山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 311 分式教案 北師大版

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1、 3.1.1分式教案 教學(xué)目標(biāo)： 1、了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別； 2、體會(huì)分式的意義，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感; 3、讓學(xué)生經(jīng)歷用字母表示實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的過程，體會(huì)分式是表示現(xiàn)實(shí)世界中的一類量的數(shù)學(xué)模型． 4、培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比的思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主探索，合作交流． 課前準(zhǔn)備：多媒體課件. 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 創(chuàng)設(shè)一個(gè)“代數(shù)式莊園”的情景，復(fù)習(xí)整式的概念，并能判斷那些式子是整式，為學(xué)習(xí)分式做準(zhǔn)備． 師：下列式子中那些是整式？ a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2， 生：整式有：a， -3x2y3， 5x-1，

2、x2+xy+y2，. 生：都不是單項(xiàng)式也不是多項(xiàng)式所以不是整式. 師：代數(shù)式里除了整式還有別的，它們就是我們今天要學(xué)的分式. 問題情景（1）：面對(duì)目前嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計(jì)劃一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)果提前4個(gè)月完成原計(jì)劃任務(wù)，原計(jì)劃每月固沙造林多少公頃？ 師： 如果設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林x公頃，那么原計(jì)劃完成一期工程需要 個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了 個(gè)月。 生：；； 問題情景（2）：正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為 度。 生：. 問題情景（3）：新華書店庫存一批圖書

3、，其中一種圖書的原價(jià)是每?jī)?cè)a元，現(xiàn)降價(jià)x元銷售，當(dāng)這種圖書的庫存全部售出時(shí)，其銷售額為b元.降價(jià)銷售開始時(shí)，新華書店這種圖書的庫存量是_________. 生：. 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程；通過問題情景，讓學(xué)生初步感受分式是解決問題的一種模型；體會(huì)分式的意義，發(fā)展符號(hào)感． 二、自主探索, 歸納概念 師：對(duì)前面出現(xiàn)的代數(shù)式如下，，，它們有什么共同特征？ 生：它們都是由分子分母與分?jǐn)?shù)線構(gòu)成，分母中都含有字母。都是整式除以整式。 師：它們與整式有什么不同？ 生：它們的分母中都含有字母，而整式的分母中不含字母。如 ，它們都含有分母，但分母中不含字母

4、，所以它們是整式。 師：你能給分式下個(gè)定義嗎？ 生：可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么稱 為分式. 師：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么稱 為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母. (讓學(xué)生通過觀察、歸納、總結(jié)出整式與分式的異同，從而得出分式的概念．) 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過觀察、類比，及小組激烈的討論，基本能得出分式的定義，對(duì)于分式的分母不能為0，有的 小組考慮了，有的沒有考慮到，就這一點(diǎn)可以讓學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的分母不能為0加以理解，還可理解為字母是可以表示任何數(shù)的。這樣獲得的知識(shí)，理解的更加透徹，掌握的更加牢固，運(yùn)用起來會(huì)更

5、靈活． 三、例題講解，獲取新知 例題（1）當(dāng) a=1，2時(shí)，分別求分式的值； 解：（1）當(dāng) a=1時(shí)，. （2）當(dāng) a=2時(shí)， . （2）當(dāng) a取何值時(shí)，分式有意義？ 解：當(dāng)分母的值為零時(shí)，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義． 由分母2a=0，得a=0， 所以，當(dāng)a取零以外的任何數(shù)時(shí)，分式都有意義． 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)分式的意義，理解如果a的取值使得分母的值為零，則分式?jīng)]有意義，反之有意義．通過例題講解，讓學(xué)生從兩方面來理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意義的任何數(shù)；二是分式可與分?jǐn)?shù)類比，分式的分母也不能為零。學(xué)生

6、基本能夠通過計(jì)算出分式的值，但對(duì)于分式什么條件下有意義，一下子掌握還有一定的難度， 需要通過與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比，多舉例才能理解的更深刻。 隨堂練習(xí)： 1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 2、x取什么值時(shí)，下列分式無意義？ 解：（1）因?yàn)楫?dāng)分母的值為零時(shí)，分式?jīng)]有意義． 由2 x -3=0，得x = 所以當(dāng)x = 時(shí)， 分式無意義． （2）因?yàn)楫?dāng)分母的值為零時(shí)，分式?jīng)]有意義． 由5x+10=0，得x = -2 所以當(dāng)x = -2 時(shí)， 分式無意義． 3、把甲、乙兩

7、種飲料按質(zhì)量比x：y混合在一起，可以調(diào)制成一種混合飲料．調(diào)制1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)分式的意義，知道如果a的取值使的分母的值為零，則分式?jīng)]有意義，反之有意義．體會(huì)分式可以表示現(xiàn)實(shí)情景中的數(shù)量關(guān)系，分式是表示現(xiàn)實(shí)世界中的一類量的數(shù)學(xué)模型．學(xué)生通過類比分?jǐn)?shù)的分母不能為零，基本能理解分式的分母也不能為零。 四、回顧課堂，盤點(diǎn)收獲 師：這節(jié)課你有哪些收獲？ 生：學(xué)習(xí)了分式的概念，知道了整式與分式的異同． 生：知道了當(dāng)分式的分母不等于零時(shí)分式才有意義． 生：當(dāng)分式的分子為零且分母不為零時(shí)分式的值為零. 生：在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，可把它與所學(xué)的舊知識(shí)比較，通過觀察、類比、歸納它們的異同的方法來學(xué)習(xí)新知識(shí)． 生：我們應(yīng)該多種樹，保護(hù)人類生存環(huán)境． 生:……………… 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生暢所欲言，大膽談自己的收獲和感想，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和挖掘新事物． 五、課堂檢測(cè)，深化提高 六、作業(yè)布置，課堂延伸 （1）見書67頁習(xí)題3.1第3題 （2）自編一道類似于上面的練習(xí)3，并且答案是分式的題目． 板書設(shè)計(jì): 3.1.分式（1） 分式： 例1 想一想： 學(xué)生板演區(qū) 4