2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)9 （新人教A版選修2-2）

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1、課時(shí)作業(yè)(九)一、選擇題1函數(shù)f(x)x33x23xa的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)()A2B1C0 D由a確定答案C解析f(x)3x26x33(x22x1)3(x1)20恒成立f(x)單調(diào)，故無極值點(diǎn)2函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)答案A解析導(dǎo)數(shù)的圖像看符號(hào)，先負(fù)后正的分界點(diǎn)為極小值點(diǎn)3若函數(shù)yexmx有極值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍()Am0 Bm1 Dm1- 1 - / 13答案B解析yexm，則exm0必有根，mex0，當(dāng)x(2，1)(1,2)時(shí)，f(x)0恒成立，f(x)不存在極

2、值當(dāng)a0時(shí)，令f(x)0，得x，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，當(dāng)x時(shí)，f(x)0時(shí)，0xe；(2)當(dāng)f(x)e.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(0，e)e(e，)f(x)0f(x)故當(dāng)xe時(shí)函數(shù)取得極大值，且極大值為f(e).17已知函數(shù)f(x)3ax42(3a1)x24x.(1)當(dāng)a時(shí)，求f(x)的極值；(2)若f(x)在(1,1)上是增函數(shù)，求a的取值范圍解析(1)f(x)4(x1)(3ax23ax1)當(dāng)a時(shí)，f(x)2(x2)(x1)2，f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)減，在(2，)內(nèi)單調(diào)增，在x2時(shí)，f(x)有極小值所以f(2)12是f(x)的極小值(2)在(1,1)上，f(x)單調(diào)

3、增加，當(dāng)且僅當(dāng)f(x)4(x1)(3ax23ax1)0，即3ax23ax10，()當(dāng)a0時(shí)恒成立；()當(dāng)a0時(shí)成立，當(dāng)且僅當(dāng)3a123a110.解得a.()當(dāng)a0時(shí)成立，即3a(x)210成立，當(dāng)且僅當(dāng)10.解得a.綜上，a的取值范圍是，重點(diǎn)班選做題18已知函數(shù)f(x)x3x2(a1)x1，其中a為實(shí)數(shù)(1)已知函數(shù)f(x)在x1處取得極值，求a的值；(2)已知不等式f(x)x2xa1對(duì)任意a(0，)都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍解析(1)f(x)ax23xa1，由于函數(shù)f(x)在x1時(shí)取得極值，所以f(1)0，即a3a10，a1.(2)方法一由題設(shè)知：ax23xa1x2xa1對(duì)任意a(0，)都成

4、立，即a(x22)x22x0對(duì)任意a(0，)都成立設(shè)g(a)a(x22)x22x(aR)，則對(duì)任意xR，g(a)為單調(diào)遞增函數(shù)(aR)所以對(duì)任意a(0，)，g(a)0恒成立的充分必要條件是g(0)0，即x22x0，2x0.于是x的取值范圍是x|2x0方法二由題設(shè)知：ax23xa1x2xa1對(duì)任意a(0，)都成立，即a(x22)x22x0對(duì)任意a(0，)都成立于是a對(duì)任意a(0，)都成立，即0.所以2x0.所以x的取值范圍是x|2x01已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，下列命題中，正確的是()A導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B如果在點(diǎn)x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極小值C如果在點(diǎn)x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極大值D如果在點(diǎn)x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極大值答案C2根據(jù)圖像指出下列函數(shù)的極值點(diǎn)yx(x0)；y|lg|x1|.答案(2,4)極小值點(diǎn)，(2，4)極大值點(diǎn)(0,0)，(2,0)極小值點(diǎn)3求函數(shù)y的極值解析函數(shù)的定義域?yàn)?，1)(1，)，且y，令y0，得x11，x22.當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表：x(，1)1(1,1)(1,2)2(2，)y00y極大值非極值故當(dāng)x1時(shí)，y有極大值，為. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！