2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列章末檢測(cè)（A）新人教A版必修

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1、 【步步高】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列章末檢測(cè)（A）新人教A版必修5 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．{an}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，如果an＝2 011，則序號(hào)n等于(　　) A．667 B．668 C．669 D．671 答案　D 解析　由2 011＝1＋3(n－1)解得n＝671. 2．已知等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12的值是(　　) A．15 B．30 C．31 D．64 答案　A 解析　在

2、等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝a4＋a12， ∴a12＝16－1＝15. 3．等比數(shù)列{an}中，a2＝9，a5＝243，則{an}的前4項(xiàng)和為(　　) A．81 B．120 C．168 D．192 答案　B 解析　由a5＝a2q3得q＝3. ∴a1＝＝3， S4＝＝＝120. 4．等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于(　　) A．160 B．180 C．200 D．220 答案　B 解析　∵(a1＋a2＋a3)＋(a18＋a19＋a20) ＝(a

3、1＋a20)＋(a2＋a19)＋(a3＋a18) ＝3(a1＋a20)＝－24＋78＝54， ∴a1＋a20＝18. ∴S20＝＝180. 5．?dāng)?shù)列{an}中，an＝3n－7 (n∈N＋)，數(shù)列{bn}滿足b1＝，bn－1＝27bn(n≥2且n∈N＋)，若an＋logkbn為常數(shù)，則滿足條件的k值(　　) A．唯一存在，且為 B．唯一存在，且為3 C．存在且不唯一 D．不一定存在 答案　B 解析　依題意， bn＝b1n－1＝3n－3＝3n－2， ∴an＋logkbn＝3n－7＋logk3n－2 ＝3n－7＋(3n－2)logk ＝n

4、－7－2logk， ∵an＋logkbn是常數(shù)，∴3＋3logk＝0， 即logk3＝1，∴k＝3. 1 / 6 6．等比數(shù)列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的兩根，則a4等于(　　) A．8 B．－8 C．8 D．以上都不對(duì) 答案　A 解析　∵a2＋a6＝34，a2a6＝64，∴a＝64， ∵a2>0，a6>0，∴a4＝a2q2>0，∴a4＝8. 7．若{an}是等比數(shù)列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差數(shù)列，則q等于(　　) A．1或2 B．1或－2 C．－1或2 D．－

5、1或－2 答案　C 解析　依題意有2a4＝a6－a5， 即2a4＝a4q2－a4q，而a4≠0， ∴q2－q－2＝0，(q－2)(q＋1)＝0. ∴q＝－1或q＝2. 8．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10∶S5＝1∶2，則S15∶S5等于(　　) A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3 答案　A 解析　顯然等比數(shù)列{an}的公比q≠1，則由＝＝1＋q5＝?q5＝－， 故＝＝＝＝. 9．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則等于(　　) A. B. C. D. 答案　C

6、 解析　因?yàn)閍＝a1a9，所以(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)．所以a1＝d. 所以＝＝. 10．已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是(　　) A．21 B．20 C．19 D．18 答案　B 解析　∵(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＝3d， ∴99－105＝3d.∴d＝－2. 又∵a1＋a3＋a5＝3a1＋6d＝105，∴a1＝39. ∴Sn＝na1＋d＝－n2＋40n＝－(n－20)2＋400. ∴當(dāng)n＝20時(shí)，Sn有最大值． 1

7、1．設(shè){an}是任意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是(　　) A．X＋Z＝2Y B．Y(Y－X)＝Z(Z－X) C．Y2＝XZ D．Y(Y－X)＝X(Z－X) 答案　D 解析　由題意知Sn＝X，S2n＝Y(jié)，S3n＝Z. 又∵{an}是等比數(shù)列， ∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n為等比數(shù)列， 即X，Y－X，Z－Y為等比數(shù)列， ∴(Y－X)2＝X(Z－Y)， 即Y2－2XY＋X2＝ZX－XY， ∴Y2－XY＝ZX－X2， 即Y(Y－X)＝X(Z－X)． 12．已知數(shù)列1

8、，，，，，，，，，，…，則是數(shù)列中的(　　) A．第48項(xiàng) B．第49項(xiàng) C．第50項(xiàng) D．第51項(xiàng) 答案　C 解析　將數(shù)列分為第1組一個(gè)，第2組二個(gè)，…，第n組n個(gè)， 即，，，…，， 則第n組中每個(gè)數(shù)分子分母的和為n＋1，則為第10組中的第5個(gè)，其項(xiàng)數(shù)為(1＋2＋3＋…＋9)＋5＝50. 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分) 13.－1與＋1的等比中項(xiàng)是________． 答案　1 14．已知在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)為23，公差是整數(shù)，從第七項(xiàng)開始為負(fù)項(xiàng)，則公差為______． 答案　－4 解析　由，解得－≤d<－，

