2014-2015學年高中數(shù)學 第三章 3.2一元二次不等式及其解法（一）導(dǎo)學案新人教A版必修

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1、 3.2　一元二次不等式及其解法(一) 課時目標 1．會解簡單的一元二次不等式． 2．了解一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程之間的相互關(guān)系． 1．一元一次不等式 一元一次不等式經(jīng)過變形，可以化成ax>b (a≠0)的形式． (1)若a>0，解集為； (2)若a<0，解集為. 2．一元二次不等式 一元二次不等式經(jīng)過變形，可以化成下列兩種標準形式： (1)ax2＋bx＋c>0 (a>0)；(2)ax2＋bx＋c<0 (a>0).3.一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系如下表所示： 判別式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函數(shù)y＝a

2、x2＋bx＋c (a>0)的圖象 一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0(a>0)的根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 (－∞，x1)∪(x2，＋∞) {x|x∈R且x≠－} R ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1

3、＝0的根為2，－1，則當a<0時，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集為(　　) A．{x|x<－1或x>2} B．{x|x≤－1或x≥2} C．{x|－1

4、 解析　∵∴x≤－6或x>2. 4．在R上定義運算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)<0的實數(shù)x的取值范圍為(　　) A．(0,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2) 答案　B 解析　∵x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0， ∴x2＋x－2<0.∴－2

5、(－∞，2) 答案　B 解析　∵mx2＋2mx－4<2x2＋4x， ∴(2－m)x2＋(4－2m)x＋4>0. 當m＝2時，4>0，x∈R； 當m<2時，Δ＝(4－2m)2－16(2－m)<0， 解得－2f(1)的解是(　　) A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3) 答案　A 解析　f(1)＝12－41＋6＝3， 當x≥0時，x2－4x＋6>3，解得x>3或

6、0≤x<1； 當x<0時，x＋6>3，解得－3f(1)的解是(－3,1)∪(3，＋∞)． 二、填空題 7．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分對應(yīng)點如下表： X -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 則不等式ax2＋bx＋c>0的解集是______________． 答案　{x|x<－2或x>3} 8．不等式－1

7、不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，則k的取值范圍是______________． 答案　k≤2或k≥4 解析　x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0， 解得k≥4或k≤2. 10．不等式(x2－x＋1)(x2－x－1)>0的解集是________________． 答案　{x|x<或x>} 解析　∵x2－x＋1＝2＋>0， ∴(x2－x－1)(x2－x＋1)>0可轉(zhuǎn)化為 解不等式x2－x－1>0，由求根公式知， x1＝，x2＝. ∴x2－x－1>0的解集是 . ∴原不等式的解集為. 三、解答題 11．若不等式ax2＋bx

8、＋c≥0的解集為，求關(guān)于x的不等式cx2－bx＋a<0的解集． 解　由ax2＋bx＋c≥0的解集為， 知a<0，且關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根分別為－，2， ∴，∴b＝－a，c＝－a. 所以不等式cx2－bx＋a<0可變形為 x2－x＋a<0， 即2ax2－5ax－3a>0. 又因為a<0，所以2x2－5x－3<0， 所以所求不等式的解集為. 12．解關(guān)于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0. 解　將不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0變形為 (x－a)(x－a2)>0. ∵a2－a＝a(a－1)． ∴當a<0或a>1時，a

9、x>a2}． 當0a}． 當a＝0或1時，解集為{x|x∈R且x≠a}． 綜上知，當a<0或a>1時，不等式的解集為{x|xa2}； 當0a}； 當a＝0或1時，不等式的解集為{x|x∈R且x≠a}． 【能力提升】 13．已知a1>a2>a3>0，則使得(1－aix)2<1 (i＝1,2,3)都成立的x的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由(1－aix)2<1， 得1－2aix＋(aix)2<1， 即

10、aix(aix－2)<0. 又a1>a2>a3>0. ∴0>>0 ∴00時，x≥或x≤－1； 當－20時，解集為； 當a＝0時，解集為； 當－2