2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列章末檢測（B）新人教A版必修

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1、 【步步高】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列章末檢測（B）新人教A版必修5 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．在等差數(shù)列{an}中，a3＝2，則{an}的前5項和為(　　) A．6 B．10 C．16 D．32 2．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，則公比q等于(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知某等差數(shù)列共有

2、10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 4．在等比數(shù)列{an}中，Tn表示前n項的積，若T5＝1，則(　　) A．a(chǎn)1＝1 B．a(chǎn)3＝1 C．a(chǎn)4＝1 D．a(chǎn)5＝1 5．等比數(shù)列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，則數(shù)列{an}的通項公式為(　　) A．a(chǎn)n＝24－n B．a(chǎn)n＝2n－4 C．a(chǎn)n＝2n－3 D．a(chǎn)n＝23－n 6．已知等比數(shù)列{an}的前n項和是Sn，S5＝2，S10＝6，則a16＋a17＋a18＋a19＋a20等

3、于(　　) A．8 B．12 C．16 D．24 7．在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則a10－a12的值為(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 8．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若a2a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5等于(　　) A．35 B．33 C．31 D．29 9．已知等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和．若S16>0，且S17<0，則當Sn最大時n的值為(　　

4、) A．8 B．9 C．10 D．16 10．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四個根組成一個首項為的等比數(shù)列，則 |m－n|等于(　　) A．1 B. C. D. 11．將正偶數(shù)集合{2,4,6，…}從小到大按第n組有2n個偶數(shù)進行分組：{2,4}，{6,8,10,12}，{14,16,18,20,22,24}，….則2 010位于第(　　)組． A．30 B．31 C．32 D．33 12．a(chǎn)1，a2，a3，a4是各項不為零的等差數(shù)列且公差d≠0，若將此數(shù)列

5、刪去某一項得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列，則的值為(　　) A．－4或1 B．1 C．4 D．4或－1 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且 1 / 11 a1＝－1，公和為1，那么這個數(shù)列的前2 011項和S2 011＝_____

6、___. 14．等差數(shù)列{an}中，a10<0，且a11>|a10|，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則使Sn>0的n的最小值為__________． 15．某純凈水廠在凈化過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)的20%，要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%以下，則至少需過濾的次數(shù)為________．(lg 2≈0.301 0) 16．數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n2－2n＋1，則它的通項公式是________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)數(shù)列{an}中，a1＝，前n項和Sn滿足Sn＋1－Sn＝()n＋1(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式an以及前n

7、項和Sn； (2)若S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差數(shù)列，求實數(shù)t的值． 18．(12分)已知點(1,2)是函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)的圖象上一點，數(shù)列{an}的前n項和Sn＝f(n)－1. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若bn＝logaan＋1，求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn. 19．(12分)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知S3，S4的等比中項為S5；S3，S4的等差中項為1，求數(shù)列{an}的通項公式．

8、 20．(12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－1)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式an； (2)設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn，求證：≤Tn<. 21．(12分)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比是正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，已知a1＝1，b1＝3，a2＋b2＝8，T3－S3＝15. (1)求{an}，{bn}的通項公式； (2)若數(shù)列{cn}滿足a1cn＋a2cn－1＋…＋an－1c2＋anc1＝2n＋1－n－2對任意n∈N*都

9、成立，求證：數(shù)列{cn}是等比數(shù)列． 22．(12分)甲、乙兩大超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額為a萬元，由于經(jīng)營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為(n2－n＋2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多an－1萬元． (1)求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達式； (2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現(xiàn)在第幾年？ 第二章　數(shù)　列 章末檢測(B) 答案 1．B　[S5＝＝5a3＝10.] 2．B　[∵

10、3S3＝a4－2,3S2＝a3－2. ∴3(S3－S2)＝a4－a3，∴3a3＝a4－a3. ∴a4＝4a3.∴q＝4.] 3．C　[當項數(shù)n為偶數(shù)時，由S偶－S奇＝d知 30－15＝5d，∴d＝3.] 4．B　[T5＝a1a2a3a4a5＝(a1a5)(a2a4)a3 ＝a53＝1.∴a3＝1.] 5．A　[q3＝＝，∴q＝. ∵a1＋a3＝a1(1＋q2)＝a1＝10，∴a1＝8. ∴an＝a1qn－1＝8()n－1＝24－n.] 6．C　[∵S10＝6，S5＝2，S10＝3S5.∴q≠1. ∴∴＝1＋q5＝3.q5＝2. ∴a16＋a17＋a18＋a19＋a20＝

11、(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)q15 ＝S5q15＝223＝16.] 7．C　[a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝(a4＋a12)＋(a6＋a10)＋a8＝5a8＝120，a8＝24. ∴a10－a12＝(2a10－a12) ＝[2(a1＋9d)－(a1＋11d)]＝(a1＋7d) ＝a8＝12.] 8．C　[設(shè)公比為q(q≠0)，則由a2a3＝2a1知 a1q3＝2，∴a4＝2. 又a4＋2a7＝，∴a7＝. ∴a1＝16，q＝. ∴S5＝＝＝31.] 9．A　[∵S16＝＝8(a8＋a9)>0， ∴a8＋a9>0. ∵S17＝＝17a9<0. ∴a9<

