《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)》復(fù)習(xí)重點(diǎn)(總31頁)

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1、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)復(fù)習(xí)重點(diǎn)重點(diǎn)在二、三、六、七、九、十章，考試內(nèi)容兩大類：概念，算法 第1章、緒論1. 數(shù)據(jù)：是對客觀事物的符號表示，在計(jì)算機(jī)科學(xué)中是指所有能輸入到計(jì)算機(jī)中并被計(jì)算機(jī)程序處理的符號的總稱。2. 數(shù)據(jù)元素：是數(shù)據(jù)的基本單位，在計(jì)算機(jī)程序中通常作為一個整體進(jìn)行考慮和處理。3. 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：是相互之間存在一種或多種特定關(guān)系的數(shù)據(jù)元素的集合。其4類基本結(jié)構(gòu)：集合、線性結(jié)構(gòu)、樹形結(jié)構(gòu)、圖狀結(jié)構(gòu)或網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)4. 邏輯結(jié)構(gòu)：是數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系的描述。5. 物理結(jié)構(gòu)（存儲結(jié)構(gòu)）：是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)中的表示（又稱映像）。其4種存儲結(jié)構(gòu)：順序存數(shù)結(jié)構(gòu)、鏈?zhǔn)酱鏀?shù)結(jié)構(gòu)、索引存數(shù)結(jié)構(gòu)、散列存數(shù)結(jié)構(gòu)6

2、. 算法：是對特定問題求解步驟的一種描述，它是指令的有限序列，其中每一條指令表示一個或多個操作。其5個重要特性：有窮性、確定性、可行性、輸入、輸出7. 時間復(fù)雜度：算法中基本操作重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)是問題規(guī)模n的某個函數(shù)f(n),算法的時間度量記作，T(n)=O(f(n) ；他表示隨問題規(guī)模n的增大，算法執(zhí)行時間的增長率和f(n)的增長率相同，稱做算法的漸進(jìn)時間復(fù)雜度，簡稱時間復(fù)雜度。例如： (a) +x;s=0;(b) for(i=1;i=n;+i)+x;s += x;(c) for(j=1;j=n;+j)for(k=1;knext為第一個結(jié)點(diǎn)地址，L-next=NULL為空表。生成結(jié)點(diǎn)：p=(L

3、inkList)malloc(sizeof(LNode)回收結(jié)點(diǎn)：free(q)2) 循環(huán)鏈表特點(diǎn)：表中最后一個結(jié)點(diǎn)的指針域指向頭結(jié)點(diǎn)，整個鏈表形成一個環(huán)。循環(huán)鏈表的操作與線性鏈表基本一致，差別僅在于算法中的循環(huán)條件不是P或P-next是否為空，而是它們是否等于頭指針。3) 雙向鏈表特點(diǎn)：有2個指針域，其一指向直接后繼，另一指向直接前趨。第3章、棧和隊(duì)列1. 棧：是限定僅在表尾進(jìn)行插入或刪除操作的線性表。表尾端稱為棧頂，表頭端稱為棧底，不含有元素的空表稱為空棧；棧又稱為后進(jìn)先出的線性表。2. 隊(duì)列：是一種先進(jìn)先出的線性表，它只允許在表的一端進(jìn)行插入，而另一端刪除元素。允許插入的一端叫做隊(duì)尾，允

4、許刪除的一端則稱為隊(duì)頭。1) 鏈隊(duì)列：用鏈表示的隊(duì)列。一個隊(duì)列需要兩個分別指示隊(duì)頭和隊(duì)尾的指針（分別成為頭指針和尾指針）才能確定唯一。和單鏈表一樣，也給鏈隊(duì)列添加一個頭結(jié)點(diǎn)，并令頭指針指向頭結(jié)點(diǎn)。2) 循環(huán)隊(duì)列：與順序棧類似，除了用一組地址連續(xù)的存儲單元依次存放從隊(duì)列頭到隊(duì)列尾的元素之外，尚需附設(shè)兩個指針front和rear分別指示隊(duì)列頭元素及隊(duì)列尾元素的位置。初始化建空隊(duì)列時，令front = rear = 0，每當(dāng)插入新的隊(duì)列尾元素時，“尾指針增1”；每當(dāng)刪除隊(duì)列頭元素時，“頭指針增1”。第4章、串1. 串：是由零個或多個字符組成的有限序列。第5章、數(shù)組和廣義表1. 數(shù)組特點(diǎn)：與線性表一樣

