《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 2.2等差數(shù)列（二）導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 2.2等差數(shù)列（二）導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.2 等差數(shù)列(二)
課時(shí)目標(biāo)
1．進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．
2．熟練運(yùn)用等差數(shù)列的常用性質(zhì)．
1．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d，當(dāng)d＝0時(shí)，an是關(guān)于n的常函數(shù)；當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次函數(shù)；點(diǎn)(n，an)分布在以d為斜率的直線上，是這條直線上的一列孤立的點(diǎn)．
2．已知在公差為d的等差數(shù)列{an}中的第m項(xiàng)am和第n項(xiàng)an(m≠n)，則＝d.
3．對(duì)于任意的正整數(shù)m、n、p、q，若m＋n＝p＋q.則在等差數(shù)列{an}中，am＋an與
ap＋aq之間的關(guān)系為am＋an＝ap＋aq.
一、選擇題
2、
1．在等差數(shù)列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，則a7－a8的值為( )
A．4 B．6
C．8 D．10
答案 C
解析 由a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80，
∴a6＝16，∴a7－a8＝(2a7－a8)
＝(a6＋a8－a8)＝a6＝8.
2．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1＋a7＋a13＝4π，則tan(a2＋a12)的值為( )
A. B．
C．－ D．
3、－
答案 D
解析 由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1＋a7＋a13＝3a7＝4π，
∴a7＝.
∴tan(a2＋a12)＝tan(2a7)＝tan
＝tan＝－.
3．已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，則m為( )
A．12 B．8
C．6 D．4
答案 B
解析 由等差數(shù)列性質(zhì)a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝2a8＋2a8＝4a8＝32，
∴a8＝8，又d≠0，
∴m＝8.
4．如果等差數(shù)列{an}中，
4、a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于( )
1 / 5
A．14 B．21
C．28 D．35
答案 C
解析 ∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，
∴a4＝4.∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.
5．設(shè)公差為－2的等差數(shù)列{an}，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于( )
A．－182 B．－78
5、
C．－148 D．－82
答案 D
解析 a3＋a6＋a9＋…＋a99
＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)
＝(a1＋a4＋…＋a97)＋2d33
＝50＋2(－2)33
＝－82.
6．若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，則ap＋q為( )
A．p＋q B．0
C．－(p＋q) D.
答案 B
解析 ∵d＝＝＝－1，
∴ap＋q＝ap＋qd＝q＋q(－1)＝0.
二、填空題
7．
6、若{an}是等差數(shù)列，a15＝8，a60＝20，則a75＝________.
答案 24
解析 ∵a60＝a15＋45d，∴d＝，
∴a75＝a60＋15d＝20＋4＝24.
8．已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，則a20＝________.
答案 1
解析 ∵a1＋a3＋a5＝105，∴3a3＝105，a3＝35.
∴a2＋a4＋a6＝3a4＝99.
∴a4＝33，∴d＝a4－a3＝－2.
∴a20＝a4＋16d＝33＋16(－2)＝1.
9．已知是等差數(shù)列，且a4＝6，a6＝4，則a10＝______.
答案
解析?。剑?/p>
7、2d，即d＝.
所以＝＋4d＝＋＝，所以a10＝.
10．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則
|m－n|＝________.
答案
解析 由題意設(shè)這4個(gè)根為，＋d，＋2d，＋3d.
則＋＝2，∴d＝，∴這4個(gè)根依次為，，，，
∴n＝＝，
m＝＝或n＝，m＝，
∴|m－n|＝.
三、解答題
11．等差數(shù)列{an}的公差d≠0，試比較a4a9與a6a7的大?。?
解 設(shè)an＝a1＋(n－1)d，
則a4a9－a6a7＝(a1＋3d)(a1＋8d)－(a1＋5d)(a1＋6d)
＝(a＋11a1d＋24d2)－(a
8、＋11a1d＋30d2)
＝－6d2<0，所以a4a9
9、 B．9
C．12 D．15
答案 D
解析 設(shè)這7個(gè)數(shù)分別為a1，a2，…，a7，
公差為d，則27＝3＋8d，d＝3.
故a4＝3＋43＝15.
14．已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}：5,8,11，…，{bn}：3,7,11，…，都有100項(xiàng)，試問它們有多少個(gè)共同的項(xiàng)？
解 在數(shù)列{an}中，a1＝5，公差d1＝8－5＝3.
∴an＝a1＋(n－1)d1＝3n＋2.
在數(shù)列{bn}中，b1＝3，公差d2＝7－3＝4，
∴bn＝b1＋(n－1)d2＝4n－1.
令an＝bm，則3n＋2＝4m－1，∴n＝－1
10、.
∵m、n∈N*，∴m＝3k(k∈N*)，
又，解得0
2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 2.2等差數(shù)列（二）導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修