12、0，∴a8>0. 故當n＝8時，Sn最大．] 10．B　[易知這四個根依次為：，1,2,4. 不妨設(shè)，4為x2－mx＋2＝0的根， 1,2為x2－nx＋2＝0的根． ∴m＝＋4＝，n＝1＋2＝3， ∴|m－n|＝|－3|＝.] 11．C　[∵前n組偶數(shù)總的個數(shù)為： 2＋4＋6＋…＋2n＝＝n2＋n. ∴第n組的最后一個偶數(shù)為2＋[(n2＋n)－1]2＝2n(n＋1)． 令n＝30，則2n(n＋1)＝1 860； 令n＝31，則2n(n＋1)＝1 984； 令n＝32，則2n(n＋1)＝2 112. ∴2 010位于第32組．] 12．A　[若刪去a1，則a2a4＝a

13、， 即(a1＋d)(a1＋3d)＝(a1＋2d)2，化簡，得d＝0，不合題意； 若刪去a2，則a1a4＝a， 即a1(a1＋3d)＝(a1＋2d)2，化簡，得＝－4； 若刪去a3，則a1a4＝a， 即a1(a1＋3d)＝(a1＋d)2，化簡，得＝1； 若刪去a4，則a1a3＝a， 即a1(a1＋2d)＝(a1＋d)2，化簡，得d＝0，不合題意．故選A.] 13．1 004 解析　a1＝－1，a2＝2，a3＝－1，a4＝2，…， ∴a2 011＝－1，∴S2 011＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a2 009＋a2 010)＋a2 011＝1 0051＋(－1) ＝

14、1 004. 14．20 解析　∵S19＝＝19a10<0； S20＝＝10(a10＋a11)>0. ∴當n≤19時，Sn<0；當n≥20時，Sn>0. 故使Sn>0的n的最小值是20. 15．14 解析　設(shè)原雜質(zhì)數(shù)為1，各次過濾雜質(zhì)數(shù)成等比數(shù)列，且a1＝1，公比q＝1－20%， ∴an＋1＝(1－20%)n，由題意可知： (1－20%)n<5%，即0.8n<0.05. 兩邊取對數(shù)得nlg 0.8， 即n>＝＝ ≈≈13.41，取n＝14. 16．a(chǎn)n＝ 解析　當n＝1時， a1＝S1＝3－2＋1＝2. 當

15、n≥2時， an＝Sn－Sn－1 ＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1] ＝6n－5. 則當n＝1時，61－5＝1≠a1， ∴an＝. 17．解　(1)由Sn＋1－Sn＝()n＋1得an＋1＝()n＋1(n∈N*)， 又a1＝，故an＝()n(n∈N*)． 從而Sn＝＝[1－()n](n∈N*)． (2)由(1)可得S1＝，S2＝，S3＝. 從而由S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差數(shù)列得 ＋3(＋)＝2(＋)t，解得t＝2. 18．解　(1)把點(1,2)代入函數(shù)f(x)＝ax得a＝2， 所以數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝f(n)－1＝2

16、n－1. 當n＝1時，a1＝S1＝1； 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1， 對n＝1時也適合，∴an＝2n－1. (2)由a＝2，bn＝logaan＋1得bn＝n， 所以anbn＝n2n－1. Tn＝120＋221＋322＋…＋n2n－1， ① 2Tn＝121＋222＋323＋…＋(n－1)2n－1＋n2n. ② 由①－②得： －Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n2n， 所以Tn＝(n－1)2n＋1. 19．解　設(shè)等差數(shù)列{an}的首項a1＝a，公差為d，則Sn＝na＋d，依題意，有

17、 整理得 ∴a＝1，d＝0或a＝4，d＝－. ∴an＝1或an＝－n， 經(jīng)檢驗，an＝1和an＝－n均合題意． ∴所求等差數(shù)列的通項公式為an＝1或an＝－n. 20．(1)解　由Sn＝nan－2n(n－1)得 an＋1＝Sn＋1－Sn＝(n＋1)an＋1－nan－4n， 即an＋1－an＝4. ∴數(shù)列{an}是以1為首項，4為公差的等差數(shù)列， ∴an＝4n－3. (2)證明　Tn＝＋＋…＋ ＝＋＋＋…＋ ＝(1－＋－＋－＋…＋－) ＝(1－)<. 又易知Tn單調(diào)遞增， 故Tn≥T1＝，得≤Tn<. 21．(1)解　設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn

18、}的公比為q(q>0)． 由題意得 解得∴an＝n.bn＝32n－1. (2)證明　由cn＋2cn－1＋…＋(n－1)c2＋nc1＝2n＋1－n－2， 知cn－1＋2cn－2＋…＋(n－2)c2＋(n－1)c1＝2n－(n－1)－2(n≥2)． 兩式相減：cn＋cn－1＋…＋c2＋c1＝2n－1(n≥2)， ∴cn－1＋cn－2＋…＋c2＋c1＝2n－1－1(n≥3)， ∴cn＝2n－1(n≥3)． 當n＝1,2時，c1＝1，c2＝2，適合上式． ∴cn＝2n－1(n∈N*)， 即{cn}是等比數(shù)列． 22．解　(1)設(shè)甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為an，bn.則有：a1＝a，n≥2時： an＝(n2－n＋2)－[(n－1)2－(n－1)＋2] ＝(n－1)a. ∴an＝ bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1) ＝a＋a＋a2＋…＋an－1 ＝a，(n∈N*)． (2)易知bn<3a，所以乙超市將被甲超市收購， 由bn7，∴n≥7. 即第7年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！