《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版選修2-1) 第2章 圓錐曲線與方程 2.6.1 課時(shí)作業(yè)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版選修2-1) 第2章 圓錐曲線與方程 2.6.1 課時(shí)作業(yè)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.6 曲線與方程
2.6.1 曲線與方程
課時(shí)目標(biāo) 結(jié)合學(xué)過(guò)的曲線及其方程的實(shí)例,了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系,會(huì)求兩條曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo),表示經(jīng)過(guò)兩曲線的交點(diǎn)的曲線.
1.一般地,在直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立如下關(guān)系:
(1)__________________________都是方程f(x,y)=0的解;
(2)以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上.
那么,方程f(x,y)=0叫做________________,曲線C叫做__________________.
2.如果曲線C的方程是f(x,y)=
2、0,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0),則①點(diǎn)P在曲線C上?______________;②點(diǎn)P不在曲線C上?________________.
一、填空題
1.已知直線l的方程是f(x,y)=0,點(diǎn)M(x0,y0)不在l上,則方程f(x,y)-f(x0,y0)=0表示的曲線是__________________.
2.已知圓C的方程f(x,y)=0,點(diǎn)A(x0,y0)在圓外,點(diǎn)B(x′,y′)在圓上,則f(x,y)-f(x0,y0)+f(x′,y′)=0表示的曲線是________________.
3.下列各組方程中表示相同曲線的是________.
①y=x,=1;
②y=x,y
3、=;
③|y|=|x|,=;
④|y|=|x|,y2=x2.
4.“以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)”是“曲線C的方程是f(x,y)=0”的____________條件.
5.求方程|x|+|y|=1所表示的曲線C圍成的平面區(qū)域的面積為_(kāi)_______.
6.到直線4x+3y-5=0的距離為1的點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)____________________.
7.若方程ax2+by=4的曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2)和B,則a=________,b=________.
8.如果曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程F(x,y)=0,則下列說(shuō)法正確的是________.(寫(xiě)出所有正確的序
4、號(hào))
①曲線C的方程是F(x,y)=0;
②方程F(x,y)=0的曲線是C;
③坐標(biāo)不滿足方程F(x,y)=0的點(diǎn)都不在曲線C上;
④坐標(biāo)滿足方程F(x,y)=0的點(diǎn)都在曲線C上.
二、解答題
9.(1)過(guò)P(0,-1)且平行于x軸的直線l的方程是|y|=1嗎?為什么?
(2)設(shè)A(2,0),B(0,2),能否說(shuō)線段AB的方程是x+y-2=0?為什么?
- 1 - / 6
10.畫(huà)出方程y
=||x|-1|的曲線.
能力提升
11.已知兩定
5、點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),如果動(dòng)點(diǎn)P滿足PA=2PB,則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積為_(kāi)_______.
12.證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k(k>0)的點(diǎn)的軌跡方程是xy=k.
1.判斷方程是否是曲線的方程要驗(yàn)證兩個(gè)方面.
2.判斷方程表示的曲線,可以對(duì)方程適當(dāng)變形,但要注意與原方程的等價(jià)性.
3.方程與曲線是從兩個(gè)不同的方面反映曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)的關(guān)系.
2.6 曲線與方程
2.6.1 曲線與方程
知識(shí)梳理
1.
6、(1)曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y) (2)曲線C的方程 方程f(x,y)=0的曲線
2.①f(x0,y0)=0?、趂(x0,y0)≠0
作業(yè)設(shè)計(jì)
1.與l平行的一條直線
解析 方程f(x,y)-f(x0,y0)=0表示過(guò)點(diǎn)M(x0,y0)且和直線l平行的一條直線.
2.過(guò)A點(diǎn)與圓C同心的圓
解析 由點(diǎn)B(x′,y′)在圓上知f(x′,y′)=0.
由A(x0,y0)在圓外知f(x0,y0)為不為0的常數(shù),
點(diǎn)A(x0,y0)代入方程f(x,y)-f(x0,y0)=0成立.
所以f(x,y)-f(x0,y0)=0表示的曲線過(guò)A點(diǎn).
3.④
解析?、僦衴=x表示一條直線,而=1
7、表示直線y=x除去(0,0)點(diǎn);②中y=x表示一條直線,而y=表示一條折線;③中|y|=|x|表示兩條直線,而=表示一條射線;
④中|y|=|x|和y2=x2均表示兩條相交直線.
4.必要不充分
解析 f(x,y)=0是曲線C的方程必須同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:①以f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上;②曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都符合方程f(x,y)=0.
5.2
解析 方程|x|+|y|=1所表示的圖形是正方形ABCD(如圖),其邊長(zhǎng)為.
∴方程|x|+|y|=1所表示的曲線C圍成的平面區(qū)域的面積為2.
6.4x+3y-10=0和4x+3y=0
解析 可設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x,
8、y),則=1,即|4x+3y-5|=5.
∴所求軌跡為4x+3y-10=0和4x+3y=0.
7.16-8 2
8.③
解析 直接法:
原說(shuō)法寫(xiě)成命題形式即“若點(diǎn)M(x,y)是曲線C上的點(diǎn),則M點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程F(x,
y)=0”,其逆否命題是“若M點(diǎn)的坐標(biāo)不適合方程F(x,y)=0,則M點(diǎn)不在曲線C上”,此即說(shuō)法③.
特值方法:作如圖所示的曲線C,考查C與方程F(x,y)=x2-1=0的關(guān)系,顯然①、②、④中的說(shuō)法都不正確.
9.解 (1)如圖所示,
過(guò)點(diǎn)P且平行于x軸的直線l的方程為y=-1,因而在直線l上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足|y|=1,但是以|y|=1這個(gè)方
9、程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不會(huì)都在直線l上.
所以|y|=1不是直線l的方程,直線l只是方程|y|=1所表示曲線的一部分.
(2)由方程x+y-2=0知,當(dāng)x=4時(shí),y=-2.
故點(diǎn)(4,-2)的坐標(biāo)是方程x+y-2=0的一個(gè)解,但點(diǎn)(4,-2)不在線段AB上.
∴x+y-2=0不是線段AB的方程.
10.解?、賦∈R,y≥0,
②令x=0,得y=1,令y=0,得x=1,
∴曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,1),(1,0),(-1,0).
③用-x代入x,得||-x|-1|=||x|-1|=y(tǒng).
∴曲線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).
④當(dāng)x≥0時(shí),有y=|x-1|,
此時(shí),若x≥1,則y=x-1,
10、
若0≤x<1,則y=1-x.
先畫(huà)出圖象在y軸右側(cè)的部分,再根據(jù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),便可得到方程的曲線,如圖所示.
11.4π
12.證明 (1)
如圖所示,設(shè)M(x0,y0)是軌跡上的任意一點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)M與x軸的距離為|y0|,與y軸的距離為|x0|,
所以|x0||y0|=k,
即(x0,y0)是方程xy=k的解.
(2)設(shè)點(diǎn)M1的坐標(biāo)(x1,y1)是方程xy=k的解,則x1y1=k,即|x1||y1|=k.
而|x1|,|y1|正是點(diǎn)M1到縱軸、橫軸的距離,因此點(diǎn)M1到這兩條直線的距離的積是常數(shù)k,點(diǎn)M1是曲線上的點(diǎn).
由(1)(2)可知,xy=k是與兩條坐標(biāo)軸的距離的積為常數(shù)k(k>0)的點(diǎn)的軌跡方程.
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