9、∵d∈Z，∴d＝－4. 15．“嫦娥奔月，舉國(guó)歡慶”，據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神六”的“長(zhǎng)征二號(hào)”系列火箭，在點(diǎn)火第一秒鐘通過的路程為2 km，以后每秒鐘通過的路程都增加2 km，在達(dá)到離地面240 km的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過程大約需要的時(shí)間是________秒． 答案　15 解析　設(shè)每一秒鐘通過的路程依次為a1，a2，a3，…，an，則數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1＝2，公差d＝2的等差數(shù)列，由求和公式得na1＋＝240，即2n＋n(n－1)＝240，解得n＝15. 16．等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)的積為Tn，并且滿足條件a1>1，a99a100－1>0，<0.給出下列結(jié)論：

10、①01成立的最大自然數(shù)n等于198.其中正確的結(jié)論是________．(填寫所有正確的序號(hào)) 答案　①②④ 解析?、僦?，? ?q＝∈(0,1)，∴①正確． ②中，?a99a101<1，∴②正確． ③中，?T1001， T199＝a1a2…a198a199＝(a1a199)…(a99a101)a100 ＝a199100<1，∴④正確． 三、解答題(本大題共6小題

11、，共74分) 17．(12分)已知{an}為等差數(shù)列，且a3＝－6，a6＝0. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n項(xiàng)和公式． 解　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因?yàn)閍3＝－6，a6＝0， 所以 解得a1＝－10，d＝2. 所以an＝－10＋(n－1)2＝2n－12. (2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q. 因?yàn)閎2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8， 所以－8q＝－24，q＝3. 所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和公式為 Sn＝＝4(1－3n)． 18．(12分)已知等差數(shù)列{an

12、}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n項(xiàng)和Sn. 解　設(shè){an}的公差為d，則 即 解得或 因此Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)， 或Sn＝8n－n(n－1)＝－n(n－9)． 19．(12分)已知數(shù)列{log2(an－1)} (n∈N*)為等差數(shù)列，且a1＝3，a3＝9. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)證明：＋＋…＋<1. (1)解　設(shè)等差數(shù)列{log2(an－1)}的公差為d. 由a1＝3，a3＝9， 得log2(9－1)＝log2(3－1)＋2d，則d＝1. 所以log2(an－1)＝1＋(n－1)1＝n， 即an＝2n＋

13、1. (2)證明　因?yàn)椋剑剑? 所以＋＋…＋ ＝＋＋＋…＋ ＝＝1－<1. 20．(12分)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n. (1)設(shè)bn＝.證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和． (1)證明　由已知an＋1＝2an＋2n， 得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1. ∴bn＋1－bn＝1，又b1＝a1＝1. ∴{bn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列． (2)解　由(1)知，bn＝n，＝bn＝n.∴an＝n2n－1. ∴Sn＝1＋221＋322＋…＋n2n－1 兩邊乘以2得：2Sn＝121＋222＋…＋(n－1)2n－1＋n2n，

14、 兩式相減得：－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n2n ＝2n－1－n2n＝(1－n)2n－1， ∴Sn＝(n－1)2n＋1. 21．(12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)當(dāng)bn＝log(3an＋1)時(shí)，求證：數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn＝. (1)解　由已知(n≥2)， 得an＋1＝an(n≥2)． ∴數(shù)列{an}是以a2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列． 又a2＝S1＝a1＝， ∴an＝a2()n－2(n≥2)． ∴an＝ (2)證明　bn＝log(3an＋1)＝log

15、[()n－1]＝n. ∴＝＝－. ∴Tn＝＋＋＋…＋ ＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－) ＝1－＝. 22．(14分)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，對(duì)任意n∈N*，它的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝(an＋1)(an＋2)，并且a2，a4，a9成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝(－1)n＋1anan＋1，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求T2n. 解　(1)∵對(duì)任意n∈N*，有Sn＝(an＋1)(an＋2)， ① ∴當(dāng)n＝1時(shí)，有S1＝a1＝(a1＋1)(a1＋2)， 解得a1＝1或2. 當(dāng)n≥2時(shí)，有Sn－1＝(an－1＋1)(

16、an－1＋2)． ② ①－②并整理得(an＋an－1)(an－an－1－3)＝0. 而數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴an－an－1＝3. 當(dāng)a1＝1時(shí)，an＝1＋3(n－1)＝3n－2， 此時(shí)a＝a2a9成立； 當(dāng)a1＝2時(shí)，an＝2＋3(n－1)＝3n－1， 此時(shí)a＝a2a9不成立，舍去． ∴an＝3n－2，n∈N*. (2)T2n＝b1＋b2＋…＋b2n ＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1 ＝a2(a1－a3)＋a4(a3－a5)＋…＋a2n(a2n－1－a2n＋1) ＝－6a2－6a4－…－6a2n ＝－6(a2＋a4＋…＋a2n) ＝－6＝－18n2－6n. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！