2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版選修1-2) 第2章 2.1.1 課時(shí)作業(yè)(含答案)

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1、 第2章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹推理 2.1.1 合情推理 課時(shí)目標(biāo) 1.了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.2.了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用. 1.推理:從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出________________________過(guò)程稱為推理. 2.歸納推理和類比推理 歸納推理 類比推理 定義 從個(gè)別事實(shí)中推 演出一般性的結(jié)論 根據(jù)兩個(gè)(或兩類)對(duì)象 之間在某些方面的相似或相同, 推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤? 思維 過(guò)程 實(shí)驗(yàn)、觀察→概 括、推廣→猜測(cè)一 般性結(jié)論 觀察、比較→聯(lián)想、類推→猜測(cè)新的結(jié)論

2、 一、填空題 1.下列說(shuō)法正確的是________. ①由合情推理得出的結(jié)論一定是正確的 ②合情推理必須有前提有結(jié)論 ③合情推理不能猜想 ④合情推理得出的結(jié)論不能判斷正誤 2.已知數(shù)列{an}中,a1=1,當(dāng)n≥2時(shí),an=2an-1+1,依次計(jì)算a2,a3,a4后,猜想an的一個(gè)表達(dá)式是____________. 3.已知A=1+2x4,B=x2+2x3,x∈R,則A與B的大小關(guān)系為________. 4.給出下列三個(gè)類比結(jié)論: ①(ab)n=anbn與(a+b)n類比,則有(a+b)n=an+bn; ②loga(xy)=logax+logay與sin(α+β)

3、類比,則有sin(α+β)=sin αsin β; - 1 - / 7 ③(a+b)2=a2+2ab+b2與(a+b)2類比,則有(a+b)2=a2+2ab+b2. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是________. 5.觀察圖示圖形規(guī)律,在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為________. 6.已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的,把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體,類似的 結(jié)論是____________________________. 7.觀察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根據(jù)上述規(guī)律,第五個(gè)等式為_________________

4、___. 8.觀察下列等式: ①cos 2α=2cos2α-1; ②cos 4α=8cos4α-8cos2α+1; ③cos 6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1; ④cos 8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1; ⑤cos 10α=mcos10α-1 280cos8α+1 120cos6α+ncos4α+pcos2α-1. 可以推測(cè),m-n+p=________. 二、解答題 9.觀察等式sin220+sin240+sin 20sin 40=; sin228+sin232+sin 28sin 32=.請(qǐng)寫出

5、一個(gè)與以上兩個(gè)等式規(guī)律相同的一個(gè)等式. 10.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn= (n∈N*),求出a1,a2,a3,并推測(cè)an的表達(dá)式. 能力提升 11.若Rt△ABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h,則=+,在正方體的一角上截取三棱錐P—ABC,PO為棱錐的高,記M=,N=++,那么M、N的大小關(guān)系是M________N.(填“<、>、=、≤、≥”中的一種) 12.已知橢圓C:+=1 (a>b>0)具有性質(zhì):若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓C上任意一點(diǎn),當(dāng)直線P

6、M、PN的斜率都存在時(shí),記為kPM、kPN,那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值.試對(duì)雙曲線C:-=1寫出具有類似的特性的性質(zhì),并加以證明. 1.歸納推理具有由特殊到一般,由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能,歸納推理的一般步驟: (1)通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì). (2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想). 2.運(yùn)用類比推理必須尋找合適的類比對(duì)象,充分挖掘事物的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系.在應(yīng)用類比推理時(shí),其一般步驟為:(1)找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似性(或一致性).(2)用一類對(duì)象的性質(zhì)去推測(cè)另一類對(duì)象的性

7、質(zhì),從而得出一個(gè)猜想.(3)檢驗(yàn)這個(gè)猜想. 第2章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹推理 2.1.1 合情推理 答案 知識(shí)梳理 1.另一個(gè)新命題的思維 作業(yè)設(shè)計(jì) 1.② 解析 合情推理的結(jié)論不一定正確,但必須有前提有結(jié)論. 2.2n-1 解析 a2=2a1+1=21+1=3,a3=2a2+1=23+1=7,a4=2a3+1=27+1=15,利用歸納推理,猜想an=2n-1. 3.A≥B 解析 ∵A-B=2x4-2x3-x2+1=(x-1)2(2x2+2x+1)≥0,∴A≥B. 4.1 5.■ 解析 圖形涉及□、○、三種符號(hào);其中○與各有3個(gè),且

8、各自有兩黑一白,所以缺一個(gè)□符號(hào),即應(yīng)畫上■才合適. 6.正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的 解析 原問(wèn)題的解法為等面積法,即S=ah=3ar?r=h,類比問(wèn)題的解法應(yīng)為等體積法,V=Sh=4Sr?r=h,即正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的. 7.13+23+33+43+53+63=212 8.962 解析 觀察各式容易得m=29=512,注意各等式右面的表達(dá)式各項(xiàng)系數(shù)和均為1,故有m-1 280+1 120+n+p-1=1,將m=512代入得n+p+350=0. 對(duì)于等式⑤,令α=60,則有 cos 600=512-1 280+1 120+n+p-1,化簡(jiǎn)整理得n+4p+200=

9、0, 聯(lián)立方程組得 ∴m-n+p=962. 9.解 ∵20+40=60,28+32=60, ∴由此題的條件猜想,若α+β=60, 則sin2α+sin2β+sin αsin β=. 10.解 由a1=S1=得,a1=, 又a1>0,所以a1=1. 當(dāng)n≥2時(shí),將Sn=, Sn-1=的左右兩邊分別相減得 an=-, 整理得an-=-, 所以a2-=-2,即a+2a2+1=2, 又a2>0,所以a2=-1. 同理a3-=-2,即a+2a3+2=3, 又a3>0,所以a3=-. 可推測(cè)an=-. 11.= 12.證明 類似性質(zhì)為:若M、N為雙曲線-=1上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線上任一點(diǎn),當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在,并記為kPM,kPN時(shí),那么kPM與kPN之積是與P點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值.其證明如下: 設(shè)P(x,y),M(m,n),則N(-m,-n), 其中-=1,即n2=(m2-a2). ∴kPM=,kPN=, 又-=1,即y2=(x2-a2), ∴y2-n2=(x2-m2). ∴kPMkPN==. 故kPMkPN是與P點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值. 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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