2014-2015學年高中數(shù)學（蘇教版選修2-1） 第1章 常用邏輯用語 第1章章末總結(jié) 課時作業(yè)

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1、 章末總結(jié) 知識點一　四種命題間的關(guān)系 命題是能夠判斷真假、用文字或符號表述的語句．一個命題與它的逆命題、否命題之間的關(guān)系是不確定的，與它的逆否命題的真假性相同，兩個命題是等價的；原命題的逆命題和否命題也是互為逆否命題． 例1　判斷下列命題的真假． (1)若x∈A∪B，則x∈B的逆命題與逆否命題； (2)若0

2、是高中數(shù)學的重點內(nèi)容，綜合考察數(shù)學各部分知識，是高考的熱點，判斷方法有以下幾種： (1)定義法 (2)傳遞法：對于較復雜的關(guān)系，常用推出符號進行傳遞，根據(jù)這些符號所組成的圖示就可以得出結(jié)論．互為逆否的兩個命題具有等價性，運用這一原理，可將不易直接判斷的命題化為其逆否命題加以判斷． - 1 - / 6 (3)等價命題法：對于含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的充分條件、必要條件的判斷，往往利用原命題與其逆否命題是等價命題的結(jié)論進行轉(zhuǎn)化． (4)集合法：與邏輯有關(guān)的許多數(shù)學問題可以用范圍解兩個命題之間的關(guān)系，這時如果能運用數(shù)形結(jié)合的思想(如數(shù)軸或Venn圖等)就能更加直觀、形象地判斷出它們之間的關(guān)

3、系． 例2　若p：－20. 且綈p是綈q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍． 知識點三　邏輯聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用 對于含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題，根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，利用真值表判定真假． 利用含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假，判定字母的取值范圍是各類考試的熱點之一． 例4　判斷下列命題的真假．

4、(1)對于任意x，若x－3＝0，則x－3≤0； (2)若x＝3或x＝5，則(x－3)(x－6)＝0. 例5　設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝lg的定義域為R；命題q：不等式<1＋ax對一切正實數(shù)均成立．如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍． 知識點四　全稱命題與存在性命題 全稱命題與存在性命題的判斷以及含一個量詞的命題的否定是高考的一個重點，多以客觀題出現(xiàn)． 全稱命題要對一個范圍內(nèi)的所有對象成立，要否定一個全稱命題，只要找到一個反例就行．存在性命題只要在給定范圍內(nèi)找到一個滿足

5、條件的對象即可． 全稱命題的否定是存在性命題，應(yīng)含存在量詞． 存在性命題的否定是全稱命題，應(yīng)含全稱量詞． 例6　寫出下列命題的否定，并判斷其真假． (1)3＝2； (2)5>4； (3)對任意實數(shù)x，x>0； (4)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)． 例7　已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋5. (1)是否存在實數(shù)m，使不等式m＋f(x)>0對于任意x∈R恒成立，并說明理由． (2)若存在一個實數(shù)x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求實數(shù)m的取值范圍． 章末總結(jié) 重點解讀 例1　解　(1)若x

6、∈A∪B，則x∈B是假命題，故其逆否命題為假，逆命題為若x∈B，則 x∈A∪B，為真命題． (2)∵0

7、＋b＝0有兩個小于1的正根，不妨設(shè)這兩個根為x1、x2，且00} ＝{x|x<－4或x≥－2}． ∵綈p是綈q的必要不充分條件， ∴q是p的必要不充分條件． ∴AB，∴或， 解得－≤a<0或a≤－4. 故實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－4]∪. 例4　解　(1

8、)∵x－3＝0，有x－3≤0，∴命題為真； (2)∵當x＝5時，(x－3)(x－6)≠0， ∴命題為假． 例5　解　p：由ax2－x＋a>0恒成立得 ，∴a>2. q：由<1＋ax對一切正實數(shù)均成立， 令t＝>1，則x＝， ∴t<1＋a， ∴2(t－1)1均成立． ∴2，∴a≥1. ∵p或q為真，p且q為假，∴p與q一真一假． 若p真q假，a>2且a<1不存在． 若p假q真，則a≤2且a≥1， ∴1≤a≤2. 故a的取值范圍為1≤a≤2. 例6　解　(1)3≠2，真命題； (2)5≤4，假命題； (3)存

9、在一個實數(shù)x，x≤0，真命題； (4)所有質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)，假命題． 例7　解　(1)不等式m＋f(x)>0可化為m>－f(x)， 即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4. 要使m>－(x－1)2－4對于任意x∈R恒成立，只需m>－4即可． 故存在實數(shù)m，使不等式m＋f(x)>0對于任意x∈R恒成立，此時，只需m>－4. (2)不等式m－f(x0)>0可化為m>f(x0)，若存在一個實數(shù)x0，使不等式m>f(x0)成立， 只需m>f(x)min. 又f(x)＝(x－1)2＋4， ∴f(x)min＝4，∴m>4. 所以，所求實數(shù)m的取值范圍是(4，＋∞)． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！