5、，所有數(shù)據(jù)元素都必須屬于同一數(shù)據(jù)類型。2. 數(shù)組的順序存儲結(jié)構(gòu)：由于數(shù)組一般不作插入或刪除操作，一旦建立了數(shù)組，則結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)元素個數(shù)和元素之間的關(guān)系就不會發(fā)生變動，因此采用順序存儲結(jié)構(gòu)表示數(shù)組。存儲位置計(jì)算：假設(shè)每個數(shù)據(jù)元素需占用L個存儲單元，則二維數(shù)組A中任一元素aij的存儲位置可由下式確定以行序?yàn)橹餍虻拇鎯Y(jié)構(gòu)：LOC(i,j)=LOC(0,0)+(b2*i+j)*L以列序?yàn)橹餍虻拇鎯Y(jié)構(gòu)：LOC(i,j)=LOC(0,0)+(b2*j+i)*L式中LOC(i,j)是aij的存儲位置；LOC(0,0)是a00的存儲位置，即二維數(shù)組A的起始存儲位置，也稱基地址或基址；b2在以行序?yàn)橹餍虻拇?/p>

6、儲結(jié)構(gòu)時為每行存儲元素的個數(shù)(列數(shù))，在以列序?yàn)橹餍虻拇鎯Y(jié)構(gòu)時為每列存儲元素的個數(shù)(行數(shù))。3. 廣義表：是線性表的推廣，也有人稱其為列表（lists，用復(fù)數(shù)形式以示與統(tǒng)稱的表list的區(qū)別）。記作LS=(a1,a2,an) ，其中LS是廣義表(a1,a2,an)的名稱，n是它的長度。在線性表的定義中，ai(1in)只限于是單個元素。而在廣義表的定義中，ai可以是單個元素，也可以是廣義表，分別稱為廣義表LS的原子和子表。例如：第6章、樹和二叉樹1. 二叉樹：是一種樹型的結(jié)構(gòu)，它的特點(diǎn)是每個結(jié)點(diǎn)至多只有兩棵子樹（即二叉樹中不存在度大于2的結(jié)點(diǎn)），并且，二叉樹的子樹有左右之分，其次序不能任意顛倒

7、。2. 二叉樹的性質(zhì)：1) 性質(zhì)1：在二叉樹的第i層上至多有2的i減1次方個結(jié)點(diǎn)(i1)。2) 性質(zhì)2：深度為k的二叉樹至多有2的k次方減1個結(jié)點(diǎn)(k1)。深度為k的二叉樹至少有k個結(jié)點(diǎn)(k1)。深度為k的完全二叉樹至少有2的k次方減2的k減1次方個結(jié)點(diǎn)(k1)。3) 性質(zhì)3：對任何一棵二叉樹T，如果其終端結(jié)點(diǎn)數(shù)為n0，度為2的結(jié)點(diǎn)數(shù)為n2，則n0=n2+1。4) 性質(zhì)4：具有n個結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹的深度為log2n+1。5) 性質(zhì)5：如果對一棵有n個結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹（其深度為log2n+1）的結(jié)點(diǎn)按層序編號（從第1層到第log2n+1層，每層從左到右），則對任一結(jié)點(diǎn)i（1in）有：a) 如果i

8、=1，則結(jié)點(diǎn)i是二叉樹的根，無雙親；如果i1，則其雙親PARENT(i)是結(jié)點(diǎn)i/2。b) 如果2in，則結(jié)點(diǎn)i無左孩子（結(jié)點(diǎn)i為葉子結(jié)點(diǎn)）；否則其左孩子LCHILD(i)是結(jié)點(diǎn)2i。c) 如果2i+1n，則結(jié)點(diǎn)i無右孩子；否則其右孩子RCHILD(i)是結(jié)點(diǎn)2i+1。3. 滿二叉樹：一顆深度為k且有 2的k次方減1個結(jié)點(diǎn)的二叉樹。4. 完全二叉樹：深度為k的，有n個結(jié)點(diǎn)的二叉樹，當(dāng)且僅當(dāng)其每一個結(jié)點(diǎn)都與深度為k的滿二叉樹中編號從1至n的結(jié)點(diǎn)一一對應(yīng)。5. 遍歷二叉樹：1) 根據(jù)二叉樹寫遍歷結(jié)果：a) 先序遍歷（先根遍歷）：DLR- + a * b - c d / e fb) 中序遍歷（中根遍

