2014-2015學年下學期高二數(shù)學 課時作業(yè)18 （新人教A版選修2-2）

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1、 課時作業(yè)(十八) 一、選擇題 1. 下列表示圖中f(x)在區(qū)間[a，b]的圖像與x軸圍成的面積總和的式子中，正確的是(　　) A.f(x)dx B. C.f(x)dx＋f(x)dx＋f(x)dx D.f(x)dx－f(x)dx＋f(x)dx 答案　D 2．若(2x＋)dx＝3＋ln2，則a的值是(　　) A．6　　　　　　　　　　 B．4 C．3 D．2 - 1 - / 18 答案　D 3． (1＋cosx)dx等于(　　) A．π B．2 C．π－2 D．π＋2 答案　D 4．f(x)是一次函數(shù)，且f(x)dx＝5，xf(x)d

2、x＝，那么f(x)的解析式是(　　) A．4x＋3 B．3x＋4 C．－4x＋2 D．－3x＋4 答案　A 解析　設y＝kx＋b(k≠0)，(kx＋b)dx＝(kx2＋bx)|＝k＋b＝5，① x(kx＋b)dx＝(kx3＋bx2)|＝， 得k＋b＝.② 解①②得 5．下列各式中正確的是(　　) A.

3、 答案　A 解析　如圖S＝t2t－x2dx＋x2dx－(1－t)t2， 得S＝f(t)＝t3－t2＋. ∵f′(t)＝4t2－2t， 令4t2－2t＝0.得t＝(t＝0(舍))． 可知當t＝時，S最?。钚≈禐镾＝，選A. 7. 如圖，陰影部分的面積是(　　) A．2 B．－2 C. D. 答案　C 8．由直線x＝，x＝2，曲線y＝及x軸所圍圖形的面積為(　　) A. B. C.ln2 D．2ln2 答案　D 9．在下面所給圖形的面積S及相應表達式中，正確的有(　　) 　　　 S＝[g(x)－f(x)]dx　　S＝(2x－2x

4、＋8)dx 　　　?、佟　　　　　　　　、? 　　　 S＝f(x)dx－f(x)dx　S＝[g(x)－f(x)]dx＋ 　　　　　　　　　　　　[f(x)－g(x)]dx 　　?、邸　　　　　　　　　　、? A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 答案　D 解析?、賾荢＝[f(x)－g(x)]dx， ②應是S＝2dx－(2x－8)dx， ③和④正確．故選D. 二、填空題 10．若x(a－x)dx＝2，則實數(shù)a＝________. 答案　 11．設f(x)是連續(xù)函數(shù)，且f(x)＝x＋2f(t)dt，則f(x)＝________. 答案　x－2 12

5、．設函數(shù)f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，(0≤x0≤1)，則x0的值為________． 答案　 三、解答題 13.(|2－x|＋|sinx)|dx. 解析　原式＝(|x－2|)dx＋(|sinx|)dx ＝＋2＋sinxdx＋(－sinx)dx ＝＋2＋2＋cos5＋1＝＋cos5. 14．已知f(x)是一個一次函數(shù)，其圖像過(3,4)，且f(x)dx＝1，求f(x)的解析式． 解析　設f(x)＝kx＋b(k≠0)，其圖像過點(3,4)， ∴4＝3k＋b. 1＝(kx＋b)dx＝(kx2＋bx)|＝k＋b. 從而有解得 ∴f(x)＝x＋.

6、 ?重點班選做題 15．求c的值，使(x2＋cx＋c)2dx最?。? 解析　令y＝(x2＋cx＋c)2dx ＝(x4＋2cx3＋c2x2＋2cx2＋2c2x＋c2)dx ＝(x5＋cx4＋c2x3＋cx3＋c2x2＋c2x) ＝＋c＋c2，令y′＝c＋＝0， 得c＝－，所以當c＝－時，y最?。? 1．從空中自由下落的物體，在第一秒時刻恰經(jīng)過電視塔頂，在第2秒時刻物體落地，已知自由落體的運動速度為v＝gt(g為常數(shù))，則電視塔高為________． 答案　g 2．在曲線y＝x2(x≥0)上某一點A處作一切線與曲線及坐標軸所圍成圖形的面積為，試求： (1)過點A的坐標；

7、 (2)過切點A的切線方程． 解析　如圖所示，設切點A(x0，y0)． 由y′＝2x知過A點切線方程為y－y0＝2x0(x－x0)且y0＝x， 即y＝2x0x－x. 令y＝0，得C(，0)． 設由曲線與過A點的切線及x軸圍成的面積為S，則S＝S曲線OAB－S△ABC＝. ∵S曲邊AOB＝x2dx＝x3＝x， S△ABC＝BCAB＝(x0－)x＝x， ∴＝x－x＝. 解得x0＝1，從而A(1,1)切線方程為y＝2x－1. 3．(2013廣州質(zhì)檢)A，B兩站相距7.2 km，一輛電車從A站開往B站，電車開出t s后到達途中C點，這一段速度為1.2t(m/s)，到達

