2014-2015學年高中數學（人教A版必修四） 第三章 三角恒等變換 3.1.2(一) 課時作業(yè)（含答案）

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1、 3.1.2　兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(一) 課時目標　1.在兩角差的余弦公式的基礎上，會推導兩角和與差的正弦、余弦公式.2.靈活運用兩角和與差的正、余弦公式進行求值、化簡、證明． 1．兩角和與差的余弦公式 C(α－β)：cos(α－β)＝__________________. C(α＋β)：cos(α＋β)＝__________________. 2．兩角和與差的正弦公式 S(α＋β)：sin(α＋β)＝__________________________. S(α－β)：sin(α－β)＝____________________________.

2、3．兩角互余或互補 (1)若α＋β＝________，其α、β為任意角，我們就稱α、β互余．例如：－α與__________互余，＋α與________互余． (2)若α＋β＝________，其α，β為任意角，我們就稱α、β互補．例如：＋α與______________互補，____________與π－α互補． 一、選擇題 1．計算sin 43cos 13－cos 43sin 13的結果等于(　　) A. B. C. D. 2．sin 245sin 125＋sin 155sin 35的值是(　　) A．－ B．－

3、 C. D. 3．若銳角α、β滿足cos α＝，cos(α＋β)＝，則sin β的值是(　　) A. B. C. D. 4．已知cos αcos β－sin αsin β＝0，那么sin αcos β＋cos αsin β的值為(　　) A．－1 B．0 C．1 D．1 5．若函數f(x)＝(1＋tan x)cos x,0≤x<，則f(x)的最大值為(　　) A．1 B．2 C．1＋ D．2＋ 6．在三角形ABC中，三內角分別是

4、A、B、C，若sin C＝2cos Asin B，則三角形ABC一定是(　　) A．直角三角形 B．正三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 - 1 - / 7 7．化簡sin＋cos的結果是________． 8．函數f(x)＝sin x－cos x的最大值為________． 9．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，則的值是__________． 10．式子的值是________． 三、解答題 11．已知<β<α<，cos(α－

5、β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin 2α的值． 12．證明：－2cos(α＋β)＝. 能力提升 13．已知sin α＋cos＝，則sin的值是________． 14．求函數f(x)＝sin x＋cos x＋sin xcos x，x∈R的最值及取到最值時x的值． 1．兩角和差公式可以看成是誘導公式的推廣，誘導公式可以看成兩角和差公式的特例，例如：sin＝sin cos α－cos sin α＝－cos α. 2．使用和差公式時不僅要會正用，還要能夠逆用公式，如化簡sin

6、βcos(α＋β)－cos βsin(α＋β)時，不要將cos(α＋β)和sin(α＋β)展開，而應采用整體思想，作如下變形：sin βcos(α＋β)－cos βsin(α＋β)＝sin[β－(α＋β)]＝sin(－α)＝－sin α. 3．運用和差公式求值、化簡、證明時要注意，靈活進行三角變換，有效地溝通條件中的角與問題結論中的角之間的聯(lián)系，選用恰當的公式快捷求解． 3．1.2　兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(一) 答案 知識梳理 1．cos αcos β＋sin αsin β　cos αcos β－sin αsin β 2．sin αcos β＋cos

7、αsin β　sin αcos β－cos αsin β 3．(1)　＋α?。痢?2)π　π－α　α＋ 作業(yè)設計 1．A 2．B　[原式＝－sin 65sin 55＋sin 25sin 35 ＝－cos 25cos 35＋sin 25sin 35 ＝－cos(35＋25)＝－cos 60＝－.] 3．C　[∵cos α＝，cos(α＋β)＝， ∴sin α＝，sin(α＋β)＝. ∴sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝－＝.] 4．D　[cos αcos β－sin αsin β＝cos(α＋β)＝0. ∴α＋β

8、＝kπ＋，k∈Z， ∴sin αcos β＋cos αsin β＝sin(α＋β)＝1.] 5．B　[f(x)＝(1＋tan x)cos x＝cos x＋sin x＝2(cos x＋sin x)＝2sin(x＋)， ∵0≤x<， ∴≤x＋<. ∴f(x)max＝2.] 6．C　[∵sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝2cos Asin B ∴sin Acos B－cos Asin B＝0.即sin(A－B)＝0，∴A＝B.] 7．cos α 解析　原式＝sin cos α＋cos sin α＋cos cos α－sin sin α＝cos

9、 α. 8. 解析　f(x)＝sin x－cos x＝＝＝sin. 9. 解析　 ∴， ∴＝＝. 10. 解析　原式＝ ＝ ＝＝tan 60＝. 11．解　因為<β<α<， 所以0<α－β<， π<α＋β<. 又cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－， 所以sin(α－β)＝＝＝， cos(α＋β)＝－＝－＝－. 所以sin 2α＝sin[(α－β)＋(α＋β)]＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β) ＝＋＝－. 12．證明?。?cos(α＋β) ＝ ＝ ＝ ＝ ＝. 13．－ 解析　sin α＋c

10、os ＝sin α＋cos αcos ＋sin αsin ＝sin α＋cos α ＝ ＝ ＝sin＝. ∴sin＝. ∴sin＝－sin＝－. 14．解　設sin x＋cos x＝t， 則t＝sin x＋cos x＝＝sin， ∴t∈[－，]， ∴sin xcos x＝＝. ∴f(x)＝sin x＋cos x＋sin xcos x 即g(t)＝t＋＝(t＋1)2－1，t∈[－，]． 當t＝－1，即sin x＋cos x＝－1時，f(x)min＝－1. 此時，由sin＝－， 解得x＝2kπ－π或x＝2kπ－，k∈Z. 當t＝，即sin x＋cos x＝時，f(x)max＝＋. 此時，由sin＝，sin＝1. 解得x＝2kπ＋，k∈Z. 綜上，當x＝2kπ－π或x＝2kπ－，k∈Z時，f(x)取最小值且f(x)min＝－1；當x＝2kπ＋，k∈Z時，f(x)取得最大值，f(x)max＝＋. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！