9、歷）：LDRa + b * c - d - e / fc) 后序遍歷（后根遍歷）：LRDa b c d - * + e f / -2) 根據(jù)遍歷結(jié)果畫二叉樹：一棵二叉樹的先序、中序和后序序列分別如下，其中有部分未給出，試求出空格處的結(jié)點(diǎn)字符，并畫出該二叉樹。先序：_B_EHI_FG_K中序：D_HEIA_CJG_后序：_H_EBF_KG_A解題思路：a) 由先序或后序確定根結(jié)點(diǎn)；如本題后序最后一個為A，根結(jié)點(diǎn)為A，所以先序第一個空就為A。b) 在中序找出根結(jié)點(diǎn)，根結(jié)點(diǎn)左側(cè)為左子樹，右側(cè)為右子樹；如本題D_HEI為左子樹，_CJG_為右子樹。c) 由先序確定緊跟在根結(jié)點(diǎn)后的左子樹根；如本題緊跟在

10、A后的是B，B為左子樹根，中序根結(jié)點(diǎn)的左子樹只有一個空，所以為B。d) 繼續(xù)由中序確定左子樹根的左右子樹，左側(cè)為左子樹，右側(cè)為右子樹；如本題B的左子樹為D，右子樹為HEI，所以先序第二個空為D。e) 重復(fù)c)、d)步驟確定整棵左子樹；如本題先序中緊跟在D后的是E，E為B的右子樹，由中序中看出E左子樹為H，右子樹為I，補(bǔ)充后序填空，前兩空分別為D和I。f) 由后序確定右子樹根的左子樹，再由中序確定右子樹根；如本題緊跟在B后的是F，F(xiàn)為右子樹根的左子樹，已知中序_CJG_為右子樹，F(xiàn)只可能第一個空，那第二個空為K，補(bǔ)全先序、中序、后序填空并可畫出二叉樹。6. 森林與二叉樹的轉(zhuǎn)換：1) 樹轉(zhuǎn)換成二叉

11、樹：連兄弟，留長子，刪孩子。a) 連線，連接所有兄弟結(jié)點(diǎn)。b) 刪線，僅保留雙親與長子結(jié)點(diǎn)的連線，刪除與其他孩子結(jié)點(diǎn)之間的連線。c) 整理，原有的長子結(jié)點(diǎn)為左子樹，從兄弟轉(zhuǎn)換為孩子的結(jié)點(diǎn)為右子樹。d) 注意，由于樹根沒有兄弟結(jié)點(diǎn)，固樹轉(zhuǎn)換為二叉樹后，二叉樹根結(jié)點(diǎn)的右子樹必為空。2) 森林轉(zhuǎn)換成二叉樹：連樹根及兄弟，留長子，刪孩子。a) 連線，連接每棵樹的根結(jié)點(diǎn)及所有兄弟結(jié)點(diǎn)。b) 刪線，僅保留雙親與長子結(jié)點(diǎn)的連線，刪除與其他孩子結(jié)點(diǎn)之間的連線。c) 整理，第一棵樹根結(jié)點(diǎn)為二叉樹根結(jié)點(diǎn)，原有的長子結(jié)點(diǎn)為左子樹，從兄弟轉(zhuǎn)換為孩子的結(jié)點(diǎn)為右子樹。3) 二叉樹轉(zhuǎn)換成樹：連左孩子的右孩子及其右孩子，刪原

12、樹右孩子。a) 連線，若某結(jié)點(diǎn)X存在左孩子XL，則將這個左孩子的右孩子結(jié)點(diǎn)XLR、左孩子的右孩子的右孩子結(jié)點(diǎn)XLRR、左孩子的右孩子的右孩子的右孩子結(jié)點(diǎn)XLRRR都與X結(jié)點(diǎn)連線。b) 刪線，刪除原二叉樹的所有雙親與右孩子結(jié)點(diǎn)的連線。c) 整理，原二叉樹根結(jié)點(diǎn)為樹根結(jié)點(diǎn)。4) 二叉樹轉(zhuǎn)換成森林：連左孩子的右孩子及其右孩子，刪原樹右孩子。a) 連線，若某結(jié)點(diǎn)X存在左孩子XL，則將這個左孩子的右孩子結(jié)點(diǎn)XLR、左孩子的右孩子的右孩子結(jié)點(diǎn)XLRR、左孩子的右孩子的右孩子的右孩子結(jié)點(diǎn)XLRRR都與X結(jié)點(diǎn)連線。b) 刪線，刪除原二叉樹的所有雙親與右孩子結(jié)點(diǎn)的連線。c) 整理，調(diào)整為多棵樹的森林。7. 赫夫