8、C的速度達24 m/s，從C點到B點前的D點勻速行駛，從D點開始剎車，經(jīng)t s后，速度為(24－1.2t)m/s，在B處恰好停車，試求： (1)A，C間的距離； (2)B，D間的距離； (3)從A到B的時間． 解析　(1)設A到C點經(jīng)過t1s， 由1.2t1＝24，得t1＝20(s)． ∴AC＝1.2tdt＝0.6t2＝240 (m)． (2)設從D→B經(jīng)過t2s， 由24－1.2t2＝0，得t2＝20(s)． ∴DB＝(24－1.2t)dt＝(24t－0.6t2)＝240(m)． 從C到D的時間t3＝＝280(s)， 所求A到B的時間為20＋280＋20＝320(s)．

9、 1．(2012福建)如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 答案　C 解析　利用積分求出陰影部分的面積，應用幾何概型的概率計算公式求解． ∵S陰影＝(－x)dx＝(x－x2)＝－＝，又S正方形OABC＝1，∴由幾何概型知，P恰好取自陰影部分的概率為＝. 2．(2011湖南)曲線y＝－在點M(，0)處的切線的斜率為(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　B 解析　y′＝ ＝，故y′x＝＝， ∴曲線在點M(，0)處的切線的斜率為. 3．(2011江西

10、)若f(x)＝x2－2x－4lnx，則f′(x)>0的解集為(　　) A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0) 答案　C 解析　由題意知x>0，且f′(x)＝2x－2－， 即f′(x)＝>0，∴x2－x－2>0， 解得x<－1或x>2.又∵x>0，∴x>2. 4．(2011新課標全國)由曲線y＝，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為(　　) A. B．4 C. D．6 答案　C 解析　由得其交點坐標為(4,2)． 因此y＝與y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為 [－(x－2)]dx＝(－x＋2)d

11、x ＝(x－x2＋2x)＝8－16＋24＝. 5．(2011山東)函數(shù)y＝－2sinx的圖像大致是(　　) 答案　C 解析　因為y＝－2sinx是奇函數(shù)，所以其圖像關于原點對稱，因此可排除A.為求解本題，應先研究＝2sinx，即sinx＝x，在同一坐標系內(nèi)作出y1＝sinx與y2＝x的圖像，如下圖，可知，當x>0時，y1＝sinx與y2＝x只有一個交點，設其交點坐標為(x0，y0)，則當x∈(0，x0)時，sinx>x，即2sinx>x，此時，y＝x－2sinx<0.又f′(x)＝－2cosx，因此當x>0時，可以有f′(x)>0，也可以有f′(x)<0，即函數(shù)有增有減，有多個極值

12、點，且極值點呈周期性，因此可排除B、D，故選C. 6．(2010山東)已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關系式為y＝－x3＋81x－234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為(　　) A．13萬件 B．11萬件 C．9萬件 D．7萬件 答案　C 解析　∵y＝f(x)＝－x3＋81x－234， ∴y′＝－x2＋81. 令y′＝0，得x＝9，x＝－9(舍去)． 當00，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增； 當x>9時，y′<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減． 故當x＝9時，y取最大值． 7．(2010遼寧)已知點P在曲線y＝

13、上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是(　　) A．[0，) B．[，) C．(，] D．[，π) 答案　D 解析　∵y＝，∴y′＝. 令ex＋1＝t，則ex＝t－1且t>1. ∴y′＝＝－. 再令＝m，則0

14、＋1＋x＝3lnx＋4. ∴k＝y(tǒng)′|x＝1＝4. ∴所求切線的方程為y－1＝4(x－1)，即y＝4x－3. 9．(2012山東)設a>0，若曲線y＝與直線x＝a，y＝0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a＝________. 答案　 解析　利用定積分的幾何意義求解． S＝dx＝x＝a＝a2，∴a＝. 10．(2011廣東)函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________處取得極小值． 答案　2 解析　由f(x)＝x3－3x2＋1，可得f′(x)＝3x2－6x＝ 3x(x－2)． 當x∈(0,2)時，f′(x)<0，f(x)為減函數(shù)，當x∈(－∞，0)∪(2，＋∞)時，f

15、′(x)>0，f(x)為增函數(shù)，故當x＝2時，函數(shù)f(x)取得極小值． 11．(2011北京)已知函數(shù)f(x)＝(x－k)2e. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若對于任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤，求k的取值范圍． 解析　(1)f′(x)＝(x2－k2)e. 令f′(x)＝0，得x＝k. 當k>0時，f(x)與f′(x)的變化情況如下： x (－∞，－k) －k (－k，k) k (k，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  4k2e－1 ↘ 0  所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－k)和(k，＋∞)；單調(diào)遞

16、減區(qū)間是(－k，k)． 當k<0時，f(x)與f′(x)的變化情況如下： x (－∞，k) k (k，－k) －k (－k，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) ↘ 0  4k2e－1 ↘ 所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，k)和(－k，＋∞)；單調(diào)遞增區(qū)間是(k，－k)． (2)當k>0時，因為f(k＋1)＝e>，所以不會有 ?x∈(0，＋∞)，f(x)≤. 當k<0時，由①知f(x)在(0，＋∞)上的最大值是 f(－k)＝. 所以?x∈(0，＋∞)，f(x)≤等價于f(－k)＝≤.解得－≤k<0. 故當?x∈

17、(0，＋∞)，f(x)≤時，k的取值范圍是[－，0)． 1．(2012遼寧)設f(x)＝ln(x＋1)＋＋ax＋b(a，b∈R，a，b為常數(shù))，曲線y＝f(x)與直線y＝x在(0,0)點相切． (1)求a，b的值； (2)證明：當00時，2

18、x)＝(x＋6)3－216(x＋1)，則當00時， 20時，f(x)