《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 3.1.3空間向量基本定理課時(shí)作業(yè) 蘇教版選修》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 3.1.3空間向量基本定理課時(shí)作業(yè) 蘇教版選修（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
3.1.3 空間向量基本定理
課時(shí)目標(biāo) 1.掌握空間向量基本定理.2.能正確選擇合適基底，并正確表示空間向量．
1．空間向量基本定理
如果三個(gè)向量e1，e2，e3不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在惟一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得______________________．
由此可知，如果三個(gè)向量e1，e2，e3不共面，那么空間的每一個(gè)向量組成的集合就是________________________________．這個(gè)集合可看作是由向量e1，e2，e3生成的，我們把__________叫做空間的一個(gè)基底，____________都叫做基向量．空間任何三個(gè)不共面的向量
2、都可構(gòu)成空間的一個(gè)基底．
2．正交基底與單位正交基底
如果空間一個(gè)基底的三個(gè)基向量是______________，那么這個(gè)基底叫做正交基底，當(dāng)一個(gè)正交基底的三個(gè)基向量都是______________時(shí)，稱這個(gè)基底為單位正交基底，通常用____________表示．
3．推論
設(shè)O，A，B，C是__________的四點(diǎn)，則對(duì)空間任意一點(diǎn)P，都存在惟一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得______________________．
一、填空題
1．若存在實(shí)數(shù)x、y、z，使＝x＋y＋z成立，則下列判斷正確的是________．(寫出正確的序號(hào))
①對(duì)于某些x、y、z的值，向量組{，
3、，}不能作為空間的一個(gè)基底；
②對(duì)于任意的x、y、z的值，向量組{，，}都不能作為空間的一個(gè)基底；
③對(duì)于任意的x、y、z的值，向量組{，，}都能作為空間的一個(gè)基底；
④根據(jù)已知條件，無法作出相應(yīng)的判斷．
2.設(shè)O-ABC是四面體，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一點(diǎn)，且 ＝x＋y＋z，則(x，y，z)為____________．
3．在以下3個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是________．
①三個(gè)非零向量a，b，c不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則a，b，c共面；
②若兩個(gè)非零向量a，b與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則a，b共線；
③若a，b是兩個(gè)不共線向量，而c＝λa＋μb
4、(λ，μ∈R且λμ≠0)，則{a，b，c}構(gòu)成空間的一個(gè)基底．
4．若{a，b，c}是空間的一個(gè)基底，則下列各組中能構(gòu)成空間一個(gè)基底的是________．(寫出符合要求的序號(hào))
①a,2b,3c；
②a＋b，b＋c，c＋a；
③a＋2b,2b＋3c,3a－9c；
④a＋b＋c，b，c.
5．已知點(diǎn)A在基底{a，b，c}下的坐標(biāo)為(8,6,4)，其中a＝i＋j，b＝j(luò)＋k，c＝k＋i，則點(diǎn)A在基底{i，j，k}下的坐標(biāo)是______________．
6．下列結(jié)論中，正確的是________．(寫出所有正確的序號(hào))
①若a、b、c共面，則存在實(shí)數(shù)x，y，使a＝xb＋yc；
②若
5、a、b、c不共面，則不存在實(shí)數(shù)x，y，使a＝xb＋yc；
③若a、b、c共面，b、c不共線，則存在實(shí)數(shù)x，y，使a＝xb＋yc；
- 2 - / 7
④若a＝xb＋yc，則a、b、c共面．
7.如圖所示，空間四邊形OABC中，＝a， ＝b，＝c，點(diǎn)M在OA上且OM＝MA，BN＝NC，則＝__________________.
8．命題：①若a與b共線，b與c共線，則a與c共線；②向量a、b、c共面，則它們所在的直線也共面；③若a與b共線，則存在惟一的實(shí)數(shù)λ，使b＝λa.上述命題中的真命題的個(gè)數(shù)是________．
二、解答題
9．已知向量{a，b，c}是空間的一個(gè)基底，那么向
6、量a＋b，b＋c，c＋a能構(gòu)成空間的一個(gè)基底嗎？為什么？
10.