13、曼樹：又稱最優(yōu)樹，是一類帶權(quán)路徑長度最短的樹。a) 兩個最小數(shù)值組成一對，小的在前，大的在后；如上圖中2與4最小，2在前，4在后。b) 將兩個最小數(shù)值的和算作一個數(shù)，再與其他數(shù)重復(fù)a)步驟；如上圖中2與4的和為6，5與6最小，5在前，6在后。c) 最后計(jì)算WPL，它等于每個數(shù)值乘以從根結(jié)點(diǎn)到這個數(shù)值的連線個數(shù)的積之和；如上圖中WPL=2*3+4*3+5*2+7*1=35。8. 赫夫曼編碼：a) 在赫夫曼樹上，左分支代表0，右分支代表1。b) 由根結(jié)點(diǎn)到指定結(jié)點(diǎn)的路徑(從上到下把0、1連起來)，就是該結(jié)點(diǎn)的赫夫曼編碼；如上圖(d)中a為0，b為10，c為110，d為111。第7章、圖1. 圖：多

14、個結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系可以是任意的，圖中任意兩個數(shù)據(jù)元素之間都有可能相關(guān)。2. 無向完全圖：有n(n-1)/2條邊的無向圖。3. 有向完全圖：有n(n-1)條邊的有向圖。4. 入度：以頂點(diǎn)V為頭的弧的數(shù)目稱為V的入度。5. 出度：以V為尾的弧的數(shù)目稱為V的出度。6. 連通圖：在無向圖中，任意兩個頂點(diǎn)之間都有路徑。7. 連通分量：在無向圖中的極大連通子圖。8. 鄰接矩陣：無向圖的鄰接矩陣關(guān)于主對角線對稱，在整個矩陣中非零元素的個數(shù)等于邊個數(shù)的2倍，第i行和第i列中非零元素的個數(shù)等于該結(jié)點(diǎn)的度。9. 鄰接表：無向圖的鄰接矩陣關(guān)于主對角線對稱，在整個矩陣中非零元素的個數(shù)等于邊個數(shù)的2倍，第i行和第i

15、列中非零元素的個數(shù)等于該結(jié)點(diǎn)的度。10. 深度優(yōu)先遍歷：從圖中某個頂點(diǎn)出發(fā)，搜索與之相關(guān)聯(lián)的頂點(diǎn)，選擇一個訪問（從左到右，從上到下）；再從該頂點(diǎn)出發(fā)，搜索與之相關(guān)聯(lián)且未訪問過的頂點(diǎn)，選擇一個訪問；重復(fù)上步驟，直到?jīng)]有相關(guān)聯(lián)且未訪問過的頂點(diǎn)；后退一個頂點(diǎn)繼續(xù)搜索訪問，直到所有頂點(diǎn)都被訪問過。a) 從V0出發(fā)，先找到V0的關(guān)聯(lián)頂點(diǎn)V3。b) 由V3出發(fā)，找到V1；由V1出發(fā)，沒有關(guān)聯(lián)的頂點(diǎn)。c) 回到V3，從V3出發(fā)，找到V2；由V2出發(fā)，沒有關(guān)聯(lián)的頂點(diǎn)。d) 回到V3，再回到V0，由V0出發(fā)，找到V4。e) 從V4出發(fā)，找到V1，因?yàn)閂1已經(jīng)被訪問過了，所以不訪問。所以最后順序是V0, V3,

16、V1, V2, V4。11. 廣度優(yōu)先遍歷：從圖中某個頂點(diǎn)出發(fā)，搜索與之相關(guān)聯(lián)的頂點(diǎn)，逐個訪問（從左到右，從上到下）；再從這些頂點(diǎn)出發(fā)，搜索與之相關(guān)聯(lián)且未訪問過的頂點(diǎn)，逐個訪問；重復(fù)上步驟，直到所有頂點(diǎn)都被訪問過。a) 從V0出發(fā)，先找到V0的關(guān)聯(lián)頂點(diǎn)V3、V4。b) 由V3出發(fā)，找到V1、V2；由V4出發(fā)，找到V1，因?yàn)閂1已經(jīng)被訪問過了，所以不訪問。c) 由V1出發(fā)，沒有關(guān)聯(lián)的頂點(diǎn)；由V2出發(fā)，沒有關(guān)聯(lián)的頂點(diǎn)。所以最后順序是V0, V3, V4, V1, V2。12. 最小生成樹：1) 普里姆算法：連相鄰權(quán)值最小的。2) 克魯斯卡爾算法：先連權(quán)值最小的，再依次連。13. 拓?fù)渑判颍河赡硞€集

