 （5）－2.7＋（-3.2）-（1.8）-2.2； （6）． 13.有一批貨物標準質(zhì)量為

64、每袋100克,現(xiàn)抽取10袋樣品進行檢測,其結果是99,102,101,101,98,99,100,97,99,103.求這10袋貨物的總質(zhì)量是多少? 第四課 有理數(shù)的乘除 一只蝸牛沿直線l爬行，它現(xiàn)在的位置在直線l的點O. 問題1 ： （1）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置？ （2）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置？ （3）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分鐘前它在什么位置

65、？ （4）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置？ 問題2 為區(qū)分方向，規(guī)定向左為負，向右為正；為區(qū)分時間，規(guī)定現(xiàn)在前為負，現(xiàn)在后為正.以上4個小問題的答案是什么？計算過程如何寫？ 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0 注意：把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù). 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。即 ab = ba 乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。即(ab)c=a(bc) 根據(jù)乘法交換律和結合律可以推出：三個以上有

66、理數(shù)相乘，可以任意交換乘數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相乘. ―11111=______； ―1(―1)111=______； ―1(―1)(―1)11=______； ―1(―1)(―1)(―1)1=______； ―1(―1)(―1)(―1)(―1)=______。 一般地，我們有幾個：不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正. 幾個不等于0的數(shù)相乘，首先確定積的符號，然后把絕對值相乘。 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0. 倒數(shù)的概念：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)(reciprocal)。 有理數(shù)除法則：除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).注意：0不能作除數(shù). 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除. 0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0. 有理數(shù)加減乘除混合運算，無括號時，“先乘除，后加減”，有括號時，先算括號內(nèi)的，同級運算，“從左到右”。計算時注意符號的確定，還要靈活應用運算