2014-2015學年高中數(shù)學 第三章 不等式復習課導學案新人教A版必修

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1、 【步步高】2014-2015學年高中數(shù)學 第三章 不等式復習課新人教A版必修5 【課時目標】 1．熟練掌握一元二次不等式的解法，并能解有關的實際應用問題． 2．掌握簡單的線性規(guī)劃問題的解法． 3．能用基本不等式進行證明或求函數(shù)最值． — 一、選擇題 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．設a>b>0，則下列不等式中一定成立的是(　　) A．a－b<0 B．0<<1 C.< D．ab>a＋b 答案　C 2．已知不等式ax2－bx－1≥0的解是[－，－]，則不等式x2－bx－a<0的解是(　

2、　) A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞) C．(，) D．(－∞，)∪(，＋∞) 答案　A 解析　由題意知，a<0，＝－，－＝， ∴a＝－6，b＝5. ∴x2－5x＋6<0的解是(2,3)． 3．若變量x，y滿足則z＝3x＋2y的最大值是(　　) A．90 B．80 C．70 D．40 答案　C 解析　作出可行域如圖所示 . 由于2x＋y＝40、x＋2y＝50的斜率分別為－2、－，而3x＋2y＝0的斜率為－，故線性目標函數(shù)的傾斜角大于2x＋y＝40的傾斜角而小于x＋2y＝50的傾斜角，由圖知，3x＋2

3、y＝z經過點A(10,20)時，z有最大值，z的最大值為70. 4．不等式≥2的解為(　　) A．[－1,0) B．[－1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1]∪(0，＋∞) 答案　A 1 / 7 解析　≥2?－2≥0?≥0 ?≤0? ?－1≤x<0. 5．設a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么(　　) A．a＋b有最小值2(＋1) B．a＋b有最大值(＋1)2 C．ab有最大值＋1 D．ab有最小值2(＋1) 答案　A 解析　∵ab－(a＋b)＝1，ab≤()2， ∴()2－(a＋b)≥1， 它是關于a＋b的一元二次不等式， 解得a

4、＋b≥2(＋1)或a＋b≤2(1－)(舍去)． ∴a＋b有最小值2(＋1)． 又∵ab－(a＋b)＝1，a＋b≥2， ∴ab－2≥1，它是關于的一元二次不等式， 解得≥＋1，或≤1－(舍去)， ∴ab≥3＋2，即ab有最小值3＋2. 6．設x，y滿足約束條件若目標函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值為12，則＋的最小值為(　　) A. B. C. D．4 答案　A 解析　 不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當直線ax＋by＝z(a>0，b>0)過直線x－y＋2＝0與直線3x－y－6＝0的交點(4,6)時，目標函數(shù)z＝ax＋by(

5、a>0，b>0)取得最大值12， 即4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，而＋＝(＋)＝＋(＋)≥＋2＝(a＝b＝時取等號)． 二、填空題 7．已知x∈R，且|x|≠1，則x6＋1與x4＋x2的大小關系是________． 答案　x6＋1>x4＋x2 解析　x6＋1－(x4＋x2) ＝x6－x4－x2＋1 ＝x4(x2－1)－(x2－1) ＝(x2－1)(x4－1) ＝(x2－1)2(x2＋1) ∵|x|≠1，∴x2－1>0，∴x6＋1>x4＋x2. 8．若函數(shù)f(x)＝的定義域為R，則a的取值范圍為________． 答案　[－1,0] 解析　由f(x)＝的定

6、義域為R. 可知2x2－2ax－a≥1恒成立，即x2－2ax－a≥0恒成立，則Δ＝4a2＋4a≤0，解得－1≤a≤0. 9．若x，y，z為正實數(shù)，x－2y＋3z＝0，則的最小值為____． 答案　3 解析　由x－2y＋3z＝0，得y＝，將其代入， 得≥＝3，當且僅當x＝3z時取“＝”，∴的最小值為3. 10．鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表： a b/萬噸 c/百萬元 A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶煉廠至少要生產1.9(萬噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過2(萬噸)，則購

7、買鐵礦石的最少費用為________(百萬元)． 答案　15 解析　設購買A、B兩種鐵礦石分別為x萬噸、y萬噸，購買鐵礦石的費用為z百萬元，則z＝3x＋6y. 由題意可得約束條件為 作出可行域如圖所示，由圖可知，目標函數(shù)z＝3x＋6y在點A(1,2)處取得最小值，zmin＝31＋62＝15. 三、解答題 11．已知關于x的不等式<0的解集為M. (1)若3∈M，且5?M，求實數(shù)a的取值范圍． (2)當a＝4時，求集合M. 解　(1)∵3∈M，∴<0，解得a<或a>9； 若5∈M，則<0， 解得a<1或a>25. 則由5?M，知1≤a≤25， 因此所求a的范圍是

8、1≤a<或93時，求函數(shù)y＝的值域． 解　∵x>3，∴x－3>0. ∴y＝＝ ＝2(x－3)＋＋12≥2＋12 ＝24. 當且僅當2(x－3)＝， 即x＝6時，上式等號成立， ∴函數(shù)y＝的值域為[24，＋∞)． 【能力提升】 13．設a＞b＞0，則a2＋＋的最小值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　D 解析　a2＋＋＝a2－ab＋ab＋＋＝a(a－b)＋＋ab＋≥2＋2＝4.

9、當且僅當a(a－b)＝1且ab＝1，即a＝，b＝時取等號． 14．若關于x的不等式(2x－1)20，整理不等式可得(4－a)x2－4x＋1<0，由于該不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則有4－a>0，即a<4，故0