17、合上的一個偏序得到該集合上的一個全序的操作。14. 關(guān)鍵路徑：路徑長度最長的路徑。1) 如圖，先求各事件的最早發(fā)生時間（順序?yàn)閂1V9）V1的最早發(fā)生時間為0，V2的最早發(fā)生時間為6，V3的最早發(fā)生時間為4，V4的最早發(fā)生時間為5。對于V5，需要V2，V3均發(fā)生，V2發(fā)生且完成的時間為6+1=7；V3發(fā)生且完成的時間為4+1=5，因而V5的最早發(fā)生時間為7。同理可求出各頂點(diǎn)的最早發(fā)生時間：V1V2V3V4V5V6V7V8V9e(i)0645771614182) 求各事件的最晚發(fā)生時間（順序?yàn)閂9V1）V9的最晚時間為18，V8的最晚時間為18-a11=14，V7的最晚時間為18-a10=16，

18、V6的最晚時間為14-a9=10，V5的最晚時間為V7的最晚時間減去a7和V8的最晚時間減去a8兩者較小的，則V5的最晚時間為7，同理可得其他頂點(diǎn)的最晚發(fā)生時間：V1V2V3V4V5V6V7V8V9l(i) 0668710161418則li與ei相等的事件即為關(guān)鍵事件即：V1，V2，V5，V7，V8，V9可得關(guān)鍵路徑：V1，V2，V5，V7，V9或V1，V2，V5，V8，V93) 求各活動的最早發(fā)生時間a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11e(i)00064577716144) 求各活動的最晚發(fā)生時間a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11l(i)6-6=06-4=28-5=

19、37-1=67-1=610-2=816-9=714-7=714-4=1018-2=1618-4=14則li與ei相等的活動即為關(guān)鍵活動即：a1，a4，a7，a8，a10，a11可得關(guān)鍵路徑：V1，V2，V5，V7，V9或V1，V2，V5，V8，V915. 最短路徑：從某頂點(diǎn)出發(fā)，沿圖的邊到達(dá)另一頂點(diǎn)所經(jīng)過的路徑中，各邊上權(quán)值之和最小的一條路徑。1) 迪杰斯特拉算法：2) 弗洛伊德算法：方法：兩條線，從左上角開始計(jì)算一直到右下角 如下所示：給出矩陣，其中矩陣A是鄰接矩陣，而矩陣Path記錄u,v兩點(diǎn)之間最短路徑所必須經(jīng)過的點(diǎn)。最后A3即為所求結(jié)果。第9章、查找1. 查找表：是由同一類型的數(shù)據(jù)元素

20、（或記錄）構(gòu)成的集合。2. 關(guān)鍵字：是數(shù)據(jù)元素（或記錄）中某個數(shù)據(jù)項(xiàng)的值，用它可以標(biāo)識（識別）一個數(shù)據(jù)元素（或記錄）。3. 靜態(tài)查找表：查詢某個特定的數(shù)據(jù)元素是否在查找表中，檢索某個特定的數(shù)據(jù)元素的各種屬性。1) 順序查找法：從表中最后一個記錄開始，逐個進(jìn)行記錄的關(guān)鍵字和給定值比較，若某個記錄的關(guān)鍵字和給定值比較相等，則查找成功，找到所查記錄；反之若直至第一個記錄，其關(guān)鍵字和給定值比較都不相等，則表明表中沒有所查記錄，查找不成功。其存儲結(jié)構(gòu)要求：以順序表或線性鏈表表示的靜態(tài)查找表。其平均查找長度：假設(shè)每個記錄的查找概率相等，即Pi=1/n，則在等概率情況下順序查找的平均查找長度為，ASL=(n