如圖所示，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，O為AC的中點(diǎn)．
（1）化簡：－－；
(2)設(shè)E是棱DD1上的點(diǎn)且＝，若＝x＋y＋z，試求x、y、z的值．
能力提升
11.
如圖所示，已知平行六面體ABCD—A′B′C′D′.
求證：＋＋＝2.
12.如圖所示，空間四邊形OABC中，G、H分別是△ABC
7、 、△OBC的重心，設(shè)＝a， ＝b，＝c，試用向量a、b、c表示向量.
1．空間的一個(gè)基底是空間任意三個(gè)不共面的向量，空間的基底可以有無窮多個(gè)．一個(gè)基底是不共面的三個(gè)向量構(gòu)成的一個(gè)向量組，一個(gè)基向量指一個(gè)基底的某一個(gè)向量．
2．利用向量解決立體幾何中的一些問題時(shí)，其一般思路是將要解決的問題用向量表示，用已知向量表示所需向量，對(duì)表示出的所需向量進(jìn)行運(yùn)算，最后再將運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為要解決的問題．
3．1.3 空間向量基本定理
知識(shí)梳理
1．p＝xe1＋ye2＋ze3 {p|p＝xe1＋ye2＋ze3，x，y，
8、z∈R} {e1，e2，e3} e1，e2，e3
2．兩兩互相垂直 單位向量 {i，j，k}
3．不共面 ＝x＋y＋z
作業(yè)設(shè)計(jì)
1．①
解析 當(dāng)，，共面時(shí)，則，，共面，故不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底．
2．(，，)
解析 因?yàn)椋剑?＋)
＝＋[(＋)]
＝＋[(－)＋(－)]
＝＋＋，
而＝x＋y＋z，
所以x＝，y＝，z＝.
3．2
解析 命題①，②是真命題，命題③是假命題．
4．①②④
解析 ∵－3(a＋2b)＋3(2b＋3c)＋(3a－9c)＝0，
∴3a－9c＝3(a＋2b)－3(2b＋3c)，
即三向量3a－9c，a＋2b,2b＋3c共面．
5．(1
9、2,14,10)
解析 設(shè)點(diǎn)A在基底{a，b，c}下對(duì)應(yīng)的向量為p，
則p＝8a＋6b＋4c＝8i＋8j＋6j＋6k＋4k＋4i
＝12i＋14j＋10k，故點(diǎn)A在基底{i，j，k}下的坐標(biāo)為(12,14,10)．
6．②③④
解析 要注意共面向量定理給出的一個(gè)充要條件．所以第②個(gè)命題正確．但定理的應(yīng)用又有一個(gè)前提：b、c是不共線向量，否則即使三個(gè)向量a、b、c共面，也不一定具有線性關(guān)系，故①不正確，③④正確．
7．－a＋b＋c
8．0
9．解 假設(shè)a＋b，b＋c，c＋a共面，
則存在實(shí)數(shù)λ、μ使得a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a)，
∴a＋b＝λb＋μa＋(λ＋μ
10、)c.
∵{a，b，c}為基底，∴a，b，c不共面．
∴此方程組無解．
∴a＋b，b＋c，c＋a不共面．
∴{a＋b，b＋c，c＋a}可以作為空間的一個(gè)基底．
10．解 (1)∵＋＝，
∴－－＝－(＋)＝－＝－＝.
(2)∵＝＋＝＋
＝＋(＋)
＝＋＋
＝－－，
∴x＝，y＝－，z＝－.
11．證明 因?yàn)槠叫辛骟w的六個(gè)面均為平行四邊形，
所以＝＋，＝＋，
＝＋.
所以＋＋
＝(＋)＋(＋)＋(＋)
＝2(＋＋)．
又因?yàn)椋?，＝?
所以＋＋＝＋＋
＝＋＝，
故＋＋＝2.
12．解?。剑撸?，
∴＝(＋)＝(b＋c)，
＝＋＝＋
＝＋(－)
＝＋(＋)
＝a＋(b＋c)，
∴＝(b＋c)－a－(b＋c)＝－a，
即＝－a.
希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！
2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 3.1.3空間向量基本定理課時(shí)作業(yè) 蘇教版選修
