2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版必修一) 第二章函數(shù) 2.1.1 課時(shí)作業(yè)(含答案)

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1、 第2章 函數(shù) 2.1 函數(shù)的概念 2.1.1 函數(shù)的概念和圖象 課時(shí)目標(biāo) 1.理解函數(shù)的概念,明確函數(shù)的三要素.2.能正確使用區(qū)間表示數(shù)集,表示簡單函數(shù)的定義域、值域.3.會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域、值域. 1.一般地,設(shè)A,B是兩個(gè)非空的數(shù)集,如果按某種對(duì)應(yīng)法則f,對(duì)集合A中的每一個(gè)元素x,在集合B中都有惟一的元素y和它對(duì)應(yīng),那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)________,通常記為y=f(x),x∈A. 其中,所有的輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)y=f(x)的________. 2.若A是函數(shù)y=f(x)的定義域,則對(duì)于A中的每一個(gè)x,都有一個(gè)輸出值y與之對(duì)應(yīng).

2、我們將所有輸出值y組成的集合稱為函數(shù)的________. 3.函數(shù)的三要素是指函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則. 一、填空題 1.對(duì)于函數(shù)y=f(x),以下說法正確的有________個(gè). ①y是x的函數(shù); ②對(duì)于不同的x,y的值也不同; ③f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)函數(shù)f(x)的值,是一個(gè)常量; ④f(x)一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來. 2.設(shè)集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面的4個(gè)圖形中,能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有________. 3.下列各組函數(shù)中,表示同一個(gè)函數(shù)的是________. ①y=x-1和y=; ②y=x0和y

3、=1; ③f(x)=x2和g(x)=(x+1)2; ④f(x)=和g(x)=. - 1 - / 8 4.若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為y=2x2-1,值域?yàn)閧1,7}的“孿生函數(shù)”共有________個(gè). 5.函數(shù)y=+的定義域?yàn)開_______. 6.函數(shù)y=的值域?yàn)開_______. 7.已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是{1,2,3},其定義如下表: x 1 2 3 f(x) 2 3 1 x 1 2 3 g(x) 1 3 2 x 1 2 3 g

4、[f(x)] 填寫后面表格,其三個(gè)數(shù)依次為:________. 8.如果函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=1,則++++…+=________. 9.已知函數(shù)f(x)=2x-3,x∈{x∈N|1≤x≤5},則函數(shù)f(x)的值域?yàn)開_______. 10.若函數(shù)f(x)的定義域是[0,1],則函數(shù)f(2x)+f(x+)的定義域?yàn)開_______. 二、解答題 11.已知函數(shù)f()=x,求f(2)的值. 能力提升 12.如圖,該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系.騎車者9時(shí)離開家,15時(shí)

5、回家.根據(jù)這個(gè)曲線圖,請(qǐng)你回答下列問題: (1)最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間?離家多遠(yuǎn)? (2)何時(shí)開始第一次休息?休息多長時(shí)間? (3)第一次休息時(shí),離家多遠(yuǎn)? (4)11:00到12:00他騎了多少千米? (5)他在9:00~10:00和10:00~10:30的平均速度分別是多少? (6)他在哪段時(shí)間里停止前進(jìn)并休息用午餐? 13.如圖,某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形,底寬為2 m,渠深為1.8 m,斜坡的傾斜角是45.(臨界狀態(tài)不考慮) (1)試將橫斷面中水的面積A(m2)表示成水深h(m)的函數(shù); (2)確定

6、函數(shù)的定義域和值域; (3)畫出函數(shù)的圖象. 1.函數(shù)的判定 判定一個(gè)對(duì)應(yīng)法則是否為函數(shù),關(guān)鍵是看對(duì)于數(shù)集A中的任一個(gè)值,按照對(duì)應(yīng)法則所對(duì)應(yīng)數(shù)集B中的值是否唯一確定,如果唯一確定,就是一個(gè)函數(shù),否則就不是一個(gè)函數(shù). 2.由函數(shù)式求函數(shù)值,及由函數(shù)值求x,只要認(rèn)清楚對(duì)應(yīng)法則,然后對(duì)號(hào)入座就可以解決問題. 3.求函數(shù)定義域的原則:①當(dāng)f(x)以表格形式給出時(shí),其定義域指表格中的x的集合;②當(dāng)f(x)以圖象形式給出時(shí),由圖象范圍決定;③當(dāng)f(x)以解析式給出時(shí),其定義域由使解析式有意義的x的集合構(gòu)成;④在實(shí)際問題中,函數(shù)的定義

7、域由實(shí)際問題的意義確定. 第2章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 2.1 函數(shù)的概念和圖象 2.1.1 函數(shù)的概念和圖象 知識(shí)梳理 1.函數(shù) 定義域 2.值域 作業(yè)設(shè)計(jì) 1.2 解析?、佟ⅱ壅_;②不對(duì),如f(x)=x2,當(dāng)x=1時(shí)y=1;④不對(duì),f(x)不一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來,如南極上空臭氧空洞的面積隨時(shí)間的變化情況就不能用一個(gè)具體的式子來表示. 2.②③ 解析?、俚亩x域不是集合M;②能;③能;④與函數(shù)的定義矛盾. 3.④ 解析?、僦械暮瘮?shù)定義域不同;②中y=x0的x不能取0;③中兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同. 4.9 解析 由2x2-1=1,2x2-

8、1=7得x的值為1,-1,2,-2,定義域?yàn)閮蓚€(gè)元素的集合有4個(gè),定義域?yàn)?個(gè)元素的集合有4個(gè),定義域?yàn)?個(gè)元素的集合有1個(gè),因此共有9個(gè)“孿生函數(shù)”. 5.{x|0≤x≤1} 解析 由題意可知解得0≤x≤1. 6.[0,+∞) 7.3 2 1 解析 g[f(1)]=g(2)=3,g[f(2)]=g(3)=2,g[f(3)]=g(1)=1. 8.2 010 解析 由f(a+b)=f(a)f(b),令b=1,∵f(1)=1, ∴f(a+1)=f(a),即=1,由a是任意實(shí)數(shù), 所以當(dāng)a取1,2,3,…,2 010時(shí),得==…==1.故答案為2 010. 9.{-1,1,3,5

9、,7} 解析 ∵x=1,2,3,4,5,∴f(x)=2x-3=-1,1,3,5,7. 10.[0,] 解析 由 得即x∈[0,]. 11.解 由=2,解得x=-, 所以f(2)=-. 12.解 (1)最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方的時(shí)間是12時(shí),離家30千米. (2)10:30開始第一次休息,休息了半小時(shí). (3)第一次休息時(shí),離家17千米. (4)11:00至12:00他騎了13千米. (5)9:00~10:00的平均速度是10千米/時(shí);10:00~10:30的平均速度是14千米/時(shí). (6)從12時(shí)到13時(shí)停止前進(jìn),并休息用午餐較為符合實(shí)際情形. 13.解 (1)由已知,

10、橫斷面為等腰梯形,下底為2 m,上底為(2+2h)m,高為h m, ∴水的面積A==h2+2h(m2). (2)定義域?yàn)閧h|0

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