21、+1)/2。2) 折半查找法（二分查找法）：先確定待查記錄所在的范圍（區(qū)間），然后逐步縮小范圍直到找到或找不到該記錄為止。其存儲結(jié)構(gòu)要求：以有序表表示的靜態(tài)查找表。其平均查找長度：假設(shè)表中每個記錄的查找概率相等（Pi=1/n），則查找成功時折半查找的平均查找長度為，ASL=(n+1)/n*log2(n+1)-1。3) 索引順序表查找法（分塊查找法）：先確定待查記錄所在的塊（子表），然后在塊中順序查找。其存儲結(jié)構(gòu)要求：以索引順序表表示的靜態(tài)查找表。其平均查找長度：將長度為n的表均勻地分成b塊，每塊含有s個記錄，即b=n/s；又假設(shè)表中每個記錄的查找概率相等，則每塊查找概率為1/b，塊中每個記錄的

22、查找概率為1/s，若用順序查找確定所在塊，則分塊查找的平均查找長度為，ASL=(n/s+s)/2+1；若用折半查找確定所在塊，則分塊查找的平均查找長度為，ASLlog2(n/s+1)+s/2。4. 動態(tài)查找表：在查找過程中同時插入查找表中不存在的數(shù)據(jù)元素，或者從查找表中刪除已存在的某個數(shù)據(jù)元素。1) 二叉排序樹：或者是一棵空樹；或者是具有下列性質(zhì)的二叉樹：1、若它的左子樹不空，則左子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均小于它的根結(jié)點(diǎn)的值；2、若它的右子樹不空，則右子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均大于它的根結(jié)點(diǎn)的值；3、它的左、右子樹也分別為二叉排序樹。2) 平衡二叉樹（AVL樹）：它或者是一棵空樹；或者是具有下列性質(zhì)的二叉

23、樹：它的左子樹和右子樹都是平衡二叉樹，且左子樹和右子樹的深度之差的絕對值不超過1。若將二叉樹上結(jié)點(diǎn)的平衡因子BF定義為該結(jié)點(diǎn)的左子樹的深度減去它的右子樹的深度，則平衡二叉樹上所有結(jié)點(diǎn)的平衡因子只可能是 -1、0和1。只要二叉樹上有一個結(jié)點(diǎn)的平衡因子的絕對值大于1，則該二叉樹就是不平衡的。下面即四種情況分別為：左左、右右、左右、右左，每種情況又有兩個圖、，是該情況的最簡單的圖形，是該情況的一般的圖形。設(shè)x為最小不平衡子樹的根結(jié)點(diǎn)，y為剛插入的點(diǎn)左左：即在x的左孩子a的左孩子c上插入一個結(jié)點(diǎn)y（該結(jié)點(diǎn)也可以是c,如圖），即y可以是c，也可以是c的左孩子（如圖），也可以是c的右孩子（不在畫出）。圖就

24、不用說了，結(jié)點(diǎn)x和結(jié)點(diǎn)a變換，則樹平衡了；那么圖就是樹中的一般情況了a結(jié)點(diǎn)有右孩子d，那要進(jìn)行x和a變換，那么a的右孩子放哪啊？很簡單，如圖放在x的左孩子上；分析：xd,da,所以d可作為x的左孩子，且可作為a的右孩子中的孩子。下邊這樣的類似情況不再一一分析，自己分析分析實(shí)現(xiàn)：找到根結(jié)點(diǎn)x，與它的左孩子a進(jìn)行交換即可使二叉樹樹再次平衡；右右：即在x的右孩子a的右孩子c上插入一個結(jié)點(diǎn)y（該結(jié)點(diǎn)也可以是c,如圖），即y可以是c，也可以是c的右孩子（如圖），也可以是c的左孩子（不在畫出）。實(shí)現(xiàn)：找到根結(jié)點(diǎn)x，與它的右孩子a進(jìn)行交換即可使二叉樹樹再次平衡；左右：即在x的左孩子a的右孩子c上插入一個結(jié)點(diǎn)

25、y（該結(jié)點(diǎn)也可以是c,如圖），即y可以是c，也可以是c的右孩子（如圖），也可以是c的左孩子（不在畫出）。這個左右和下邊的右左，稍微復(fù)雜了點(diǎn)，需要進(jìn)行兩次交換，才能達(dá)到平衡，注意這時y是c的右孩子，最終y作為x的左孩子；若y是c的左孩子，最終y作為a的右孩子，畫圖分析一下下邊類似，不再敖述。實(shí)現(xiàn)：找到根結(jié)點(diǎn)x，讓x的左孩子a與x的左孩子a的右孩子c進(jìn)行交換，然后再讓x與x此時的左孩子c進(jìn)行交換，最終達(dá)到平衡；右左：即在x的右孩子a的左孩子c上插入一個結(jié)點(diǎn)y（該結(jié)點(diǎn)也可以是c,如圖），即y可以是c，也可以是c的右孩子（如圖），也可以是c的左孩子（不在畫出）。實(shí)現(xiàn)：找到根結(jié)點(diǎn)x，讓x的右孩子a與x的

