2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修一） 第二章函數(shù) 2.2.2（一） 課時(shí)作業(yè)（含答案）

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1、 2．2.2　指數(shù)函數(shù)(一) 課時(shí)目標(biāo)　1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù).2.掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)． 1．指數(shù)函數(shù)的概念 一般地，______________________叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是____． 2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象和性質(zhì) a>1 00時(shí)，______； 當(dāng)x<0時(shí)，________ 當(dāng)x>0時(shí)，______

2、__； 當(dāng)x<0時(shí)，________ 單調(diào)性 是R上的________ 是R上的________ 一、填空題 1．下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是______．(填序號) ①y＝(－4)x；②y＝πx；③y＝－4x；④y＝ax＋2(a>0且a≠1)． 2．函數(shù)f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值為________． 3．函數(shù)y＝a|x|(a>1)的圖象是________．(填序號) 4．已知f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝3x，那么f(2)＝________. - 1 - / 6 5．如圖是指數(shù)函數(shù) ①y＝

3、ax； ②y＝bx； ③y＝cx； ④y＝dx的圖象，則a、b、c、d與1的大小關(guān)系是________． 6．函數(shù)y＝()x－2的圖象必過第________象限． 7．函數(shù)f(x)＝ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，則f(－3)的值為____． 8．若函數(shù)y＝ax－(b－1)(a>0，a≠1)的圖象不經(jīng)過第二象限，則a，b需滿足的條件為________． 9．函數(shù)y＝8－23－x(x≥0)的值域是________． 二、解答題 10．比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小： (1)0.2－1.5和0.2－1.7； (2)和； (3)2－1.5和30.2.

4、 11．2000年10月18日，美國某城市的日報(bào)以醒目標(biāo)題刊登了一條消息：“市政委員會(huì)今天宣布：本市垃圾的體積達(dá)到50 000 m3”，副標(biāo)題是：“垃圾的體積每三年增加一倍”．如果把3年作為垃圾體積加倍的周期，請你完成下面關(guān)于垃圾的體積V(m3)與垃圾體積的加倍的周期(3年)數(shù)n的關(guān)系的表格，并回答下列問題. 周期數(shù)n 體積V(m3) 0 50 00020 1 50 0002 2 50 00022 … … n 50 0002n (1)設(shè)想城市垃圾的體積每3年繼續(xù)加倍，問24年后該市垃圾的體積是多少？ (2)根據(jù)報(bào)紙所述的信息，你估計(jì)3年前垃圾的體積是多

5、少？ (3)如果n＝－2，這時(shí)的n，V表示什么信息？ (4)寫出n與V的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象(橫軸取n軸)． (5)曲線可能與橫軸相交嗎？為什么？ 能力提升 12．定義運(yùn)算a⊕b＝，則函數(shù)f(x)＝1⊕2x的圖象是________．(填序號) 13．定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足對任意的實(shí)數(shù)x，y都有f(xy)＝y(tǒng)f(x)． (1)求f(1)的值； (2)若f()>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a為常數(shù))． 1．函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝f

6、(－x)的圖象關(guān)于y軸對稱；函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝－f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱；函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱． 2．函數(shù)圖象的平移變換是一種基本的圖象變換．一般地，函數(shù)y＝f(x－a)的圖象可由函數(shù)y＝f(x)的圖象向右(a>0)或向左(a<0)平移|a|個(gè)單位得到． 2．2.2　指數(shù)函數(shù)(一) 知識梳理 1．函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)　R　2.(0,1)　0　1　y>1 01　增函數(shù)　減函數(shù) 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．② 解析　①中－4<0，不滿足指數(shù)函數(shù)底數(shù)的要求，③中因有負(fù)號，也不是指數(shù)函數(shù)，④中的函數(shù)可化為y＝a2

7、ax，ax的系數(shù)不是1，故也不是指數(shù)函數(shù)． 2．2 解析　由題意得 解得a＝2. 3．② 解析　該函數(shù)是偶函數(shù)．可先畫出x≥0時(shí)，y＝ax的圖象，然后沿y軸翻折過去，便得到x<0時(shí)的函數(shù)圖象． 4．－ 解析　當(dāng)x>0時(shí)，－x<0，∴f(－x)＝3－x， 即－f(x)＝()x， ∴f(x)＝－()x. 因此有f(2)＝－()2＝－. 5．b

8、函數(shù)y＝()x－2的圖象，所以觀察y＝()x－2的圖象可知． 7. 解析　由題意a2＝4，∴a＝2.f(－3)＝2－3＝. 8．a(chǎn)>1，b≥2 解析　函數(shù)y＝ax－(b－1)的圖象可以看作由函數(shù)y＝ax的圖象沿y軸平移|b－1|個(gè)單位得到．若01時(shí)，由于y＝ax的圖象必過定點(diǎn)(0,1)，當(dāng)y＝ax的圖象沿y軸向下平移1個(gè)單位后，得到的圖象不經(jīng)過第二象限．由b－1≥1，得b≥2.因此，a，b必滿足條件a>1，b≥2. 9．[0,8) 解析　y＝8－23－x＝8－232－x＝8－8()x ＝8[1－()x]

9、． ∵x≥0，∴0<()x≤1，∴－1≤－()x<0， 從而有0≤1－()x<1，因此0≤y<8. 10．解　(1)考察函數(shù)y＝0.2x. 因?yàn)?<0.2<1， 所以函數(shù)y＝0.2x在實(shí)數(shù)集R上是單調(diào)減函數(shù)． 又因?yàn)椋?.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7. (2)考察函數(shù)y＝()x.因?yàn)?<<1， 所以函數(shù)y＝()x在實(shí)數(shù)集R上是單調(diào)減函數(shù)． 又因?yàn)?，所以>1. (3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2， 即1<30.2，所以2－1.5<30.2. 11．解　(1)由于垃圾的體積每3年增加1倍，24年后即8個(gè)周期后，該市垃圾的體

10、積是50 00028＝12 800 000(m3)． (2)根據(jù)報(bào)紙所述的信息，估計(jì)3年前垃圾的體積是50 0002－1＝25 000(m3)． (3)如果n＝－2，這時(shí)的n表示6年前，V表示6年前垃圾的體積． (4)n與V的函數(shù)關(guān)系式是V＝50 0002n，圖象如圖所示． (5)因?yàn)閷θ我獾恼麛?shù)n,2n>0，所以V＝50 0002n>0，因此曲線不可能與橫軸相交． 12．① 解析　由題意f(x)＝1⊕2x＝ 13．解　(1)令x＝1，y＝2，可知f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0. (2)設(shè)0t，又f()>0， ∴f(x1)－f(x2)＝f[()s]－f[()t] ＝sf()－tf()＝(s－t)f()>0， ∴f(x1)>f(x2)． 故f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)． 又∵f(ax)>0，x>0，f(1)＝0， ∴00時(shí)，00時(shí)，不等式解集為{x|0