2014-2015學年高中數(shù)學 第二章 數(shù)列習題課（2）導學案新人教A版必修

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1、 【步步高】2014-2015學年高中數(shù)學 第二章 數(shù)列習題課（2）新人教A版必修5 課時目標 1．能由簡單的遞推公式求出數(shù)列的通項公式； 2．掌握數(shù)列求和的幾種基本方法． 1．等差數(shù)列的前n項和公式：Sn＝＝na1＋d. 2．等比數(shù)列前n項和公式： (1)當q＝1時，Sn＝na1； (2)當q≠1時，Sn＝＝. 3．數(shù)列{an}的前n項和Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，則an＝. 4．拆項成差求和經(jīng)常用到下列拆項公式： (1)＝－； (2)＝(－)； (3)＝－. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若

2、an＝，則S5等于(　　) A．1 B. C. D. 答案　B 解析　∵an＝＝－， ∴S5＝(1－)＋(－)＋…＋(－) ＝1－＝. 2．數(shù)列{an}的通項公式an＝，若前n項的和為10，則項數(shù)為(　　) A．11 B．99 C．120 D．121 答案　C 解析　∵an＝＝－， ∴Sn＝－1＝10，∴n＝120. 3．數(shù)列1，2，3，4，…的前n項和為(　　) A.(n2＋n＋2)－ B.n(n＋1)＋1－ C.(n2－n＋2)－ D.n(n＋1)＋2(1－) 答案　A 1 /

3、 5 解析　1＋2＋3＋…＋(n＋) ＝(1＋2＋…＋n)＋(＋＋…＋) ＝＋ ＝(n2＋n)＋1－ ＝(n2＋n＋2)－. 4．已知數(shù)列{an}的通項an＝2n＋1，由bn＝所確定的數(shù)列{bn}的前n項之和是(　　) A．n(n＋2) B.n(n＋4) C.n(n＋5) D.n(n＋7) 答案　C 解析　a1＋a2＋…＋an＝(2n＋4)＝n2＋2n. ∴bn＝n＋2，∴bn的前n項和Sn＝. 5．已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，則S17＋S33＋S50等于(　　) A．0 B．1 C．－1

4、D．2 答案　B 解析　S17＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(15－16)＋17＝9， S33＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(31－32)＋33＝17， S50＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(49－50)＝－25， 所以S17＋S33＋S50＝1. 6．數(shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an等于(　　) A．2n－1 B．2n－1－1 C．2n＋1 D．4n－1 答案　A 解析　由于an－an－1＝12n－1＝2n－1， 那么an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1)

5、＝1＋2＋…＋2n－1＝2n－1. 二、填空題 7．一個數(shù)列{an}，其中a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，那么這個數(shù)列的第5項是________． 答案?。? 8．在數(shù)列{an}中，an＋1＝，對所有正整數(shù)n都成立，且a1＝2，則an＝______. 答案　 解析　∵an＋1＝，∴＝＋. ∴是等差數(shù)列且公差d＝. ∴＝＋(n－1)＝＋＝， ∴an＝. 9．在100內(nèi)所有能被3整除但不能被7整除的正整數(shù)之和是________． 答案　1 473 解析　100內(nèi)所有能被3整除的數(shù)的和為：S1＝3＋6＋…＋99＝＝1 683. 100內(nèi)所有能被21整除

6、的數(shù)的和為：S2＝21＋42＋63＋84＝210. ∴100內(nèi)能被3整除不能被7整除的所有正整數(shù)之和為 S1－S2＝1 683－210＝1 473. 10．數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，若a1＝1，an＋1＝Sn (n≥1)，則an＝____________. 答案　 解析　an＋1＝Sn，an＋2＝Sn＋1， ∴an＋2－an＋1＝(Sn＋1－Sn)＝an＋1， ∴an＋2＝an＋1 (n≥1)． ∵a2＝S1＝，∴an＝. 三、解答題 11．已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n項和為Sn. (1)求an及Sn； (2)令bn＝(n

7、∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d. 因為a3＝7，a5＋a7＝26，所以 解得所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝3n＋2＝n2＋2n. 所以，an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n. (2)由(1)知an＝2n＋1， 所以bn＝＝＝ ＝， 所以Tn＝(1－＋－＋…＋－) ＝(1－)＝， 即數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝. 12．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＝322n－1. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)令bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn. 解　(1)由已知，當n≥1時，a

8、n＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1. 而a1＝2，符合上式，所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝22n－1. (2)由bn＝nan＝n22n－1知 Sn＝12＋223＋325＋…＋n22n－1， ① 從而22Sn＝123＋225＋327＋…＋n22n＋1. ② ①－②得(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n22n＋1， 即Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]． 能力提

9、升 13．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，則an等于(　　) A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln n C．2＋nln n D．1＋n＋ln n 答案　A 解析　∵an＋1＝an＋ln， ∴an＋1－an＝ln＝ln＝ln(n＋1)－ln n. 又a1＝2， ∴an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝2＋[ln 2－ln 1＋ln 3－ln 2＋ln 4－ln 3＋…＋ln n－ln(n－1)]＝2＋ln n－ln 1＝2＋ln n. 14．已知正項數(shù)列{an}的前n項和Sn＝(

10、an＋1)2，求{an}的通項公式． 解　當n＝1時，a1＝S1，所以a1＝(a1＋1)2， 解得a1＝1. 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(an＋1)2－(an－1＋1)2＝(a－a＋2an－2an－1)， ∴a－a－2(an＋an－1)＝0， ∴(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0. ∵an＋an－1>0，∴an－an－1－2＝0. ∴an－an－1＝2. ∴{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列． ∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1. 1．遞推公式是表示數(shù)列的一種重要方法．由一些簡單的遞推公式可以求得數(shù)列的通項公式．其中主要學習疊加法、疊乘法以及化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列的基本方法． 2．求數(shù)列前n項和，一般有下列幾種方法：錯位相減、分組求和、拆項相消、奇偶并項等，學習時注意根據(jù)題目特點靈活選取上述方法． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！