26、右孩子a的左孩子c進(jìn)行交換，然后再讓x與x此時的右孩子c進(jìn)行交換，最終達(dá)到平衡； 上邊的四種情況包含了所有插入時導(dǎo)致不平衡的情況，上面給出的僅僅是一棵大樹中的最小不平衡子樹，一定要想清楚，別迷了！另外一定要注意這個交換操作，比如a與b交換（a在上，b在下），b一定要占據(jù)a的位置！什么意思？就是b要放在（覆蓋）儲存a的那塊內(nèi)存上，再通俗點(diǎn)說，若a是x的左孩子，則交換后b要做x的左孩子；這就是所謂的b占據(jù)a的位置！5. 哈希表：1) 構(gòu)造方法：a) 直接定址法：取關(guān)鍵字或關(guān)鍵字的某個線性函數(shù)值為散列地址。即H(key)=key或H(key) = akey + b，其中a和b為常數(shù)（這種散列函數(shù)叫做

27、自身函數(shù)）。若其中H(key）中已經(jīng)有值了，就往下一個找，直到H(key）中沒有值了，就放進(jìn)去。b) 數(shù)字分析法：分析一組數(shù)據(jù)，比如一組員工的出生年月日，這時我們發(fā)現(xiàn)出生年月日的前幾位數(shù)字大體相同，這樣的話，出現(xiàn)沖突的幾率就會很大，但是我們發(fā)現(xiàn)年月日的后幾位表示月份和具體日期的數(shù)字差別很大，如果用后面的數(shù)字來構(gòu)成散列地址，則沖突的幾率會明顯降低。因此數(shù)字分析法就是找出數(shù)字的規(guī)律，盡可能利用這些數(shù)據(jù)來構(gòu)造沖突幾率較低的散列地址。c) 平方取中法：當(dāng)無法確定關(guān)鍵字中哪幾位分布較均勻時，可以先求出關(guān)鍵字的平方值，然后按需要取平方值的中間幾位作為哈希地址。這是因?yàn)椋浩椒胶笾虚g幾位和關(guān)鍵字中每一位都相關(guān)

28、，故不同關(guān)鍵字會以較高的概率產(chǎn)生不同的哈希地址。d) 折疊法：將關(guān)鍵字分割成位數(shù)相同的幾部分，最后一部分位數(shù)可以不同，然后取這幾部分的疊加和（去除進(jìn)位）作為散列地址。數(shù)位疊加可以有移位疊加和間界疊加兩種方法。移位疊加是將分割后的每一部分的最低位對齊，然后相加；間界疊加是從一端向另一端沿分割界來回折疊，然后對齊相加。e) 除留余數(shù)法：取關(guān)鍵字被某個不大于散列表表長m的數(shù)p除后所得的余數(shù)為散列地址。即 H(key) = key MOD p,p=m。不僅可以對關(guān)鍵字直接取模，也可在折疊、平方取中等運(yùn)算之后取模。對p的選擇很重要，一般取素?cái)?shù)或m，若p選的不好，容易產(chǎn)生同義詞。2) 處理沖突方法：a)

29、開放定址法：Hi=(H(key) + di) MOD m,i=1,2，k(k=m-1），其中H(key）為散列函數(shù)，m為散列表長，di為增量序列，可有下列三種取法：1.1. di=1,2,3，m-1，稱線性探測再散列；1.2. di=12,-12,22,-22，32，k2,(kL.r2.key），則將兩個記錄交換之，然后比較第二個記錄和第三個記錄的關(guān)鍵字。以此類推，直至第n-1個記錄和第n個記錄的關(guān)鍵字進(jìn)行過比較為止。5. 快速排序：通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指畛瑟?dú)立的兩部分，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分記錄的關(guān)鍵字小，則可分別對這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行排序，以達(dá)到整個序列有序。6. 堆排序：只需要一個記錄大小的輔助空間，每個待排序的記錄僅占有一個存儲空間。