2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 2.4等比數(shù)列（二）導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修

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1、 2.4　等比數(shù)列(二) 課時(shí)目標(biāo) 1．進(jìn)一步鞏固等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式． 2．掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，能用性質(zhì)靈活解決問(wèn)題． 1．一般地，如果m，n，k，l為正整數(shù)，且m＋n＝k＋l，則有aman＝akal，特別地，當(dāng)m＋n＝2k時(shí)，aman＝a. 2．在等比數(shù)列{an}中，每隔k項(xiàng)(k∈N*)取出一項(xiàng)，按原來(lái)的順序排列，所得的新數(shù)列仍為等比數(shù)列． 3．如果{an}，{bn}均為等比數(shù)列，且公比分別為q1，q2，那么數(shù)列{}，{anbn}，{}，{|an|}仍是等比數(shù)列，且公比分別為，q1q2，，|q1|. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．在等

2、比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，則m等于(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 答案　C 解析　在等比數(shù)列{an}中，∵a1＝1， ∴am＝a1a2a3a4a5＝aq10＝q10. ∵am＝a1qm－1＝qm－1， ∴m－1＝10，∴m＝11. 2．已知a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線y＝x2－2x＋3的頂點(diǎn)是(b，c)，則ad等于(　　) A．3 B．2 C．1 D．－2 答案　B 解析　∵y＝(x－1)2＋2，∴b＝1，c＝

3、2. 又∵a，b，c，d成等比數(shù)列，∴ad＝bc＝2. 3．若a，b，c成等比數(shù)列，m是a，b的等差中項(xiàng)，n是b，c的等差中項(xiàng)，則＋＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答案　C 解析　設(shè)等比數(shù)列公比為q. 由題意知：m＝，n＝， 則＋＝＋＝＋＝2. 4．已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，則a4a5a6等于(　　) A．5 B．7 C．6 D．4 答案　A 解析　∵a1a2a3＝a＝5，∴a2＝. ∵a7a8a9＝a＝1

4、0，∴a8＝. 1 / 6 ∴a＝a2a8＝＝50， 又∵數(shù)列{an}各項(xiàng)為正數(shù)， ∴a5＝50. ∴a4a5a6＝a＝50＝5. 5．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值為(　　) A. B. C．2 D．3 答案　A 解析　∵a4a6＝a，∴a4a5a6＝a＝3，得a5＝3. ∵a1a9＝a2a8＝a， ∴l(xiāng)og3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9＝log3(a1a2a8a9) ＝log3a＝log33＝. 6．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，an＋

5、1

6、6 解析　由題意知，a3＝a1＋4，a4＝a1＋6. ∵a1，a3，a4成等比數(shù)列， ∴a＝a1a4，∴(a1＋4)2＝(a1＋6)a1， 解得a1＝－8，∴a2＝－6. 9．在1與2之間插入6個(gè)正數(shù)，使這8個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的6個(gè)數(shù)的積為________． 答案　8 解析　設(shè)這8個(gè)數(shù)組成的等比數(shù)列為{an}， 則a1＝1，a8＝2. 插入的6個(gè)數(shù)的積為a2a3a4a5a6a7＝(a2a7)(a3a6)(a4a5)＝(a1a8)3＝23＝8. 10．已知數(shù)列－1，a1，a2，－4成等差數(shù)列，－1，b1，b2，b3，－4成等比數(shù)列，則的值是________． 答案　

7、解析　∵－1，a1，a2，－4成等差數(shù)列，設(shè)公差為d， 則a2－a1＝d＝[(－4)－(－1)]＝－1， ∵－1，b1，b2，b3，－4成等比數(shù)列， ∴b＝(－1)(－4)＝4，∴b2＝2. 若設(shè)公比為q，則b2＝(－1)q2，∴b2<0. ∴b2＝－2，∴＝＝. 三、解答題 11．有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)和為21，中間兩項(xiàng)和為18，求這四個(gè)數(shù)． 解　設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為x，y,18－y,21－x， 則由題意得， 解得或. 故所求的四個(gè)數(shù)為3,6,12,18或，，，. 12．設(shè){an}、{bn}是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，cn＝an

8、＋bn，證明數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列． 證明　設(shè){an}、{bn}的公比分別為p、q，p≠0，q≠0，p≠q，cn＝an＋bn. 要證{cn}不是等比數(shù)列，只需證c≠c1c3成立即可． 事實(shí)上，c＝(a1p＋b1q)2＝ap2＋bq2＋2a1b1pq， c1c3＝(a1＋b1)(a1p2＋b1q2) ＝ap2＋bq2＋a1b1(p2＋q2)． 由于c1c3－c＝a1b1(p－q)2≠0，因此c≠c1c3，故{cn}不是等比數(shù)列． 能力提升 13．若互不相等的實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，c、a、b成等比數(shù)列，且a＋3b＋c＝10，則a等于(　　) A．4 B．2

9、 C．－2 D．－4 答案　D 解析　依題意有 ①代入③求得b＝2. 從而?a2＋2a－8＝0， 解得a＝2或a＝－4. 當(dāng)a＝2時(shí)，c＝2，即a＝b＝c與已知不符， ∴a＝－4. 14．等比數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列三個(gè)條件： ①a1＋a6＝11?、赼3a4＝　③三個(gè)數(shù)a2，a，a4＋依次成等差數(shù)列，試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 解　由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1a6＝a3a4＝ ∴解得求 當(dāng)時(shí)q＝2 ∴an＝2n－1 a2＋a4＋＝，2a＝ ∴a2，a，a4＋成等差數(shù)列， ∴an＝2n－1 當(dāng)時(shí)q＝，an＝26－n a2＋a4＋≠2a， ∴不符合題意， ∴通項(xiàng)公式an＝2n－1. 1．等比數(shù)列的基本量是a1和q，依據(jù)題目條件建立關(guān)于a1和q的方程(組)，然后解方程(組)，求得a1和q的值，再解決其它問(wèn)題． 2．如果證明數(shù)列不是等比數(shù)列，可以通過(guò)具有三個(gè)連續(xù)項(xiàng)不成等比數(shù)列來(lái)證明，即存在an，an＋1，an＋2，使a≠anan＋2. 3．巧用等比數(shù)列的性質(zhì)，減少計(jì)算量，這一點(diǎn)在解題中也非常重要． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！